2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)市第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體中，設(shè)直線與所成的角為，則角的大小為（

）A．30°

B．45°

C.90°

D．135°參考答案：C2.直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．無法確定

參考答案：B3.函數(shù)f（x）=log2的圖象(

)A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線y=﹣x對(duì)稱C．關(guān)于y軸對(duì)稱 D．關(guān)于直線y=x對(duì)稱參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2，∴＞0，求得﹣2＜x＜2，可得函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，2），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．再根據(jù)f（﹣x）=log=﹣f（x），可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性的判斷，奇函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．4.若函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且，，，則加上下列哪條件可確定有唯一零點(diǎn)

（

）A.

B.函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)C.

D.函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)參考答案：D略5.若集合，，則=（

）A

B

C

D參考答案：A6.方程cosx=x+sinx的實(shí)根個(gè)數(shù)是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：A7.函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用f（﹣1）與f（0）函數(shù)值的大小，通過零點(diǎn)判定定理判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+3x是增函數(shù)，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零點(diǎn)判定定理可知：函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（﹣1，0）．故選：B．8.下列函數(shù)中，其圖像可能為右圖是(

)A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=參考答案：A9.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①?n⊥α；②?m∥n；③?n⊥β；④?n∥α．其中正確命題的序號(hào)是(

) A．①④ B．②④ C．①③ D．②③參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析：對(duì)四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．解答： 解：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知①正確；α∥β，γ∩α=m，γ∩β=n，則由平面與平面平行的性質(zhì)，可得m∥n，正確．∵m∥n，m⊥α，∴n⊥α，∵α∥β，∴n⊥β，故正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知④，不正確．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系和平面與平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(－4,－1) B.(－4,1) C.(－1,1) D.(－1,1]參考答案：C要使函數(shù)有意義，需使，即，所以故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運(yùn)算為：，例如：，則的取值范圍是

．參考答案：(0,1]由題意可得，，∵時(shí)，，綜上可得，的取值范圍是，故答案為.

12.已知，函數(shù)在區(qū)間上恰有9個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是________.參考答案：[16,20)【分析】由奇偶性可得在上恰有4個(gè)零點(diǎn),則,進(jìn)而求得的范圍即可【詳解】在區(qū)間上恰有9個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于在上恰有4個(gè)零點(diǎn),設(shè)的周期為T,則,即,所以,則,故的取值范圍為,

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)周期性的應(yīng)用,考查求的范圍13.若直線（a+1）x+y+2﹣a=0不經(jīng)過第二象限，則a的取值范圍是．參考答案：a≤﹣1【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程．【分析】由于直線l：（a+1）x+y+2﹣a=0不經(jīng)過第二象限，可得﹣（a+1）≥0，解出即可．【解答】解：直線l：（a+1）x+y+2﹣a=0化為y=﹣（a+1）x﹣2+a．∵直線l：（a+1）x+y+2﹣a=0不經(jīng)過第二象限，∴﹣（a+1）≥0，且a﹣2≤0，解得a≤﹣1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣1]．故答案為：（﹣∞，﹣1]．14.函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)

．參考答案：(2,1)

15.已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是_______----------__參考答案：16.已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則_____．參考答案：【分析】把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化為x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，設(shè)是第一個(gè)方程的根，代入方程即可求得m，則方程的另一個(gè)根可求；設(shè)另一個(gè)方程的根為s，t，（s≤t）根據(jù)韋達(dá)定理可知∴s+t＝2根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知四個(gè)跟成的等差數(shù)列為，s，t，，進(jìn)而根據(jù)數(shù)列的第一項(xiàng)和第四項(xiàng)求得公差，則s和t可求，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【詳解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化為x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，設(shè)是方程①的根，則將代入方程①，可解得m，∴方程①的另一個(gè)根為．設(shè)方程②的另一個(gè)根為s，t，（s≤t）則由根與系數(shù)的關(guān)系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的兩根之和也是2，∴s+t由等差數(shù)列中的項(xiàng)的性質(zhì)可知，此等差數(shù)列為，s，t，，公差為[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴，|m﹣n|＝||．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生創(chuàng)造性思維和解決問題的能力．17.設(shè)半徑為3的圓C被直線截得的弦AB的中點(diǎn)為P(3,1)，且弦長，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）一次函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）（x+m），已知f[f（x）]=16x+5．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）若g（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)x∈[﹣1，3]時(shí)，g（x）有最大值13，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）根據(jù)f（x）是R上的增函數(shù)，設(shè)f（x）=ax+b，（a＞0），利用f[f（x）]=16x+5，可得方程組，求出a，b，即可求f（x）；（Ⅱ）求出g（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)在（1，+∞）單調(diào)遞增，可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）對(duì)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合區(qū)間分類討論，利用當(dāng)x∈[﹣1，3]時(shí)，g（x）有最大值13，即可求實(shí)數(shù)m的值．解答： （Ⅰ）∵f（x）是R上的增函數(shù)，∴設(shè)f（x）=ax+b，（a＞0）﹣﹣﹣﹣（1分）∴f[f（x）]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=16x+5∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）解得或（不合題意舍去）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴f（x）=4x+1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）g（x）=f（x）（x+m）=（4x+1）（x+m）=4x2+（4m+1）x+m﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）對(duì)稱軸，根據(jù)題意可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）解得∴m的取值范圍為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）①當(dāng)時(shí)，即時(shí)g（x）max=g（3）=39+13m=13，解得m=﹣2，符合題意；（11分）②當(dāng)時(shí)，即時(shí)g（x）max=g（﹣1）=3﹣3m=13，解得，符合題意；（13分）由①②可得m=﹣2或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)解析式的確定，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．19.已知數(shù)列{an}中，an=，求數(shù)列{an}的最大項(xiàng).參考答案：略20.（12分）在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，且(1)求的值；（2）若求的最大值參考答案：(1)

(2)

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且Sn=2n2+3n；（1）求它的通項(xiàng)an．（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由數(shù)列的通項(xiàng)和求和的關(guān)系：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，化簡即可得到所求通項(xiàng)；（2）求得bn===（﹣），再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，化簡整理即可得到所求和．【解答】解：（1）由Sn=2n2+3n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=5；當(dāng)n＞1