山東省濰坊市南郝鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省濰坊市南郝鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知斜率為的直線l過點，則直線l被圓截得的弦長為（

）A.3 B.4 C. D.參考答案：C分析】先由題意得到直線的方程，由圓的方程得到圓心和半徑，再由幾何法，即可求出結(jié)果.【詳解】由已知得直線的方程為，又由圓的方程得：圓心坐標(biāo)為，半徑為3，因為圓心到直線的距離為，則所求弦長為.故選:C【點睛】本題主要考查圓的弦長，熟記幾何法求解即可，屬于?？碱}型.2.給出下列命題：①在區(qū)間上，函數(shù),,,中有三個是增函數(shù)；②若，則；③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點對稱；④已知函數(shù)則方程有個實數(shù)根，其中正確命題的個數(shù)為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.若偶函數(shù)f(x)在(－∞,－1]上是減函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.在某項體育比賽中，八位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：

90

89

90

95

92

94

93

90求此數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為

（

）A．90，91

B．90,92

C．93,91

D．93,92參考答案：A此數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90；把這一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列,89，90,90,90,92,93,94,94，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為。5.（5分）如圖，正方形中，點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點．那么=（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 向量數(shù)乘的運算及其幾何意義．專題： 計算題．分析： 利用向量的數(shù)乘運算和向量加減法的幾何意義，結(jié)合正方體進行求解．解答： ∵，∴，∵，∴，∵，∴==，∵=，∵，∴=．故選D．點評： 本題考查向量的數(shù)乘運算和向量加減法的幾何意義，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細解答．6.下列判斷正確的是（）A．函數(shù)f(x)=是偶函數(shù) B．函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x是偶函數(shù)C．函數(shù)f（x）=x3+1是奇函數(shù) D．函數(shù)f（x）=x|x|是奇函數(shù)參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項，判定選項中函數(shù)的奇偶性，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，其定義域為{x|x≠2}，不關(guān)于原點對稱，不具有奇偶性，A錯誤；對于B，函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x，其定義域為R，f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），為奇函數(shù)，B錯誤，對于C，函數(shù)f（x）=x3+1，其定義域為R，f（﹣x）=﹣x3+1≠﹣f（x），不是奇函數(shù)，C錯誤，對于D，函數(shù)f（x）=x|x|，其定義域為R，f（﹣x）=（﹣x）|（﹣x）|=﹣x|x|=﹣f（x），為奇函數(shù)，D正確；故選：D．7.若變量滿足約束條件則的最大值為 A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：B略8.已知是函數(shù)的一個零點，若，則(

)A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B9.已知，則下列成立的是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用不等式性質(zhì)，逐一判斷即可?！驹斀狻緼．a(chǎn)＞b，不能保證a，b都大于0，故不成立；B．b＜a＜0時，不成立；C．∵，∴，故C成立；D．當(dāng)c＝0時，不成立．故選：C．【點睛】本題主要考查不等式性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型。10.已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，則(

)A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）與f（x2）的大小不能確定參考答案：A考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計算題．分析：函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）為二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為x=﹣1，比較f（x1）與f（x2）的大小即看x1和x2誰到對稱軸的距離大．解答：解：已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1與x2的中點在（﹣1，）之間，x1＜x2，∴x2到對稱軸的距離大于x1到對稱軸的距離，∴f（x1）＜f（x2），故選A．點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用單調(diào)性比較大小，有較強的綜合性．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的不等式組的解集中有且只有一個整數(shù)，則的取值范圍是

.參考答案：12.=．參考答案：﹣2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可．【解答】解：原式=lg10﹣﹣1=1﹣2﹣1=﹣2．故答案為：﹣213.已知x＞0，y＞0，2x＋3y＝6，則xy的最大值為________．

參考答案：解析：因為x＞0，y＞0，2x＋3y＝6，所以xy＝(2x·3y)≤·()2＝·()2＝.當(dāng)且僅當(dāng)2x＝3y，即x＝，y＝1時，xy取到最大值.答案：

14.關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略15.已知集合用列舉法表示為_________．參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當(dāng)m＞0時，函數(shù)f（x）=的圖象如下：∵x＞m時，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．17.關(guān)于函數(shù)有以下4個結(jié)論:其中正確的有

.①定義域為

②遞增區(qū)間為③最小值為1;

④圖象恒在軸的上方參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C，所對的邊，且滿足．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤鬭+c=5，且a＞c，b=，求的值．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（Ⅱ）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與c的關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的值，將a+c=5與ac=6聯(lián)立，并根據(jù)a大于c，求出a與c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后將所求的式子利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡后，將b，c及cosA的值代入即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵a﹣2bsinA=0，∴sinA﹣2sinBsinA=0，…∵sinA≠0，∴sinB=，…又B為銳角，則B=；…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知B=，又b=，根據(jù)余弦定理，得b2=7=a2+c2﹣2accos，…整理得：（a+c）2﹣3ac=7，∵a+c=5，∴ac=6，又a＞c，可得a=3，c=2，…∴cosA===，…則=||?||cosA=cbcosA=2××=1．…19.（本題滿分10分）已知,,當(dāng)為何值時，(1)與垂直？(2)與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：（1）；（2），方向反向。

略20.化簡：．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)指數(shù)運算法則和對數(shù)運算法則，把每一項分別化簡求值即可得解【解答】解：原式===6+52=31【點評】本題考查指數(shù)運算與對數(shù)運算，須注意根數(shù)、分式與指數(shù)冪的互化．要求熟練掌握運算法則．屬簡單題21.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線．（1）求φ；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求出φ的值．（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的增區(qū)間，求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．解答： 解（1）令2×+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，又﹣π＜φ＜0，∴k=1，則φ=．（2）由（1）得：f（x）=，令﹣+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，可解得，k∈Z，因此y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z．點評： 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)。（1）求證：f(x)在(