江西省宜春市田心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

江西省宜春市田心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是空間中的一個平面，是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（

） A．若； B．若； C．若∥,,，則∥；D．若參考答案：D略2.已知0,且1,,當時恒有，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

[]C.(0,)

D.

[,1)

參考答案：D略3.已知某正項等差數(shù)列，若存在常數(shù)，使得對一切成立，則的集合是

A.

B.

C.

D.參考答案：4.若x∈(0,1)，則下列結(jié)論正確的是A．2x>x>lgx

B．2x>lgx>x

C．x>2x>lgx

D．lgx>x>2x參考答案：5.下列說法正確的是：j。隨機事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值k。一次試驗中不同的基本事件不可能同時發(fā)生l。任意事件A發(fā)生的概率滿足m。若事件A的概率趨近于0，則事件A是不可能事件A．0個

B。1個

C。2個

D。3個參考答案：B略6.在△ABC中，，，，則角B等于（

）A．或

B．

C．

D．參考答案：A7..執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為(

)A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】先判斷是否成立，如果成立，進入循環(huán)體，直至，退出循環(huán)體，輸出.【詳解】，故選C.【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖，找到退出循環(huán)體的條件很是重要.8.若關(guān)于x的方程的一個根在區(qū)間(0,1)內(nèi)，另一個根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．(－4,－2) B．(－3,－2) C．(－4,0) D．(－3,1)參考答案：A設(shè)函數(shù)，∵方程的一個根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間，∴，∴，解得：，即實數(shù)的取值范圍是；故選A．9.兩直線與平行，則它們之間的距離為A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若sinθ<cosθ，且sinθ·cosθ<0，則θ在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：D由條件可知：cosθ>0>sinθ，則θ為第四象限角，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，則=

參考答案：略12.對a，b∈R，記max{a，b}=函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是．參考答案：【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)最值的應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；綜合題．【分析】本題考查新定義函數(shù)的理解和解絕對值不等式的綜合類問題．在解答時應(yīng)先根據(jù)|x+1|和|x﹣2|的大小關(guān)系，結(jié)合新定義給出函數(shù)f（x）的解析式，再通過畫函數(shù)的圖象即可獲得問題的解答．【解答】解：由|x+1|≥|x﹣2|?（x+1）2≥（x﹣2）2?x≥，故f（x）=，其圖象如右，則．故答案為：．【點評】本題考查新定義函數(shù)的理解和解絕對值不等式等問題，屬于中檔題．在解答過程當中充分考查了同學(xué)們的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)了良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．13.已知數(shù)列滿足，，則的值為

.參考答案：略14.不等式|x+3|＞1的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）【考點】絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】直接轉(zhuǎn)化絕對值不等式，求解即可．【解答】解：不等式|x+3|＞1等價于x+3＞1或x+3＜﹣1，解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，考查計算能力．15.已知f()=，則的解析式是

．

參考答案：f(x)=

(x≠0)16.用一個平面去截一個多面體,如果截面是三角形,則這個多面體可能是_________.參考答案：略17.已知球O有個內(nèi)接正方體，且球O的表面積為36π，則正方體的邊長為

．參考答案：設(shè)正方體的棱長為x，則=36π，解得x=．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．（1）若A∩B={2}，求實數(shù)a的值；（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運算；交集及其運算．專題： 計算題．分析： （1）先解出集合A，根據(jù)2是兩個集合的公共元素可知2∈B，建立關(guān)于a的等式關(guān)系，求出a后進行驗證即可．（2）一般A∪B=A轉(zhuǎn)化成B?A來解決，集合A兩個元素故可考慮對集合B的元素個數(shù)進行討論求解．解答： 由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0?a=﹣1或a=﹣3；當a=﹣1時，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，滿足條件；當a=﹣3時，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}，滿足條件；綜上，a的值為﹣1或﹣3；（2）對于集合B，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣5）=8（a+3）．∵A∪B=A，∴B?A，①當△＜0，即a＜﹣3時，B=?滿足條件；②當△=0，即a=﹣3時，B={2}，滿足條件；③當△＞0，即a＞﹣3時，B=A={1，2}才能滿足條件，則由根與系數(shù)的關(guān)系得?矛盾；綜上，a的取值范圍是a≤﹣3．點評： 本題主要考查了交集并集以及一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題，考查分類討論的思想．19.如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4點D是AB的中點．（1）求證：AC1∥平面B1DC；（2）求三棱錐A1﹣B1CD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）設(shè)B1C∩BC1=E，連結(jié)DE，則DE∥AC1，由此能證明AC1∥平面B1DC．（2）在△ABC中，過C作CF⊥AB，垂足為F，由=，能求出三棱錐A1﹣B1CD的體積．【解答】證明：（1）設(shè)B1C∩BC1=E，∵在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中BB1C1C是矩形，∴E是BC1的中點，連結(jié)DE，∵點D是AB的中點，∴DE∥AC1，∵DE?平面B1DC，AC1?平面B1DC，∴AC1∥平面B1DC．解：（2）在△ABC中，過C作CF⊥AB，垂足為F，由面ABB1A1⊥面ABC，知CF⊥面ABB1A1，∴=，∵==，=．三棱錐A1﹣B1CD的體積==．20.某同學(xué)在用120分鐘做150分的數(shù)學(xué)試卷（分為卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分）時，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分數(shù)分別為P和Q（單位：分），在每部分至少做了20分鐘的條件下，發(fā)現(xiàn)它們與投入時間m（單位：分鐘）的關(guān)系有經(jīng)驗公式，．（1）求數(shù)學(xué)總成績y（單位：分）與對卷Ⅱ投入時間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（2）如何計算使用時間，才能使所得分數(shù)最高？參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先求出函數(shù)的表達式，從而求出函數(shù)的定義域即可；（2）令t=，得到關(guān)于t的二次函數(shù)，從而求出函數(shù)的最值問題．【解答】解：（1）對卷Ⅱ用x分鐘，則對卷Ⅰ用分鐘，所以y=P+Q=65+2++36=﹣x+2+125，其定義域為[20，100]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）令t=，則函數(shù)為關(guān)于t的二次函數(shù)y=﹣=﹣（t﹣）2+140．所以當t=，即x=75時，ymax=140答：當卷Ⅰ用45分鐘，卷Ⅱ用75分鐘時，所得分數(shù)最高﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查了分段函數(shù)問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．21.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四邊形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E為BC的中點，AA1⊥平面ABCD． （1）證明：平面A1AE⊥平面A1DE； （2）若DE=A1E，試求異面直線AE與A1D所成角的余弦值． 參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；異面直線及其所成的角． 【分析】（1）根據(jù)題意，得△ABE是正三角形，∠AEB=60°，等腰△CDE中∠CED=（180°﹣∠ECD）=30°，所以∠AED=90°，得到DE⊥AE，結(jié)合DE⊥AA1，得DE⊥平面A1AE，從而得到平面A1AE⊥平面平面A1DE． （2）取BB1的中點F，連接EF、AF，連接B1C．證出EF∥A1D，可得∠AEF（或其補角）是異面直線AE與A1D所成的角．利用勾股定理和三角形中位線定理，算出△AEF各邊的長，再用余弦定理可算出異面直線AE與A1D所成角的余弦值． 【解答】解：（1）依題意，BE=EC=BC=AB=CD…， ∴△ABE是正三角形，∠AEB=60°…， 又∵△CDE中，∠CED=∠CDE=（180°﹣∠ECD）=30°… ∴∠AED=180°﹣∠CED﹣∠AEB=90°，即DE⊥AE…， ∵AA1⊥平面ABCD，DE?平面ABCD，∴DE⊥AA1．…， ∵AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AE…， ∵DE?平面A1DE，∴平面A1AE⊥平面A1DE．…． （2）取BB1的中點F，連接EF、AF，連接B1C，… ∵△BB1C中，EF是中位線，∴EF∥B1C ∵A1B1∥AB∥CD，A1B1=AB=CD， ∴四邊形ABCD是平行四邊形，可得B1C∥A1D ∴EF∥A1D…， 可得∠AEF（或其補角）是異面直線AE與A1D所成的角…． ∵△CDE中，DE=CD==A1E=，AE=AB=1 ∴