廣東省湛江市廉江羅州中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省湛江市廉江羅州中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，…，8），得散點(diǎn)圖如圖①所示，對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，3，…，8），得散點(diǎn)圖如圖②所示，由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（）A．變量x與y正相關(guān)；u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)；u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)；u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)；u與v負(fù)相關(guān)參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】通過觀察散點(diǎn)圖可以知道，y隨x的增大而減小，各點(diǎn)整體呈下降趨勢(shì)，x與y負(fù)相關(guān)，u隨v的增大而增大，各點(diǎn)整體呈上升趨勢(shì)，u與v正相關(guān)．【解答】解：由題圖1可知，y隨x的增大而減小，各點(diǎn)整體呈下降趨勢(shì)，x與y負(fù)相關(guān)，由題圖2可知，u隨v的增大而增大，各點(diǎn)整體呈上升趨勢(shì)，u與v正相關(guān)．故選：C．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是（

）A．8

B．5

C．3

D．2參考答案：C3.如圖，在平行四邊形ABCD中，=（3，2），=（﹣1，2），則?等于（）A．1 B．6 C．﹣7 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，表示出向量，從而求出數(shù)量積【解答】解：∵=+=（3，2），=﹣=（﹣1，2），∴2=（2，4），∴=（1，2），∴?=（3，2）?（1，2）=3+4=7，故選：D4.在①160°；②480°；③﹣960°；④1530°這四個(gè)角中，屬于第二象限角的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【分析】根據(jù)角在直角坐標(biāo)系的表示進(jìn)行分析．【解答】解：第二象限角的取值范圍是：（2kπ+，2kπ+π），k∈Z把相應(yīng)的k帶入進(jìn)行分析可知：①屬于第二象限角；②屬于第二象限角；③屬于第二象限角；④不屬于第二象限角；故答案選：C5.已知等比數(shù)列{an}中，an=2×3n﹣1，則由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的值為（）A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C．D．參考答案：D考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：求出等比數(shù)列{an}中的第二項(xiàng)和第四項(xiàng)，求得新數(shù)列的公比，由等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求．解答：解：等比數(shù)列{an}中，an=2×3n﹣1，即有a2=6，a4=54，則新數(shù)列的公比為9，即有Sn==．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.平面向量與的夾角為60°，，，則

()A.9

B.

C.3

D.7參考答案：B7.在中，是邊上的中點(diǎn)，則向量A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若直線a與平面α不垂直，那么在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線（）A．只有一條 B．無(wú)數(shù)條C．是平面α內(nèi)的所有直線 D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】若直線a與平面α不垂直，有三種情況：直線a∥平面α，直線a?平面α，直線a與平面α相交但不垂直，分別研究這三種況下，在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線的條數(shù)，能夠得到結(jié)果．【解答】解：若直線a與平面α不垂直，當(dāng)直線a∥平面α?xí)r，在平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與直線a是異面垂直直線；當(dāng)直線a?平面α?xí)r，在平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條平行直線與直線a相交且垂直；直線a與平面α相交但不垂直，在平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條平行直線與直線a垂直．∴若直線a與平面α不垂直，那么在平面α內(nèi)與直線a垂直的直線有無(wú)數(shù)條．故選B．9.若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，那A.

B.C.或

D.

參考答案：A略10.直角梯形中，，，直線截該梯形所得位于左邊圖形面積為，則函數(shù)的圖像大致為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略12.已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)

．參考答案：-113.（5分）已知tanθ=﹣sin，則tan（θ+）=

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 依題意，可得tanθ=﹣，利用兩角和的正切公式即可求得答案．解答： 解：∵tanθ=﹣sin=sin=﹣，∴tan（θ+）===．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．14.在中，若，則

.參考答案：15.若向量a、b滿足|a|＝1，|b|＝2，且a與b的夾角為，則|a＋b|＝________.

參考答案：16.棱長(zhǎng)均為1m的正三棱柱透明封閉容器盛有am3水，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，液面高為hm（如圖1）；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)容器至截面A1BC水平放置時(shí)，盛水恰好充滿三棱錐（如圖2），則a=___；h=_____．參考答案：

【分析】利用體積相等得出，進(jìn)而算出，進(jìn)而得出，通過面積的比值，進(jìn)而求出的值，得到答案．【詳解】由題意，正三棱柱的棱長(zhǎng)均為，所以，由題意可得，又由得，∴，∴∵，∴，∴在等邊中，邊上的高為因?yàn)?，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體的體積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，合理利用椎體的體積公式和三棱錐的結(jié)構(gòu)特征求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．17.已知向量，，的夾角為，則__________.參考答案：2∵，的夾角為∴∴故答案為2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；(3)設(shè),記,求證:.參考答案：解：（Ⅰ）數(shù)列滿足

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，n∈N*，∴，n∈N*．又，∴，兩式相減得：∴．(3),

19.已知函數(shù)定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，f(x)的最大值為.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若存在，不等式成立，請(qǐng)同學(xué)們探究實(shí)數(shù)k的所有可能取值.參考答案：（Ⅰ）定義在上的奇函數(shù)，所以，又易得，從而，，所以，.

故（Ⅱ）關(guān)于的方程在上有解，即在上有解令：，則在上單調(diào)性遞增函數(shù)，所以在上的值域?yàn)閺亩?，?shí)數(shù)的取值范圍.（Ⅲ）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以由有即：存在使得成立，分別由以及在上的圖像可知，在上是增函數(shù)，所以，所以又即，所以，綜上：.20.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且(1）求實(shí)數(shù)m，n的值；(2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。(3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：（1）對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

(2）

理由如下：令，則為函數(shù)的零點(diǎn)。，方程的兩個(gè)零點(diǎn)因此整數(shù)

(3）從圖像上可以看出，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

21.（本題滿分14分）

已知||=1，||=，+=（，1），（1）求|–|的值；（2）求向量+與與向量–的夾角參考答案：解：(1)∵+=（，1），∴|+|=2,∴,

……4分∵||=1，||=，∴=0,

…………2分∴|–|2=,∴|–|=2,

…………2分

(2)設(shè)+與–

的夾角為

(0≤≤),

…………1分∴cos=

…………3分

∵0≤≤,∴

=

∴+與–

的夾角。

…………2分略22.已知正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1上、下底面的邊長(zhǎng)分別為4、10，側(cè)棱長(zhǎng)為6.（1）求正四棱臺(tái)的表面積；（2）求三棱錐的體積.參考