福建省泉州市南安五峰中學2022年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

福建省泉州市南安五峰中學2022年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中，，若三邊長都增加1，則新三角形最大角的余弦值為

（

）參考答案：C2.下列函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.（5分）已知，那么cosα=（） A． B． C． D． 參考答案：C考點： 誘導公式的作用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式中的角變形后，利用誘導公式化簡，即可求出cosα的值．解答： sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故選C．點評： 此題考查了誘導公式的作用，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．4.與﹣463°終邊相同的角可以表示為（k∈Z）（）A．k?360°+463° B．k?360°+103° C．k?360°+257° D．k?360°﹣257°參考答案：C【考點】終邊相同的角．【分析】直接利用終邊相同的角的表示方法，寫出結果即可．【解答】解：與﹣463°終邊相同的角可以表示為：k?360°﹣463°，（k∈Z）即：k?360°+257°，（k∈Z）故選C5.已知冪函數(shù)f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的圖象過點（，），則k+α=（） A． B．1 C． D．2參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域． 【專題】函數(shù)的性質及應用． 【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的定義與性質，求出k與α的值即可． 【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的圖象過點（，）， ∴k=1，=，∴α=﹣； ∴k+α=1﹣=． 故選：A． 【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質的應用問題，是基礎題． 6.函數(shù)f（x）=1﹣log2x的零點是（）A．（1，1） B．1 C．（2，0） D．2參考答案：D【考點】函數(shù)的零點．【分析】令f（x）=1﹣log2x=0，可得結論．【解答】解：令f（x）=1﹣log2x=0，可得x=2∴函數(shù)f（x）=1﹣log2x的零點是2故選D．7.已知，則（

）A. B.2 C. D.-2參考答案：B由題，兩邊平方得，兩邊同時除以并化簡得，解得故本題正確答案為8.直線在兩坐標軸上截距之和為2，則k為（

）A.24

B.12

C.10

D.-24參考答案：D因為直線的方程為：3x﹣4y+k=0，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=﹣，故直線在兩坐標軸上的截距之和為=2，解得k=﹣24．故選：D．

9.在△ABC中，，M為AC邊上的一點，且，若BM為∠ABC的角平分線，則的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)正弦定理用角A,C表示，再根據(jù)三角形內角關系化基本三角函數(shù)形狀，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質得結果.【詳解】因為，為的角平分線，所以，在中，，因為，所以，在中，，因為，所以，所以，則,因為，所以,所以，則，即的取值范圍為.選A.【點睛】本題考查函數(shù)正弦定理、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質，考查基本分析求解能力，屬中檔題.10.在三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長為3的正三角形，側棱SA⊥底面ABC，若三棱錐的外接球的體積為36π，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】求出三棱錐的外接球的半徑R=3，過A作AE⊥BC，交BC于E，過球心O作OD⊥ABC于D，則D∈AE，且E是△ABC的重心，三棱錐的外接球的半徑R=OS=OD=3，AD=，求出PA=2，由此能求出該三棱錐的體積．【解答】解：如圖，∵在三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長為3的正三角形，側棱SA⊥底面ABC，三棱錐的外接球的體積為36π，∴三棱錐的外接球的半徑R=OS=OD=3，過A作AE⊥BC，交BC于E，過球心O作OD⊥ABC于D，則D∈AE，且E是△ABC的重心，∴AD===，∴OD==，O到PA的距離為AD=，∴PA=OD+=2，∴該三棱錐的體積：V===．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則______________.參考答案：11略12.已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），若，則m所有可能的取值為__________。參考答案：4,5,32.13.如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則的值等于

.參考答案：214.已知函數(shù)f（x）=（）x﹣（）x+1的定義域是[﹣3，2]，則該函數(shù)的值域為．參考答案：[]【考點】指數(shù)型復合函數(shù)的性質及應用．【分析】由于x∈[﹣3，2]，可得≤≤8，令t=，有y=t2﹣t+1=+，再利用二次函數(shù)的性質求出它的最值．【解答】解：由于x∈[﹣3，2]，∴≤≤8，令t=，則有y=t2﹣t+1=+，故當t=時，y有最小值為，當t=8時，y有最大值為57，故答案為[]．15.從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于_________．參考答案：

16.袋中裝有5個大小相同的球，其中3個黑球，2個白球，從中一次摸出2個球，則摸出1個黑球和1個白球的概率等于

．參考答案：設3個黑球用A，B，C表示；2個白球用甲，乙表示，摸出2個球的所有情況：（A，B）、（A，C）、（A，甲）、（A，乙）、（B，C）、（B，甲）、（B，乙）、（C，甲）、（C，乙）、（甲，乙）共10種，其中摸出1個黑球和1個白球的情況有6種，所以，摸出1個黑球和1個白球的概率為.

17.已知，，則

.（用、表示）

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)設實數(shù)集R為全集，A＝，B＝.（1）當時，求A∩B及A∪B；（2）若B∩(CRA)＝B，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）已知A＝{x|≤x≤}當a＝－4時，B＝{x|x2－4＜0}＝{x|－2＜x＜2}………………2分∴A∩B＝{x|≤x＜2}……4分A∪B＝{x|－2＜x≤}……5分（2）由（1）可知CRA＝{x|x＜或x＞}由B∩(CRA)＝B即BíCRA當B＝φ時，即a≥0時成立

當B≠φ，即a＜0時，則B＝{x|－＜x＜}

則T0＞a≥－綜上a的取值范圍是：a≥－…………10分19.已知，,且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)當時,的最小值是－4,求此時函數(shù)的最大值,并求出相應的x的值.參考答案：（1）函數(shù)的最小正周期π（2）,此時,.【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算可得的解析式，再由周期公式求得結果由可知，根據(jù)題意求出值，然后代入求出結果【詳解】（1）即

（2）由,,,,,此時,.【點睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標運算，三角函數(shù)的周期性及求法，兩角和與差的正弦函數(shù)，解題的關鍵是根據(jù)三角函數(shù)的性質熟練的表示并求解，屬于中檔題。20.如圖，某學校準備修建一個面積為2400平方米的矩形活動場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設AB=x米，已知圍墻（包括EF）的修建費用均為每米500元，設圍墻（包括EF）的修建總費用為y元.（1）求出y關于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；（2）當x為何值時，圍墻（包括EF）的修建總費用y最??？并求出y的最小值.參考答案：（1），；（2）當x為40米時，y最小.y的最小值為120000元.【分析】(1)根據(jù)面積確定的長，利用圍墻(包括)的修建費用均為500元每平方米，即可求得函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)函數(shù)的特點,滿足一正二定的條件,利用基本不等式，即可確定函數(shù)的最值.【詳解】（1）設米，則由題意得，且，故，可得，則，所以y關于x的函數(shù)解析式為.（2），當且僅當，即時等號成立.故當x為40米時，y最小，y的最小值為120000元.

21.（1）已知，求下列各式的值。

（2）求值：。參考答案：(1)=,=7.

(2)2.略22.（本題滿分12分）已知全集為R，函數(shù)的定義域為集合A，集合B，（1）求；（2）若，，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：(1)由得，函數(shù)的定義域

……2分，，得B

……4分∴，

……5分