遼寧省鞍山市海城南臺(tái)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

遼寧省鞍山市海城南臺(tái)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于菱形ABCD，給出下列各式：

①

②

③

④

其中正確的個(gè)數(shù)為

（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：略2.已知、是方程的兩根，且，，則的值為（

）A. B. C.或 D.或參考答案：B【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得，，再求出的值即得解.【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得，，∴，∴，又，且，，∴，∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查和角的正切公式，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.3.若a、b是不同的直線，、是不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：C【分析】A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交.【詳解】A中若，，，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，，，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，，則，分別是平面，的法線，必有；D中若，，，平面，可能平行也可能相交.故選C項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.4.設(shè)函數(shù)，則=（

）A.-3

B.4

C.9

D.16參考答案：B5.如圖，執(zhí)行程序框圖后，輸出的結(jié)果為

A．8

B．10

C．12

D．32參考答案：B6.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式是（

）．A． B． C． D．參考答案：C設(shè)冪函數(shù)的解析式為，∵冪函數(shù)的圖象過，∴，解得：，∴．故選．7.在映射，，且，則中的元素

對(duì)應(yīng)在中的元素為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知一個(gè)三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個(gè)體積為的球體與棱柱的所有面均相切，那么這個(gè)三棱柱的表面積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.在△ABC中，AB＝2，BC＝1。5，∠ABC＝120°，若使△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（）A、

B、

C、

D、參考答案：D試題分析：依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)大圓錐去掉一個(gè)小圓錐，所以O(shè)A=，OB=1所以旋轉(zhuǎn)體的體積：考點(diǎn)：組合幾何體的面積、體積問題10.若ΔABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足，則ab的值為（

）A． B． C．1 D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）空間兩點(diǎn)P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|=

．參考答案：考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．解答： 解：空間兩點(diǎn)P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．12.函數(shù)的值域?yàn)開___________。參考答案：[1,4]13.函數(shù)的最小正周期是___________

參考答案：14..若函數(shù)，的圖像關(guān)于對(duì)稱，則a=________．參考答案：【分析】特殊值法：由的對(duì)稱軸是，所以即可算出【詳解】由題意得是三角函數(shù)所以15.命題A:兩曲線和相交于點(diǎn).命題B:曲線(為常數(shù))過點(diǎn),則A是B的_______條件.參考答案：充分不必要條件16.已知的反函數(shù)為，若，則的值是

.參考答案：略17.（5分）將13化成二進(jìn)制數(shù)為

．參考答案：1101考點(diǎn)： 進(jìn)位制．專題： 計(jì)算題．分析： 利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．解答： 13÷2=6…16÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故13（10）=1101（2）故答案為：1101（2）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是十進(jìn)制與其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）為繪制海底地貌圖，測(cè)量海底兩點(diǎn)，間的距離，海底探測(cè)儀沿水平方向在，兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，，，，在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi).海底探測(cè)儀測(cè)得，兩點(diǎn)的距離為海里.（1）求的面積；（2）求，之間的距離.參考答案：（1）如圖所示,在中由正弦定理可得，，…4分則的面積（平方海里）…………8分（2），…………………12分在中，由余弦定理得，即（海里）答：的面積為平方海里，，間的距離為海里.……16分19.（12分）光線l1從點(diǎn)M（﹣1，3）射到x軸上，在點(diǎn)P（1，0）處被x軸反射，得到光線l2，再經(jīng)直線x+y﹣4=0反射，得到光線l3，求l2和l3的方程．參考答案：【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】求得M（﹣1，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M'（﹣1，﹣3），則由直線l2經(jīng)過點(diǎn)M′和點(diǎn)P，再由點(diǎn)斜式求得l2的直線方程．同理，設(shè)直線l2與直線x+y﹣4=0的交點(diǎn)為N，求得N的坐標(biāo)，求得P（1，0）關(guān)于直線x+y﹣4=0的對(duì)稱點(diǎn)為P'（x0，y0），根據(jù)l3的經(jīng)過點(diǎn)N和點(diǎn)P′，由點(diǎn)斜式求得l3的方程．【解答】解：∵M(jìn)（﹣1，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M'（﹣1，﹣3），則直線l2經(jīng)過點(diǎn)M′和點(diǎn)P，又P（1，0），∴l(xiāng)2的直線方程為．設(shè)直線l2與直線x+y﹣4=0的交點(diǎn)為N，由求得．設(shè)P（1，0）關(guān)于直線x+y﹣4=0的對(duì)稱點(diǎn)為P'（x0，y0），則有，整理得，解得P'（4，3），由l3的經(jīng)過點(diǎn)N和點(diǎn)P′，可得l3的方程為，即2x﹣3y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反射定律的應(yīng)用，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M為PD的中點(diǎn)．

(1)證明PB∥平面ACM；(2)證明AD⊥平面PAC；(3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：22.解析：(1)證明：如圖，連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)．又M為PD的中點(diǎn)，所以PB∥MO.因?yàn)镻B?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM.(2)證明：因?yàn)椤螦DC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PO⊥AD.而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.(3)如圖，取DO中點(diǎn)N，連接MN，AN.因?yàn)镸為PD的中點(diǎn)，所以MN∥PO，且MN＝PO＝1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，所以∠MAN是直線AM與平面ABCD所成的角．在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝，DO＝.從而AN＝DO＝.在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為.

略21.已知函數(shù)．(I)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；(II)用定義證明在上是減函數(shù)；(III)函數(shù)在上是否有最大值和最小值？如果有最大值或最小值，請(qǐng)求出最值．參考答案：(I)函數(shù)為奇函數(shù).證明：函數(shù)定