山東省濟南市萬德鎮(zhèn)中學2022年高一數(shù)學文模擬試題含解析

山東省濟南市萬德鎮(zhèn)中學2022年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)

()為偶函數(shù)，其圖象與直線的交點的橫坐標為.若的最小值為，則（

）.

A.

B.

C.

D參考答案：A略2.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（

）A．是互斥事件，不是對立事件

B．是對立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對立事件

D．既不是互斥事件也不是對立事件參考答案：C3.cos240°的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】將240°表示成180°+60°，再由誘導公式化簡，再由特殊角的三角函數(shù)值求值．【解答】解：由題意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故選C．【點評】本題考查了誘導公式的應用，熟記口訣：奇變偶不變，符號看象限，并會運用，注意三角函數(shù)值的符號．4.函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，且當時，，則的值是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D5.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面積為S，則頂點P到底面的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.如果函數(shù)f(x)＝x2－(a－1)x＋5在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是(

)．A． a≤2 B．a(chǎn)＞3 C．2≤a≤3 D．a(chǎn)≥3參考答案：D7.經(jīng)過點A（﹣1，4）且在x軸上的截距為3的直線方程是（）A．x+y+3=0 B．x﹣y+3=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y﹣3=0參考答案：C【考點】直線的兩點式方程．【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程．【解答】解：過經(jīng)過點A（﹣1，4）且在x軸上的截距為3的直線的斜率為：=﹣1．所求的直線方程為：y﹣4=﹣（x+1），即：x+y﹣3=0．故選：C【點評】本題考查直線方程的求法，基本知識的考查．8.一個半徑為R的扇形，周長為4R，則這個扇形的面積是A．2R2

B．2

C．R2

D．R2參考答案：D9.已知函數(shù)y=，其定義域為（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2] D．[2，3）∪（3，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴，解得，即x≤2且x≠﹣3；∴函數(shù)y的定義域為（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2]．故選：C．【點評】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應用問題，是基礎題目．10.一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為(cm2\cm3)：（

）

A.24π，12π

B.15π，12π

C.24π，36π

D.以上都不正確

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的奇函數(shù)，若它的最小正周期為，則________參考答案：略12.設向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+與向量=（﹣4，﹣7）共線，則λ=．參考答案：2【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】由已知條件，求出λ+，利用共線向量的充要條件列出方程，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，3），若向量λ+=（λ+2，2λ+3），又向量λ+與向量=（﹣4，﹣7）共線，∴（λ+2）×（﹣7）﹣（2λ+3）×（﹣4）=0，∴λ=2．故答案為：2．【點評】本題考查了平面向量的應用問題，解題時按照平面向量的運算法則進行計算，即可得出正確的答案，是基礎題．13.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈時，f（x）=sinx，則f（）的值為．參考答案：【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由題意利用函數(shù)的周期性偶函數(shù)，轉(zhuǎn)化f（）為f（），即可求出它的值．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈時，f（x）=sinx，所以f（）=f（﹣）=f（）=sin=．故答案為：．14.已知向量，，且與互相垂直，則k等于

_______________________（用分數(shù)作答）參考答案：15.（5分）對于函數(shù)，下列判斷中，正確結(jié)論的序號是

（請寫出所有正確結(jié)論的序號）．①f（﹣x）+f（x）=0；②當m∈（0，1）時，方程f（x）=m總有實數(shù)解；③函數(shù)f（x）的值域為R；④函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，+∞）．參考答案：①②考點：命題的真假判斷與應用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：①利用奇函數(shù)的定義即可判斷出；②先求出函數(shù)的值域即可判斷出；③由②可知不正確；④可利用導數(shù)得出其單調(diào)性．解答：①∵f（﹣x）+f（x）==0，（x∈R），∴①正確；②∵﹣｜x｜≤x≤｜x｜，∴，∴函數(shù)f（x）的值域是（﹣1，1）．因此當m∈（0，1）時，方程f（x）=m總有實數(shù)解，∴②正確；③由②判斷可知③不正確；④由①可知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．又∵f（x）=，當x≥0時，，∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；由函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）也單調(diào)遞增，且在x=0時連續(xù)，故函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增．因此④不正確．綜上可知：正確答案為①②．故答案為①②．點評：熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解題的關(guān)鍵．16.指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：17.對于區(qū)間，若函數(shù)同時滿足：①f(x)在[a,b]上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)的值域是[a,b]，則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)f(x)的“保值”區(qū)間.（1）寫出函數(shù)的一個“保值”區(qū)間為_____________；（2）若函數(shù)存在“保值”區(qū)間，則實數(shù)m的取值范圍為_____________.參考答案：(1)

(2)【分析】（1）由條件可知在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，根據(jù)的值域判斷出，由此得到從而求解出的值；（2）設存在的“保值”區(qū)間為，考慮兩種情況：、，根據(jù)單調(diào)性得到關(guān)于等式，由此表示出并求解出的范圍.【詳解】（1）因為，所以的值域為，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以，解得，所以一個“保值”區(qū)間為；（2）若，則在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，所以，，所以，又因為，所以，所以，所以；當時，則在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，所以，，所以，又因為，所以，所以，因為，所以.綜上可知：.故答案為：；.【點睛】本題考查新定義背景下的二次函數(shù)的定義域、值域與單調(diào)性的綜合問題，難度較難.處理這類問題的關(guān)鍵是：將定義內(nèi)容與已學知識產(chǎn)生聯(lián)系，運用已學知識解決問題.本例中的保值區(qū)間實際就是函數(shù)的定義域與值域以及函數(shù)的單調(diào)性的結(jié)合.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）某旅游商品生產(chǎn)企業(yè)，2007年某商品生產(chǎn)的投入成本為1元/件，出廠價為1.2元/件，年銷售量為10000件，因2008年調(diào)整黃金周的影響，此企業(yè)為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例為（），則出廠價相應提高的比例為，同時預計銷售量增加的比例為．已知得利潤（出廠價投入成本）年銷售量．（1）2007年該企業(yè)的利潤是多少？

（2）寫出2008年預計的年利潤與投入成本增加的比例的關(guān)系式；（3）為使2008年的年利潤達到最大值，則每件投入成本增加的比例應是多少？此時最大利潤是多少？參考答案：19.如圖,位于處的信息中心獲悉：在其正東方向相距海里的處有一艘漁船遇險,在原地等待營救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的處的乙船,現(xiàn)乙船朝北偏東的方向沿直線前往處救援,求的值.

參考答案：解:由題意可知:在中,∵,∴由余弦定理得:.在中,由正弦定理得.又由知,為銳角,從而.故由,及余弦的和角公式可得.20.（本題滿分12分）已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且EH∥FG．求證：EH∥BD.

參考答案：證明：平面，平面平面