浙江省湖州市長興縣虹星橋鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省湖州市長興縣虹星橋鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，且，則k=（）A.10 B.7 C.12 D.3參考答案：C【分析】由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式解得，由，得，由此能求出的值?！驹斀狻拷猓翰顢?shù)列的前n項(xiàng)和為，，，解得，解得，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2.在四邊形ABCD中，若，且|，則這個(gè)四邊形是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形參考答案：D【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量的共線、等腰梯形的定義即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵，且||=，∴DC∥AB，DC≠AB，AD=BC．則這個(gè)四邊形是等腰梯形．故選：D．3.不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(

)A.y=x|x|

B.y=-x3

C.y=

D.y=x+1參考答案：A略5.定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，對任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.

B.

C.(0,8]

D.參考答案：D6.閱讀如圖給出的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果S為A．-1007

B．1007C．1008

D．-3022

參考答案：A略7.（5分）下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（） A． f（x）=（）x B． f（x）=x C． f（x）=lnx D． f（x）=﹣x2+4參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，對選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可．解答： 對于A，f（x）=是定義域R上的非奇非偶的函數(shù)，∴不滿足題意；對于B，f（x）=是定義域R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴滿足題意；對于C，f（x）=lnx是定義域（0，+∞）上的非奇非偶的函數(shù)，∴不滿足題意；對于D，f（x）=﹣x2+4是定義域R上的偶函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴不滿足題意．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查了常見的基本初等函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.如圖所示的程序框圖，若輸出的S是62，則①可以為（）A．n≤3？B．n≤4？C．n≤5？D．n≤6？參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．

專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬計(jì)算即可得到結(jié)論．解答：解：第一次，n=1，S=0，滿足條件．S=0+21=2，n=2，第二次，n=2，S=2，滿足條件．S=2+22=6，n=3，第三次，n=3，S=6，滿足條件．S=6+23=14，n=4，第四次，n=4，S=14，滿足條件．S=14+24=30，n=5，第五次，n=5，S=30，滿足條件．S=30+25=62，n=6，第六次，n=6，S=62，不滿足條件輸出S=62，則①可以為n≤5？，故選：C點(diǎn)評：本題主要考查程序框圖的識別和應(yīng)用，根據(jù)條件進(jìn)行模擬運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．9.在△ABC中，若，，，則b等于（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：D【分析】直接運(yùn)用正弦定理求解即可.【詳解】由正弦定理可知中：，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10.若不等式對實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（

）A.或 B.C. D.參考答案：C【分析】對m分m≠0和m=0兩種情況討論分析得解.【詳解】由題得時(shí)，x＜0，與已知不符，所以m≠0.當(dāng)m≠0時(shí)，，所以.綜合得m的取值范圍為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各數(shù)

中最小的數(shù)是__________.參考答案：12.已知函數(shù)，定義：使為整數(shù)的數(shù)叫作企盼數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有

個(gè)．參考答案：2略13.方程9x－6·3x－7＝0的解是________．參考答案：x＝log3714.設(shè)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為________.參考答案：4【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義知，即可求解.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以,故，解得.故填4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，利用定義求參數(shù)的取值，屬于中檔題.15.已知某個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)分別為，寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

。參考答案：16.（5分）已知集合A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，全集為實(shí)數(shù)集R，且A∩C≠?，則a的取值范圍為

．參考答案：a＞1考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由A，C，以及A與C的交集不為空集，求出a的范圍即可．解答： ∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，全集為實(shí)數(shù)集R，且A∩C≠?，∴a＞1．故答案為：a＞1點(diǎn)評： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．17.已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于

．參考答案：5【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由{an}是等比數(shù)列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an＞0，能求出a3+a5的值．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，∴a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，∵an＞0，∴a3+a5=5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意完全平方和公式的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知

(1)求sinC的值；

(2)若，求三角形三邊a，b，c的值．參考答案：19.已知函數(shù)的最大值為3.（1）求a的值及f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，，求的值.參考答案：解：（1）.當(dāng)時(shí)，，∴.由，.得到，.所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，.（2）∵，，∴，又，∴，∴，∴.

20.（15分）已知是定義域?yàn)镽且恒不為零的函數(shù)，對于任意的實(shí)數(shù)x,y都滿足：。（1）求的值；（2）設(shè)當(dāng)x<0時(shí)，都有

，判斷函數(shù)在()上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：解析：（1）令，則有，

2分或，4分因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽且恒不為零的函數(shù)，所以

5分（2）設(shè)，則，7分又對任意的實(shí)數(shù)，

，所以

10分=

14分所以，在實(shí)數(shù)域上是減函數(shù)。

15分21.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)；（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若關(guān)于的方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）為奇函數(shù)，此時(shí)有，解得；…………（4分）（2）由（1）知：任取，則即為減函數(shù)；……………（8分）（3）由（2）知：為減函數(shù)；時(shí)，，；故關(guān)于的方程在上有解，所以只需要……………（12分）

略22.已知是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明．參考答案：解：（1）是奇函數(shù)，

……1分即，