河南省南陽(yáng)市第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省南陽(yáng)市第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c.已知，則△ABC是（

）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：B【分析】由題，利用正弦定理和內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)可得，再利用余弦定理可得，可得結(jié)果.【詳解】由題，已知，由正弦定理可得：即又因?yàn)樗约从捎嘞叶ɡ恚杭此运匀切我欢ㄊ堑妊切喂蔬xB【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理解三角形，解題的關(guān)鍵是在于正余弦的合理運(yùn)用，屬于中檔題.2.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，(m為常數(shù))，則的值為

(

)A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A略3.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿(mǎn)足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，則f（2）=（）A．2 B． C． D．{x∈R|﹣2＜x＜2}參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造關(guān)于g（2）和f（2）的方程組來(lái)求解．【解答】解：因?yàn)閒（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，所以，因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，所以，上述方程組中兩式相加得：2g（2）=4，即g（2）=2，因?yàn)間（2）=a，所以a=2，將g（2）=2，a=2代入方程組中任意一個(gè)可求得f（2）=，故選C．4.設(shè)l為直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是()A.若l∥α，l∥β，則α∥β B.若l⊥α，l⊥β，則α∥βC.若l⊥α，l∥β，則α∥β D.若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【分析】利用空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面間的位置關(guān)系以及垂直、平行判定與性質(zhì)定理來(lái)判斷各選項(xiàng)的正誤?！驹斀狻繉?duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)直線(xiàn)與平面、的交線(xiàn)平行時(shí)，，，但與不平行，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)垂直于同一直線(xiàn)的兩平面可知B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，過(guò)直線(xiàn)作平面，使得該平面與平面相交，交線(xiàn)為直線(xiàn)，由直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理得知，由于，則，，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，過(guò)直線(xiàn)作平面，使得該平面與平面相交，交線(xiàn)為直線(xiàn)，由直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理得知，，但平面內(nèi)的直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系不一定垂直，從而直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系也不確定，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系，熟悉空間中的線(xiàn)面關(guān)系、面面關(guān)系以及相關(guān)的平行、垂直的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，屬于中等題。5.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（

）

A．2

B．C．

D．參考答案：C6.“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù).”和這個(gè)命題真值相同的命題為

（

）

A．“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù).”

B．“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù).”

C．“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù).”

D．“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方是非負(fù)數(shù).”參考答案：C7.設(shè)滿(mǎn)足約束條件,則的最小值是A.－15

B.－9

C.1

D9參考答案：A8.若f（x）=，則f（f（﹣2））=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣2）=﹣（﹣2）=2，從而f（f（﹣2））=f（2）=22=4．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=﹣（﹣2）=2，f（f（﹣2））=f（2）=22=4．故選：C．9.已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則2a＋b的取值范圍是-------------------(

)A．(2，＋∞)

B．[2，＋∞)

C．(3，＋∞)

D．[3，＋∞)參考答案：B略10.已知點(diǎn)G是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿(mǎn)足，若，，則的最小值是（

）.A. B. C.

D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量關(guān)系，利用，表示，再根據(jù)向量的模以及基本不等式求最值.【詳解】因?yàn)?+=，所以G是△ABC重心，因此，從而,選A.(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積、向量的模以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}則A∩B=

．參考答案：{x|1≤x≤4}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】觀察兩個(gè)集合，形式已得到化簡(jiǎn)，依據(jù)交集定義求出兩個(gè)集合的公共部分．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}，∴A∩B={x|1≤x≤4}故答案為：{x|1≤x≤4}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握理解好交集的定義，并能根據(jù)定義求出兩個(gè)集合的交集．12.函數(shù)，的值域是________________.

參考答案：[-2,2]

略13.在四邊形ABCD中，若,則四邊形ABCD的形狀是______參考答案：略14.函數(shù)的定義域是_______________.參考答案：略15.若直線(xiàn)與互相垂直，則點(diǎn)到軸的距離為

.參考答案：或試題分析：當(dāng)時(shí)，，即，，即，此時(shí)兩直線(xiàn)垂直，點(diǎn)到軸的距離為；當(dāng)時(shí)，由題意有，解得，點(diǎn)到軸的距離為．考點(diǎn)：1、直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系；2、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．

16.有一批產(chǎn)品共50個(gè)，將它們依次編號(hào)為01，02，…，50，現(xiàn)利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取10個(gè)樣本進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量抽查，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行第3列的5和第4列的4組成數(shù)字54開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第8個(gè)樣本的編號(hào)為_(kāi)_____.49

54

43

54

82

17

37

93

23

78

87

35

20

96

43

84

17

34

91

6457

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06

76

參考答案：24【分析】自開(kāi)始位置由左至右依次選取兩個(gè)數(shù)字，選擇小于51且不重復(fù)的數(shù)字，從而可確定第8個(gè)樣本的編號(hào).【詳解】從隨機(jī)數(shù)表第行的第列和第列的數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字選擇小于且不重復(fù)的數(shù)字，依次為，，，，，，，，，則第個(gè)樣本編號(hào)為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，屬于基礎(chǔ)題.17.已知兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表：x123f（x）231g（x）321則關(guān)于x的方程g（f（x））=x的解是x=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)性質(zhì)得：f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3．由此能求出關(guān)于x的方程g（f（x））=x的解．【解答】解：∵兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，∴由函數(shù)性質(zhì)得：f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3．∵關(guān)于x的方程g（f（x））=x，∴x=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知和的交點(diǎn)為P．（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)的方程（2）直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，且P為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求的面積．參考答案：（1）；（2）2【分析】（1）聯(lián)立兩條直線(xiàn)的方程，解方程組求得點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)的斜率求得與其垂直直線(xiàn)的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求得所求直線(xiàn)方程.（2）根據(jù)（1）中點(diǎn)的坐標(biāo)以及為中點(diǎn)這一條件，求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得三角形的面積.【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得交點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵與垂直，∴的斜率，∴的方程為，即.（2）∵為的中點(diǎn)，已知，，即，∴【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查兩條直線(xiàn)垂直斜率的關(guān)系，考查直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，考查三角形的面積公式以及中點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)為一次函數(shù)，且一次項(xiàng)系數(shù)大于零，若，求的表達(dá)式。參考答案：略20.（本題12分）如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD平面ABCD,四邊形ABCD為正方形，且P、Q分別為AD、SB的中點(diǎn)．(l)求證：CD平面SAD;(2)求證：PQ//平面SCD;(3)若SA=SD，M為BC的中點(diǎn)，在棱SC上是否存在點(diǎn)N，使得平面DMN平面ABCD，并證明你的結(jié)論參考答案：21.已知向量．（1）若與共線(xiàn)，求x的值；（2）記，求的最大值和最小值，及相應(yīng)的x的值．參考答案：解：（1）∵與共線(xiàn)，∴，∴，∵，∴；（2），∵，∴，∴，∴，當(dāng)即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值-1．

22.某校進(jìn)行學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿(mǎn)分100分），繪制頻率分布直方圖，成績(jī)不低于80分的評(píng)定為“優(yōu)秀”．（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)u(píng)定為“優(yōu)秀”的概率；（2）估計(jì)該校數(shù)學(xué)平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．參考答案：（1）0.35；（2）該校數(shù)