陜西省咸陽(yáng)市昭仁中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市昭仁中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列函數(shù)中，當(dāng)x取正數(shù)時(shí)，最小值為2的是(

)A．y＝x＋

B．y＝lgx＋

C．y＝＋

D．y＝x2－2x＋3參考答案：D略2.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是

(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定所在的區(qū)間，從而可得結(jié)果.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于難題.解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以?xún)煞N方法綜合應(yīng)用.3.（5分）設(shè)直線(xiàn)l?平面α，過(guò)平面α外一點(diǎn)A與l，α都成30°角的直線(xiàn)有且只有（） A． 1條 B． 2條 C． 3條 D． 4條參考答案：B考點(diǎn)： 空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．分析： 利用圓錐的母線(xiàn)與底面所成的交角不變畫(huà)圖，即可得到結(jié)果．解答： 如圖，和α成300角的直線(xiàn)一定是以A為頂點(diǎn)的圓錐的母線(xiàn)所在直線(xiàn)，當(dāng)∠ABC=∠ACB=30°，直線(xiàn)AC，AB都滿(mǎn)足條件故選B．點(diǎn)評(píng)： 此題重點(diǎn)考查線(xiàn)線(xiàn)角，線(xiàn)面角的關(guān)系，以及空間想象能力，圖形的對(duì)稱(chēng)性；數(shù)形結(jié)合，重視空間想象能力和圖形的對(duì)稱(chēng)性；4.（5分）設(shè)α，β，γ是三個(gè)互不重合的平面，l是直線(xiàn)，給出下列命題：①若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ；②若α∥β，l∥β，則l∥α；③若l⊥α，l∥β，則α⊥β；

④若α∥β，α⊥γ，則β⊥γ．其中正確的命題是（） A． ①② B． ②③ C． ②④ D． ③④參考答案：D考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： ①利用面面垂直的性質(zhì)定理去證明．②利用線(xiàn)面平行和面面平行的性質(zhì)定理去判斷．③利用線(xiàn)面垂直和線(xiàn)面平行的性質(zhì)去判斷．④利用面面平行和面面垂直的性質(zhì)取判斷．解答： ①兩平面都垂直于同一個(gè)平面，兩平面可能平行可能相交，不一定垂直，故①錯(cuò)誤．②當(dāng)直線(xiàn)l?α?xí)r，滿(mǎn)足條件，但結(jié)論不成立．當(dāng)直線(xiàn)l?α?xí)r，滿(mǎn)足條件，此時(shí)有l(wèi)∥α，所以②錯(cuò)誤．③平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行，所以③正確．④一個(gè)平面垂直于兩平行平面中的一個(gè)必垂直于另一個(gè)．所以④正確．所以正確的命題為③④．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題為命題真假的判斷，正確認(rèn)識(shí)空間里直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5.若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)m=（

）A.9 B.-11 C.-11或-9 D.9或-11參考答案：D【分析】分別討論兩圓內(nèi)切或外切，圓心距和半徑之間的關(guān)系即可得出結(jié)果.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑；圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，討論：當(dāng)圓與圓外切時(shí)，，所以；當(dāng)圓與圓內(nèi)切時(shí)，，所以，綜上，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓位置關(guān)系，由兩圓相切求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.6.已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限角，則sin（﹣2π+α）=（）A．﹣ B． C．± D．參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用“π﹣α”這組公式求出cosα，再利用誘導(dǎo)公式對(duì)所求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，由α的范圍和平方關(guān)系求出α的正弦值，即求出所求的值．【解答】解：由cos（α﹣π）=﹣得，cosα=，又因α為第四象限角，∴sin（﹣2π+α）=sinα=﹣=﹣．故選A．7.（4分）sin390°=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由sin390°=sin（360°+30°），利用誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果．解答： sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，把sin390°化為sin（360°+30°）是解題的關(guān)鍵．8.在圓上，與直線(xiàn)的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知冪函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù)，則m值為（

）A.4 B.3 C.－1 D.－1或4參考答案：A【分析】由已知得，可求得或.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意，故得選項(xiàng).【詳解】∵，，解得或.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足題意，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義式和冪函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握冪函數(shù)的定義和其單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.10.若復(fù)合命題“且”，“或”僅有一個(gè)為真，則：A．、都為真

B．、都為假

C．、

一真一假

D．不能判斷參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.高一（1）班共有50名學(xué)生，在數(shù)學(xué)課上全班學(xué)生一起做兩道數(shù)學(xué)試題，其中一道是關(guān)于集合的試題，一道是關(guān)于函數(shù)的試題，已知關(guān)于集合的試題做正確的有40人，關(guān)于函數(shù)的試題做正確的有31人，兩道題都做錯(cuò)的有4人，則這兩道題都做對(duì)的有

人．參考答案：25【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】設(shè)這兩道題都做對(duì)的有x人，則40+31﹣x+4=50，由此可得這兩道題都做對(duì)的人數(shù)．【解答】解：設(shè)這兩道題都做對(duì)的有x人，則40+31﹣x+4=50，∴x=25．故答案為25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查集合知識(shí)，比較基礎(chǔ)．12.函數(shù)y=的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則A∩B=．參考答案：[0，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；交集及其運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】分別求出函數(shù)的定義域，和值域，然后利用集合的基本運(yùn)算求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則﹣x2﹣2x+8≥0，即x2+2x﹣8≤0，解得﹣4≤x≤2，即函數(shù)的定義域A=[﹣4，2]．y==，∵﹣4≤x≤2，∴0≤，即0≤x≤3，即函數(shù)的值域B=[0，3]，∴A∩B=[﹣4，2]∩[0，3]=[0，2]．故答案為：[0，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域和值域的求法，以及集合的基本運(yùn)算，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．13.已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，求tan2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，∴tan2α=tan[（α+β）+（α﹣β）]===﹣．14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略15.如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為_(kāi)___cm參考答案：16.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，則B=_______.參考答案：【分析】先根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得：，，，化簡(jiǎn)得，.【點(diǎn)睛】解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余鉉定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.17.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，（1）求證：BC∥平面AFE；（2）平面ABE⊥平面ACD．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．專(zhuān)題： 計(jì)算題；證明題．分析： （1）由已知中E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理，我們可得到FE∥BC，再由線(xiàn)面平行的判定定理，即可得到∥平面AFE；（2）由已知中空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一，我們易得到AE⊥DC，BE⊥CD，結(jié)合線(xiàn)面垂直判定定理，可得CD⊥平面AEB，結(jié)合面面垂直判定定理，即可得到平面ABE⊥平面ACD．解答： 證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是CD與BD的中點(diǎn)∴FE∥BC∵EF?平面AFE，BC?平面AFE∴BC∥平面AFE．（6分）（2）∵AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)∴AE⊥DC，BE⊥CD∵EB∩EA=E∴CD⊥平面AEB∵CD?平面ACD∴平面ABE⊥平面ACD．（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，直線(xiàn)與平面平行的判定，熟練掌握平面與平面垂直的判定定理及直線(xiàn)與平面平行的判定定理及證明思路，是解答本題的關(guān)鍵．19.已知圓，直線(xiàn)。（Ⅰ）求證：對(duì)，直線(xiàn)與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（Ⅱ）設(shè)與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；（Ⅲ）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求此時(shí)直線(xiàn)的方程。

參考答案：解：（Ⅰ）解法一：圓的圓心為，半徑為?！鄨A心C到直線(xiàn)的距離∴直線(xiàn)與圓C相交，即直線(xiàn)與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；方法二：∵直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，而點(diǎn)在圓內(nèi)∴直線(xiàn)與圓C相交，即直線(xiàn)與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（Ⅱ）當(dāng)M與P不重合時(shí)，連結(jié)CM、CP，則，∴設(shè)，則，化簡(jiǎn)得：當(dāng)M與P重合時(shí)，也滿(mǎn)足上式。故弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是。（Ⅲ）設(shè)，由得，∴，化簡(jiǎn)的………………①又由消去得……………（*）∴

………………②由①②解得，帶入（*）式解得，∴直線(xiàn)的方程為或。20.（本小題滿(mǎn)分12分）、設(shè)函數(shù).（1）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，求m的取值范圍；（2）對(duì)于，恒成立，求m的取值范圍．參考答案：解：（1）要使mx2－mx－1<0恒成立，若m＝0，顯然－1<0，滿(mǎn)足題意；

……………2分若m≠0，則?－4<m<0.

……………4分∴實(shí)數(shù)m的范圍－4<m≤0.

……………6分（2）方法1

當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，f(x)<－m＋5恒成立，即當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，m(x2－x＋1)－6<0恒成立．

……………8分∵x2－x＋1＝＋>0，又m(x2－x＋1)－6<0，∴m<

.

……………10分∵函數(shù)y＝＝在[1,3]上的最小值為，∴只需m<即可．綜上所述，m的取值范圍是.

……………12分方法2要使f(x)<－m＋5在x∈[1,3]上恒成立．就要使m＋m－6<0在x∈[1,3]上恒成立．

……………7分令g(x)＝m＋m－6，x∈[1,3]．

……………8分當(dāng)m>0時(shí)，g(x)在[1,3]上是增函數(shù)，∴g(x)max＝g(3)＝7m－6<0，∴0<m<；

……………9分當(dāng)m＝0時(shí)，－6<0恒成立；

……………10分當(dāng)m