2022-2023學年湖北省荊州市松滋奧林學校高一數(shù)學文模擬試題含解析

2022-2023學年湖北省荊州市松滋奧林學校高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向右平移個單位

D．向左平移個單位

參考答案：D略2.設等差數(shù)列的前項和為且滿足則中最大的項為A.

B.

C.

D.參考答案：D3.（4分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，則=（） A． （﹣5，﹣10） B． （﹣4，﹣8） C． （﹣3，﹣6） D． （﹣2，﹣4）參考答案：B考點： 平面向量坐標表示的應用．分析： 向量平行的充要條件的應用一種做法是根據(jù)平行求出向量的坐標，然后用向量線性運算得到結(jié)果；另一種做法是針對選擇題的特殊做法，即排除法．解答： 排除法：橫坐標為2+（﹣6）=﹣4，故選B．點評： 認識向量的代數(shù)特性．向量的坐標表示，實現(xiàn)了“形”與“數(shù)”的互相轉(zhuǎn)化．以向量為工具，幾何問題可以代數(shù)化，代數(shù)問題可以幾何化．4.已知函數(shù)函數(shù)，其中，若方程恰有4個不等的實根，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.（5分）已知函數(shù)f（x）=x+1（x＜0），則f（x）的（） A． 最小值為3 B． 最大值為3 C． 最小值為﹣1 D． 最大值為﹣1參考答案：D考點： 基本不等式．專題： 不等式的解法及應用．分析： 利用基本不等式即可得出．解答： ∵x＜0，∴函數(shù)f（x）=x+1=+1=﹣1，當且僅當x=﹣1時取等號．因此f（x）有最大值﹣1．故選：D．點評： 本題考查了基本不等式的應用，屬于基礎題．6.下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.若偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則下列關系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A8.下列關于四個數(shù)：的大小的結(jié)論，正確的是（

）。

A、

B、C、

D、參考答案：A略9.設集合，集合B為函數(shù)的定義域，則(

)A．(1，2)

B．C．

D．參考答案：D10.已知則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l1：x+my+6=0與直線l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，則m的值為．參考答案：﹣1【考點】兩條直線平行的判定．【專題】計算題．【分析】利用兩直線平行，一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，解方程求的m的值．【解答】解：由于直線l1：x+my+6=0與直線l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴，∴m=﹣1，故答案為﹣1．【點評】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項12.函數(shù)y=（θ∈R）的值域為．參考答案：[﹣，]【考點】三角函數(shù)的化簡求值；函數(shù)的值域．【分析】將式子變形為ysinx﹣cosx=﹣2y，利用輔助角公式得出sin（x﹣φ）=．根據(jù)正弦函數(shù)的值域列出不等式解出y的范圍．【解答】解：∵y=，∴ysinx﹣cosx=﹣2y，∴sin（x﹣φ）=﹣2y，∴sin（x﹣φ）=．∴﹣1≤≤1．即≤1，解得﹣≤y≤．故答案為[﹣，]．13.已知tan（α﹣）=，tan（β﹣）=﹣，則tan=．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用兩角和與差的正切函數(shù)求解即可．【解答】解：tan（α﹣）=，tan（β﹣）=﹣，則tan=tan[（α﹣）+（β﹣）]===．故答案為：，【點評】本題考查兩角和的正切函數(shù)的應用，考查計算能力．14.某校高一年級的學生，參加科技興趣小組的有65人，參加演講興趣小組的有35人，兩個興趣小組都參加的有20人，則兩個興趣小組至少參加一個的人數(shù)為____.參考答案：80略15.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，），則關于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解是．參考答案：{x|﹣1≤x＜2}【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】設冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)．把點（2，）代入可得：，解得α，再利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可解出．【解答】解：設冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)．由于圖象過點（2，），代入可得：，解得．∴f（x）=．可知：函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，∵f（a+1）＜f（3），∴0≤a+1＜3，解得﹣1≤a＜2．∴關于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解集是{x|﹣1≤x＜2}．故答案為：{x|﹣1≤x＜2}．【點評】本題考查了冪函數(shù)的解析式與單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.函數(shù)f（x）=0.3|x|的值域為

．參考答案：（0，1]【考點】函數(shù)的值域．【分析】利用換元法，設u=|x|，可得u≥0．則f（u）=0.3u是一個單調(diào)遞減，根據(jù)復合函數(shù)的性質(zhì)可得值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=0.3|x|設u=|x|，可得u≥0．則f（u）=0.3u是一個單調(diào)遞減的函數(shù)，當u=0時，函數(shù)f（u）取得最大值為1，∴函數(shù)f（x）=0.3|x|的值域為（0，1]，故答案為（0，1]．17.已知則

。（用表示）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一曲線C是與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離比為的點的軌跡．（1）求曲線C的方程，并指出曲線類型；（2）過（﹣2，2）的直線l與曲線C相交于M，N，且|MN|=2，求直線l的方程．參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）設M（x，y）是曲線上任意的一點，點M在曲線上的條件是，由兩點間距離公式，轉(zhuǎn)化求解軌跡方程即可．（2）當直線l斜率不存在時，，求出x．當直線l斜率存在時，設直線l的方程為y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，求出圓心到此直線的距離為，求出k，即可得到所求的直線l的方程．【解答】解：（1）設M（x，y）是曲線上任意的一點，點M在曲線上的條件是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由兩點間距離公式，上式用坐標表示為，整理得：x2+y2+2x﹣3=0，（x+1）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣曲線C是以（﹣1，0）為圓心，以2為半徑的圓．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）當直線l斜率不存在時，，∴x=﹣2﹣﹣﹣﹣﹣當直線l斜率存在時，設直線l的方程為y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，設圓心到此直線的距離為，∴，所以直線l的方程：，直線l的方程：∴x=﹣2或3x+4y﹣2=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.已知f（x）=﹣sin（2x+）+2，求：（1）f（x）的最小正周期及對稱軸方程；（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若方程f（x）﹣m+1=0在x∈[0，]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由條件利用正弦函數(shù)的最小正周期、正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．（2）求出y=sin（2x+）的減區(qū)間，即為f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論．（3）由題意可得函數(shù)f（x）的圖象和直線y=m﹣1在x∈[0，]上有交點，根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求出f（x）的值域，可得m的范圍．【解答】解：（1）由于f（x）=﹣sin（2x+）+2，它的最小正周期為=π，令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸方程為x=+，k∈Z．（2）令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函數(shù)f（x）的增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．（3）若方程f（x）﹣m+1=0在x∈[0，]上有解，則函數(shù)f（x）的圖象和直線y=m﹣1在x∈[0，]上有交點．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[2﹣，]，故m﹣1∈[2﹣，]，∴m∈[3﹣，]．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的最小正周期、正弦函數(shù)的圖象的對稱性、單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．20.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2．點E為AB中點．（1）求三棱錐A1﹣ADE的體積；（2）求證：A1D⊥平面ABC1D1；（3）求證：BD1∥平面A1DE．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)AA1⊥底面ABCD，AA1=2，可知三棱錐A1﹣ADE的高，然后求出三角形ADE的面積，最后利用錐體的體積公式求出三棱錐A1﹣ADE的體積即可；（2）欲證A1D⊥平面ABC1D1，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1D與平面ABC1D1內(nèi)兩相交直線垂直，而根據(jù)條件可知AB⊥A1D，AD1⊥A1D，又AD1∩AB=A，滿足定理所需條件；（3）欲證BD1∥平面A1DE，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證BD1與平面A1DE內(nèi)一直線平行即可，根據(jù)中位線可知OE∥BD1，又OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE，滿足定理所需條件．【解答】解：（1）在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，因為AB=1，E為AB的中點，所以，，又因為AD=2，所以，（2分）又AA1⊥底面ABCD，AA1=2，所以，三棱錐A1﹣ADE的體積．（4分）（2）因為AB⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，所以AB⊥A1D．（6分）因為ADD1A1為長方形，所以AD1⊥A1D，（7分）又AD1∩AB=A，所以A1D⊥平面ABC1D1．（9分）（3）設AD1，A1D的交點為O，連接OE，因為ADD1A1為正方形，所以O是AD1的中點，（10分）在△AD1B中，OE為中位線，所以OE∥BD1，（11分）又OE?平面