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文檔簡介
山東省濰坊市向陽中學2022-2023學年高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知向量,,若,則k=(
)A.18
B.-18
C.-2
D.-6 參考答案:C∵,且,∴,解得.
2.已知集合,,若,則實數(shù)a的取值范圍為(
)A.(-∞,-3]∪[2,+∞)
B.[-1,2]
C.[-2,1]
D.[2,+∞)參考答案:C3.設在映射下的象是,則在下,象的原象是 A、
B、
C、(2,3) D、參考答案:C【知識點】函數(shù)及其表示【試題解析】根據(jù)題意有:,解得:。
故答案為:C4.直線,,的斜率分別為,,,如圖所示,則(
)A. B.C. D.參考答案:A【分析】根據(jù)題意可得出直線,,的傾斜角滿足,由傾斜角與斜率的關系得出結(jié)果.【詳解】解:設三條直線的傾斜角為,根據(jù)三條直線的圖形可得,因為,當時,,當時,單調(diào)遞增,且,故,即故選A.【點睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系,解題的關鍵是熟悉正切函數(shù)的單調(diào)性.5.函數(shù)的最大值是()參考答案:D6.等差數(shù)列,的前項和分別為,,若,則使為整數(shù)的正整數(shù)n的取值個數(shù)是(
)mA
3
B
4
C
5
D
6參考答案:C略7.已知△ABC滿足,則△ABC是()A.等邊三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.鈍角三角形參考答案:C【考點】三角形的形狀判斷.【專題】計算題;平面向量及應用.【分析】根據(jù)向量的加減運算法則,將已知化簡得=+?,得?=0.結(jié)合向量數(shù)量積的運算性質(zhì),可得CA⊥CB,得△ABC是直角三角形.【解答】解:∵△ABC中,,∴=(﹣)+?=?+?即=+?,得?=0∴⊥即CA⊥CB,可得△ABC是直角三角形故選:C【點評】本題給出三角形ABC中的向量等式,判斷三角形的形狀,著重考查了向量的加減法則、數(shù)量積的定義與運算性質(zhì)等知識,屬于基礎題.8.設A、B、C是三角形的三個內(nèi)角,下列關系恒成立的是()A.cos(A+B)=cosC
B.sin(A+B)=sinCC.tan(A+B)=tanC
D.sin=sin參考答案:B略9.已知數(shù)列{an}滿足,,且,則a=(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A由題意,根據(jù),得,,,,,,又,則,所以,故正確答案為A.
10.數(shù)4557,1953,5115的最大公約數(shù)為().A.93
B.31
C.651
D.217參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(2016秋?建鄴區(qū)校級期中)已知函數(shù)f(x)=﹣(x∈R),區(qū)間M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M}.若M=N,則b﹣a的值是
.參考答案:2【考點】函數(shù)的值域;函數(shù)的定義域及其求法.【專題】函數(shù)思想;定義法;函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】由題設知對于集合N中的函數(shù)f(x)的定義域為[a,b],對應的f(x)的值域為N=M=[a,b].根據(jù)M=N,找到a,b關系,可求b﹣a的值.【解答】解:函數(shù)f(x)=﹣(x∈R),化簡得:f(x)=,可知函數(shù)f(x)是單調(diào)遞減,∵x∈M,M=[a,b],則對于集合N中的函數(shù)f(x)的定義域為[a,b],故得N=[,]對應的f(x)的值域為N=M=[a,b].則有:=a,=b,解得:b=1,a=﹣1,故得b﹣a=2,故答案為:2.【點評】本題考查集合相等的概念,解題時要注意絕對值的性質(zhì)和應用12.函數(shù)的定義域是
。參考答案:13.若函數(shù)是偶函數(shù),則的單調(diào)遞減區(qū)間是____________.參考答案:若函數(shù)是偶函數(shù),則,∴,對稱軸是軸,開口向下,∴的單調(diào)遞減區(qū)間是.14.函數(shù)的零點個數(shù)是_____;滿足f(x0)>1的x0的取值范圍是_____.參考答案:2;(﹣1,0)∪(2,+∞)【分析】直接解方程求出零點即可知零點個數(shù),注意分段函數(shù)分段求解.解不等式f(x0)>1也同樣由函數(shù)解析式去求解.【詳解】時,,,當時,,共2個零點,即零點個數(shù)為2;當時,,,當時,,即,∴的的取值范圍是.故答案為:2;.【點睛】本題考查分段函數(shù),已知分段函數(shù)值求自變量的值,解不等式都要分段求解,注意各段的取值范圍即可.15.已知向量滿足,且,,,則
.參考答案:
16.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為___________
參考答案:8略17.已知菱形ABCD的邊長為1,,,,則__________.參考答案:由題意得=,填.
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在直角梯形ABCP中,CP∥AB,CP⊥CB,AB=BC=CP=2,D是CP的中點,將△PAD沿AD折起,使得PD⊥面ABCD.(1)求證:平面PAD⊥平面PCD;(2)若E是PC的中點,求三棱錐D﹣PEB的體積.參考答案:【考點】LF:棱柱、棱錐、棱臺的體積;LY:平面與平面垂直的判定.【分析】(1)由PD⊥底面ABCD,得PD⊥AD.結(jié)合CP∥AB,CP⊥CB,AB=BC,可得ABCD為正方形,得到AD⊥CD,則AD⊥底面PCD,再由面面垂直的判定得平面PAD⊥底面PCD;(2)由PD=DC,E是PC的中點,得DE⊥PC.結(jié)合(1)知AD⊥底面PCD,得AD⊥DE.從而得到BC⊥DE.進一步得到DE⊥底面PBC.然后求解直角三角形得到三角形PBC的面積代入體積公式得答案.【解答】(1)證明:∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥AD.又由于CP∥AB,CP⊥CB,AB=BC,∴ABCD為正方形,∴AD⊥CD,又PD∩CD=D,故AD⊥底面PCD,∵AD?平面PAD,∴平面PAD⊥底面PCD;(2)解:∵PD=DC,E是PC的中點,∴DE⊥PC.由(1)知有AD⊥底面PCD,∴AD⊥DE.由題意得AD∥BC,故BC⊥DE.于是,由BC∩PC=C,可得DE⊥底面PBC.∴DE=,PC=2,又∵AD⊥底面PCD,∴AD⊥CP,∵AD∥BC,∴AD⊥BC.∴S△PEB=S△PBC=×=∴VD﹣PEB=×DE×S△PEB=.19.已知函數(shù)的最大值為3,最小值為-1.(1)求的值;(2)當求時,函數(shù)的值域.參考答案:(1).a=1,b=2
(2)函數(shù)的值域為:略20.已知點A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)圖象上的任意兩點,且角φ的終邊經(jīng)過點,若|f(x1)﹣f(x2)|=4時,|x1﹣x2|的最小值為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)當時,不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案:【考點】HW:三角函數(shù)的最值.【分析】(1)利用三角函數(shù)的定義求出φ的值,由|f(x1)﹣f(x2)|=4時,|x1﹣x2|的最小值為,可得函數(shù)的周期,從而可求ω,進而可求函數(shù)f(x)的解析式;(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,可求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)當時,不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,等價于,由此可求實數(shù)m的取值范圍.【解答】解:(1)角φ的終邊經(jīng)過點,∴,…(2分)∵,∴.…由|f(x1)﹣f(x2)|=4時,|x1﹣x2|的最小值為,得,即,∴ω=3…..∴…(6分)(2)由,可得,…(8分)∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k∈z…(9分)(3)當時,,…(11分)于是,2+f(x)>0,∴mf(x)+2m≥f(x)等價于…(12分)由,得的最大值為…(13分)∴實數(shù)m的取值范圍是.…(14分)【點評】本題考查函數(shù)解析式的確定,考查三角函數(shù)的性質(zhì),考查分離參數(shù)法
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