湖南省常德市漢壽縣周文廟鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省常德市漢壽縣周文廟鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè),則(

)A.

B.

C. D.參考答案：A2.如圖，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA與BD的位置關(guān)系是（

）A

平行

B

垂直相交

C

異面垂直

D

相交但不垂直

參考答案：C略3.已知偶函數(shù)f（x）在（-∞，-2]上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是

A．

B．

C． D．參考答案：D4.設(shè)集合A={x|x+1＞0}，B={x|x﹣2＜0}．則圖中陰影部分表示的集合為(

)A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≥2}C．{x|x＞2或x＜﹣1}D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：B考點：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．專題：計算題；數(shù)形結(jié)合．分析：先化簡兩個集合，再根據(jù)圖形得出陰影部分對應(yīng)的集合是（CRB）∩A，即可求出陰影部分的集合解答：解：由題意A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}．又由圖得，陰影部分對應(yīng)的集合是（CRB）∩A，∴陰影部分表示的集合為{x|x≥2}故選B點評：本題考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出陰影部分的集合表示，從而計算出集合5.甲乙兩位同學(xué)進行乒乓球比賽，甲獲勝的概率為0.4，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計這兩位同學(xué)打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率：先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，制定1，2，3，4表示甲獲勝，用5，6，7，8，9，0表示乙獲勝，再以每三個隨機數(shù)為一組，代表3局比賽的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了30組隨機數(shù)102

231

146

027

590

763

245

207

310

386

350

481

337

286

139579

684

487

370

175

772

235

246

487

569

047

008

341

287

114據(jù)此估計，這兩位同學(xué)打3局比賽甲恰好獲勝2局的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬打3局比賽甲恰好獲勝2局的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下30組隨機數(shù)，在30組隨機數(shù)中表示打3局比賽甲恰好獲勝2局的有可以通過列舉得到共9組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬打3局比賽甲恰好獲勝2局的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在30組隨機數(shù)中表示打3局比賽甲恰好獲勝2局的有：102，146，245，310，481，337，139，235，246，共9組隨機數(shù)，∴所求概率為=．故選B．6.若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是

()

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.函數(shù)在上的最大值與最小值之和為a，則a的值是（

）A．

B．C．2

D．4參考答案：B略8.設(shè)集合Ａ＝，若A中所有三元子集的三個元素之和組成集合，則A＝（

）

A．

B．

C．

D．[來源:]參考答案：B9.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列敘述正確的是（）A．若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥nB．若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m⊥nC．若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，則α∥βD．若m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥β參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】以常見幾何體為模型，逐項分析判斷各命題．【解答】解：在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，（1）令平面ABCD為平面α，平面A′B′C′D′為平面β，A′B′為直線m，BC為直線n，顯然α∥β，m∥α，n∥β，但m與n不平行，故A錯誤．（2）令平面ABCD為平面α，平面ABB′A′為平面β，直線BB′為直線m，直線CC′為直線n，顯然α⊥β，m⊥α，n∥β，m∥n．故B錯誤．（3）令平面ABCD為平面α，平面A′B′C′D′為平面β，直線BB′為直線m，直線B′C′為直線n，顯然m⊥α，n?β，m⊥n，但α∥β，故D錯誤．故選C．10.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù),對任意x∈R都有,當(dāng)時,,則________.參考答案：12.已知{an}，{bn}是公差分別為的等差數(shù)列，且，，若，，則

；若為等比數(shù)列，則

．參考答案：2n－1；0因為等差，則等差，由，得，所以；，由，得。

13.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，則?UA=（） A． {1，2，6} B． {3，4，5} C． {1，2，3，4，5，6} D． ?參考答案：A考點： 補集及其運算．專題： 集合．分析： 由全集U及A，求出A的補集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，∴?UA={1，2，6}，故選：A．點評： 此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.函數(shù)在區(qū)間上恰好取得兩個最大值，則實數(shù)的取值范圍是_

▲

_參考答案：略15.若，則________.參考答案：【分析】觀察式子特征，直接寫出，即可求出。【詳解】觀察的式子特征，明確各項關(guān)系，以及首末兩項，即可寫出，所以，相比，增加了后兩項，少了第一項，故?！军c睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，正確弄清式子特征是解題關(guān)鍵。16.已知log54=a，log53=b，用a，b表示log2536=．參考答案：+b考點：對數(shù)的運算性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用對數(shù)的運算性質(zhì)和運算法則求解．解答：解：∵log54=a，log53=b，∴l(xiāng)og2536=log56=log52+log53=+log53=．故答案為：+b．點評：本題考查對數(shù)的化簡、運算，是基礎(chǔ)題，解題時要注意對數(shù)的運算性質(zhì)和運算法則的合理運用．17.已知在數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的通項公式______．參考答案：【分析】通過變形可知，累乘計算即得結(jié)論．【詳解】∵（n+1）an＝nan+1，∴，∴，，…，，累乘得：，又∵a1＝1，∴an＝n，故答案：an＝n．【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，利用累乘法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，在等比數(shù)列{bn}中，，.（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知條件計算，然后驗證當(dāng)時也是成立，求出通項公式.（2）運用錯位相減法求出前項和【詳解】解：（1）因為，所以，所以.當(dāng)時，滿足上式，所以.因為，，所以，即，所以.（2）由（1）可得，則，①，②由①②，得.故.【點睛】本題考查了求數(shù)列的通項公式，運用，需驗證當(dāng)時是否成立，在遇到形如通項時可以采用錯位相減法求和.19.

，，求.參考答案：略20.設(shè)U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，C={x|a≤x≤a+1}，a為實數(shù)，(1)分別求A∩B，A∪(UB)；

(2)若B∩C=C，求a的取值范圍。參考答案：解：(1)A∩B={x|2<x≤3}，

UB={x|x≤2或x≥4}

A∪(UB)={x|x≤3或x≥4}(2)∵B∩C=C

∴CB

∴2<a<a+1<4

∴2<a<3略21.（12分）設(shè)集合A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，若A∩B={9}，求A∪B．參考答案：考點： 子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換．專題： 計算題．分析： 根據(jù)A∩B={9}知9∈A，由集合A中的元素值由兩種情況：x2=9和2x﹣1=9，求出x的值來再代入進行驗證，集合的元素的互異性和題中的條件是否成立．解答： 由題意知A∩B={9}，因此9∈A，①若x2=9，則x=±3，當(dāng)x=3時，A={9，5，﹣4}，x﹣5=1﹣x，與B集合的互異性矛盾；當(dāng)x=﹣3時，A={9，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，滿足題意．②若2x﹣1=9，則x=5，此時A={25，9，﹣4}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，與A∩B={9}矛盾，舍去．故A∪B={﹣8，﹣7，﹣4，4，9}．點評： 本題考查了集合的混合運算，根據(jù)A∩B中元素的特點進行分類求解，注意需要把求出的值再代入集合進行驗證，是否滿足條件以及集合元素的三個特征．22.

已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，設(shè)h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函數(shù)h(x)的定義域；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．參考答案：(1)由對數(shù)的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1，＋∞)，函數(shù)g(x)的定義域為(－∞，1)，∴函數(shù)h(x)的定義域為(－1,1)．(2)∵對任意的x∈(－1,1)