2023-2024學(xué)年河北省九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期聯(lián)考模擬試題

2023-2024學(xué)年河北省九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在一個(gè)不透明的口袋中裝有個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)小于的概率為（）A． B． C． D．2．已知2x＝3y（x≠0，y≠0），則下面結(jié)論成立的是（）A． B． C． D．3．關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．代數(shù)式有意義的條件是（）A． B． C． D．5．如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)O到直線的距離為2，點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，則PA的最小值是（）A．1 B． C．2 D．6．如圖，是的直徑，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，，若半徑為，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．7．某車(chē)間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、68．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(－3，4)為圓心，4為半徑的圓()A．與x軸相交，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相交C．與x軸相切，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離9．如圖，已知為的直徑，點(diǎn)，在上，若，則（）A． B． C． D．10．如圖，線段與相交于點(diǎn)，連接，且，要使，應(yīng)添加一個(gè)條件，不能證明的是（）A． B． C． D．11．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)B．13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同C．車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈D．明天一定會(huì)下雨12．如圖，切于兩點(diǎn)，切于點(diǎn)，交于．若的周長(zhǎng)為，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為6，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．14．如圖，已知在中，.以為直徑作半圓，交于點(diǎn).若，則的度數(shù)是________度．15．點(diǎn)A，B都在反比例函數(shù)圖象上，則_____．（填寫(xiě)<，>，=號(hào)）16．在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為2m的竹竿的影長(zhǎng)為1m，同時(shí)測(cè)得一棟建筑物的影長(zhǎng)為12m，那么這棟建筑物的高度為_(kāi)____m.17．“國(guó)慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個(gè)人都要發(fā)一個(gè)紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動(dòng)，群內(nèi)所有人共收到156個(gè)紅包，則該群一共有_____人．18．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+y的最大值為_(kāi)______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：關(guān)于x的方程，根據(jù)下列條件求m的值．（1）方程有一個(gè)根為1；（2）方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和與積相等．20．（8分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有大小、形狀完全相同的三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有1，2，3三個(gè)數(shù)字．（1）從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，求這個(gè)球上數(shù)字是奇數(shù)的概率是；（2）從中先隨機(jī)摸出一個(gè)球記下球上數(shù)字，然后放回洗勻，接著再隨機(jī)摸出一個(gè)，求這兩個(gè)球上的數(shù)都是奇數(shù)的概率（用列表或樹(shù)狀圖方法）21．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，n）．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在線段AB上，且S△APO：S△BOP＝1：3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）某小學(xué)為每個(gè)班級(jí)配備了一種可以加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動(dòng)開(kāi)始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開(kāi)始下降，水溫y（℃）和通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過(guò)程．設(shè)某天水溫和室溫為20℃，接通電源后，水溫和時(shí)間的關(guān)系如下圖所示，回答下列問(wèn)題：（1）分別求出當(dāng)0≤x≤8和8＜x≤a時(shí)，y和x之間的關(guān)系式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開(kāi)，若他想再8：10上課前能喝到不超過(guò)40℃的開(kāi)水，問(wèn)他需要在什么時(shí)間段內(nèi)接水．23．（10分）解方程：3x（x﹣1）=x﹣1．24．（10分）如圖3，小明用一張邊長(zhǎng)為的正方形硬紙板設(shè)計(jì)一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，從四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，再折成如圖3所示的無(wú)蓋紙盒，記它的容積為．（3）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是__________，自變量的取值范圍是___________．（3）為探究隨的變化規(guī)律，小明類(lèi)比二次函數(shù)進(jìn)行了如下探究：①列表：請(qǐng)你補(bǔ)充表格中的數(shù)據(jù)：33．533．533．53333．533．53．53②描點(diǎn)：把上表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)；③連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)．（3）利用函數(shù)圖象解決：若該紙盒的容積超過(guò)，估計(jì)正方形邊長(zhǎng)的取值范圍．（保留一位小數(shù)）25．（12分）某商城某專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售每件成本為40元的商品，從銷(xiāo)售情況中隨機(jī)抽取一些情況制成統(tǒng)計(jì)表如下：（假設(shè)當(dāng)天定的售價(jià)是不變的，且每天銷(xiāo)售情況均服從這種規(guī)律）每件銷(xiāo)售價(jià)（元）506070758085……每天售出件數(shù)30024018015012090……（1）觀察這些數(shù)據(jù)，找出每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出該函數(shù)關(guān)系式；（2）該店原有兩名營(yíng)業(yè)員，但當(dāng)每天售出量超過(guò)168件時(shí)，則必須增派一名營(yíng)業(yè)員才能保證營(yíng)業(yè)，設(shè)營(yíng)業(yè)員每人每天工資為40元，求每件產(chǎn)品定價(jià)多少元，才能使純利潤(rùn)最大（純利潤(rùn)指的是收入總價(jià)款扣除成本及營(yíng)業(yè)員工資后的余額，其他開(kāi)支不計(jì)）．26．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點(diǎn)，且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)根.（1）求線段BC的長(zhǎng)度；（2）試問(wèn)：直線AC與直線AB是否垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，

其中小于的3個(gè)，∴從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)小于4的概率為：故選：C．此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，把等積式寫(xiě)成比例式即可得出結(jié)論．【詳解】A.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得x：3=y：2，即，故該選項(xiàng)不符合題意，B.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得x：3=y：2，即，故該選項(xiàng)不符合題意，C.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得x：y＝3：2，即，故該選項(xiàng)不符合題意，D.由內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，得2：y＝3：x，即，故D符合題意；故選：D．本題考查比例的性質(zhì)，熟練掌握比例內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】∵是關(guān)于x的一元二次方程，

∴，

故選：A．此題主要考查了一元二次方程定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)二次根式和分式成立的條件得到關(guān)于x的不等式，求解即可．【詳解】解：由題意得，解得．故選：B本題考查了代數(shù)式有意義的條件，一般情況下，若代數(shù)式有意義，則分式的分母不等于1，二次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于1．5、B【分析】因?yàn)镻A為切線，所以△OPA是直角三角形．又OA為半徑為定值，所以當(dāng)OP最小時(shí)，PA最小．根據(jù)垂線段最短，知OP=1時(shí)PA最?。\(yùn)用勾股定理求解．【詳解】解：作OP⊥a于P點(diǎn)，則OP=1．

根據(jù)題意，在Rt△OPA中，AP==故選：B．此題考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，如何確定PA最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上．6、B【分析】連接OC，求出∠COD和∠D，求出邊DC長(zhǎng)，分別求出三角形OCD的面積和扇形COB的面積，即可求出答案．【詳解】連接OC，

∵AO=CO，∠CAB=30°，

∴∠COD=2∠CAB=60°，

∵DC切⊙O于C，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∴∠D=90°-∠COD=90°-60°=30°，

在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=4，∴，∴陰影部分的面積是:故選：B．本題考查了扇形的面積，三角形的面積的應(yīng)用，還考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和三角形的面積．7、D【詳解】5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10，11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（6＋6）÷2＝6；平均數(shù)是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案選D．8、C【解析】分析：首先畫(huà)出圖形，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得到圓心到X軸的距離是4，到Y(jié)軸的距離是3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求出答案．解答：解：圓心到X軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，4=4，3＜4，∴圓與x軸相切，與y軸相交，故選C．9、C【分析】連接AD,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，求∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°，利用內(nèi)角和求解.【詳解】解：連接AD,則∠BAD=∠BCD=28°,∵AB是直徑，∴∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-28°=62°.故選：C.本題考查圓周角定理，運(yùn)用圓周角定理是解決圓中角問(wèn)題的重要途徑，直徑所對(duì)的圓周角是90°是圓中構(gòu)造90°角的重要手段.10、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、在和中，則，此項(xiàng)不符題意B、在和中，則，此項(xiàng)不符題意C、在和中，則，此項(xiàng)不符題意D、在和中，，但兩組相等的對(duì)應(yīng)邊的夾角和未必相等，則不能證明，此項(xiàng)符合題意故選：D.本題考查了三角形全等的判定定理，熟記各定理是解題關(guān)鍵.11、B【解析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結(jié)合不可能事件、隨機(jī)事件的定義依據(jù)必然事件的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、“任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、“13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同”是必然事件，故此選項(xiàng)正確；C、“車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、“明天一定會(huì)下雨”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12、A【分析】利用切線長(zhǎng)定理得出，然后再根據(jù)的周長(zhǎng)即可求出PA的長(zhǎng)．【詳解】∵切于兩點(diǎn)，切于點(diǎn)，交于∴的周長(zhǎng)為∴故選：A．本題主要考查切線長(zhǎng)定理，掌握切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】同圓或等圓中，兩弦相等，所對(duì)的優(yōu)弧或劣弧也對(duì)應(yīng)相等，據(jù)此求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴===,∴的長(zhǎng)等于⊙O周長(zhǎng)的四分之一，∵⊙O的半徑為6，∴⊙O的周長(zhǎng)==，∴的長(zhǎng)等于，故答案為：.本題主要考查了圓中弧與弦之間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、1【分析】首先連接AD，由等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交BC于點(diǎn)D，可得∠BAD=∠CAD=20°，即可得∠ABD=70°，繼而求得∠AOD的度數(shù)，則可求得的度數(shù)．【詳解】解：連接AD、OD，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

即AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴

∴∠ABD=70°，

∴∠AOD=1°

∴的度數(shù)1°；

故答案為1．此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15、＜．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論．【詳解】解：中，-3＜0∴在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大∵-2＜-1＜0∴＜故答案為：＜．本題考查了比較反比例函數(shù)值的大小，掌握反比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、1．【解析】試題解析：設(shè)這棟建筑物的高度為由題意得解得：即這棟建筑物的高度為故答案為1．17、1【分析】設(shè)該群的人數(shù)是x人，則每個(gè)人要發(fā)其他（x﹣1）張紅包，則共有x（x﹣1）張紅包，等于156個(gè)，由此可列方程．【詳解】設(shè)該群共有x人，依題意有：x（x﹣1）=156解得：x=﹣12（舍去）或x=1．故答案為1．本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，正確找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程即可，比較簡(jiǎn)單．18、4【解析】用含x的代數(shù)式表示y，計(jì)算x+y并進(jìn)行配方即可.【詳解】∵∴∴∴當(dāng)x=-1時(shí)，x+y有最大值為4故答案為4本題考查的是求代數(shù)式的最大值，解題的關(guān)鍵是配方法的應(yīng)用.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）將1代入原方程，可得關(guān)于m的方程，解此方程即可求得答案；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系列出方程即可求得答案.【詳解】（1）方程的根1代入方程得：=0，整理得：=0，∵∴故答案為：（2）方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的積為，依題意得：，即：，分解因式得：解得：或2，當(dāng)時(shí)，原方程為：，方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，原方程為：，，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴不符合題意，舍去；m的值為：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及求解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）見(jiàn)解析，【分析】（1）直接根據(jù)概率公式解答即可；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后列表法求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：（1）從3個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到標(biāo)有數(shù)字是奇數(shù)的球的概率是；（2）列表如下：第1次第2次1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）根據(jù)表格可知共有9中情況，其中兩次都是奇數(shù)的是4種，則概率是=．本題考查了概率，根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．21、（1）反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+2；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．【分析】（1））先把點(diǎn)A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=中求出k2得到反比例函數(shù)解析式為y=-；再把B（3，n）代入y=-中求出n得到得B（3，-1），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）設(shè)P（x，-x+2），利用三角形面積公式得到AP：PB=1：3，即PB=3PA，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到（x-3）2+（-x+2+1）2=9[（x+1）2+（-x+2-3）2]，然后解方程求出x即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）把點(diǎn)A（﹣1，3）代入y＝得k2＝﹣1×3＝﹣3，則反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；把B（3，n）代入y＝﹣得3n＝﹣3，解得n＝﹣1，則B（3，﹣1），把A（﹣1，3），B（3，﹣1）代入y＝k1x+b得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+2；（2）設(shè)P（x，﹣x+2），∵S△APO：S△BOP＝1：3，∴AP：PB＝1：3，即PB＝3PA，∴（x﹣3）2+（﹣x+2+1）2＝9[（x+1）2+（﹣x+2﹣3）2]，解得x1＝0，x2＝﹣3（舍去），∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．22、（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y=10x+20；當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y=；（2）40；（3）要在7：50～8：10時(shí)間段內(nèi)接水．【分析】（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)y＝k1x＋b，將(0，20)，(8，100)的坐標(biāo)分別代入y＝k1x＋b，即可求得k1、b的值，從而得一次函數(shù)的解析式；當(dāng)8＜x≤a時(shí)，設(shè)y＝，將(8，100)的坐標(biāo)代入y＝，求得k2的值，即可得反比例函數(shù)的解析式；（2）把y＝20代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得a值；（3）把y＝40代入反比例函數(shù)的解析式，求得對(duì)應(yīng)x的值，根據(jù)想喝到不低于40℃的開(kāi)水，結(jié)合函數(shù)圖象求得x的取值范圍，從而求得李老師接水的時(shí)間范圍．【詳解】解：(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)y＝k1x＋b，將(0，20)，(8，100)的坐標(biāo)分別代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20∴當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y＝10x＋20.當(dāng)8＜x≤a時(shí)，設(shè)y＝，將(8，100)的坐標(biāo)代入y＝，得k2＝800∴當(dāng)8<x≤a時(shí)，y＝.綜上，當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y＝10x＋20；當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y＝(2)將y＝20代入y＝，解得x＝40，即a＝40.(3)當(dāng)y＝40時(shí)，x＝＝20∴要想喝到不低于40℃的開(kāi)水，x需滿足8≤x≤20，即李老師要在7：38到7：50之間接水．本題主要考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的應(yīng)用題，是一個(gè)分段函數(shù)問(wèn)題，分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．23、x1=1或x1=【解析】移項(xiàng)后提取公因式x﹣1后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．【詳解】解：3x（x﹣1）=x﹣1，移項(xiàng)得：3x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0整理得：（x﹣1）（3x﹣1）=0x﹣1=0或3x﹣1=0解得：x1=1或x1=.本題考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是先移項(xiàng)，然后提取公因式，防止兩邊同除以x﹣1，這樣會(huì)漏根．24、（3），；（3）①36，8；②見(jiàn)解析；③見(jiàn)解析；（3）（或）【分析】（3）先根據(jù)已知條件用含x的式子表示出長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)，再乘以長(zhǎng)方體的高即可；

（3）①根據(jù)（3）得出的關(guān)系式求當(dāng)x=3、3時(shí)對(duì)應(yīng)的y的值補(bǔ)充表格；②③根據(jù)描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖像即可；（3）根據(jù)圖像知y=33時(shí)，x的值由兩個(gè)，再估算x的值，再根據(jù)圖像由y＞33，得出x的取值范圍即可．【詳解】解：（3）由題意可得，無(wú)蓋紙盒的底面是一個(gè)正方形，且邊長(zhǎng)為（6-3x）cm，∴，x的取值范圍為：3＜6-3x＜6，解得．故答案為：；；（3）①當(dāng)x=3時(shí)，y=4-34+36=36；當(dāng)x=3時(shí)，y=4×8-34×4+36×3=8；故答案為：36，8；②③如圖所示：（3）由圖像可知，當(dāng)y=33時(shí)，3＜x＜3，或3＜x＜3，①當(dāng)3＜x＜3時(shí)，當(dāng)x=3.4時(shí)，y=33.836，當(dāng)x=3.5時(shí)，y=33.5，∴當(dāng)y=33時(shí)，x≈3.5（或3.4）；②當(dāng)3＜x＜3時(shí)，當(dāng)x=3.6時(shí)，y=33.544，當(dāng)x=3.7時(shí)，y=33.493，∴當(dāng)y=33時(shí)，x≈3.6（或3.7），∴當(dāng)y＞33時(shí)，x的取值范圍是（或）．本題主要考查列函數(shù)關(guān)系式、函數(shù)圖像的畫(huà)法、根的估算以及函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握基本概念和性質(zhì)．25、（1）y=-6x+600；（2）每件產(chǎn)品定價(jià)72元，才能使純利潤(rùn)最大，純利潤(rùn)最大為5296元．【分析】（1）經(jīng)過(guò)圖表數(shù)據(jù)分析，每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)y＝kx＋b，解出k、b即可求出；（2）由利潤(rùn)＝（售價(jià)?成本）×售出件數(shù)?工資，列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值．【詳解】（1）經(jīng)過(guò)圖表數(shù)據(jù)分析，每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)y＝kx＋b，經(jīng)過(guò)（50，300）、（60，240），，解得k＝?6，b＝600，故y＝?6x＋600；（2）①設(shè)每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)x元，由題意列出函數(shù)關(guān)系式W＝（x?40）×（?6x＋600）?3×40＝?6x2＋840x?24000?120＝?6（x2?140x＋4020）＝?6（x?70）2＋1．②當(dāng)y＝168時(shí)x＝72，這時(shí)只需要兩名員工，W＝（72?40）×168?80＝5296＞1．故當(dāng)每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)72元，才能使每天門(mén)市部純