四川省資陽(yáng)市安岳龍臺(tái)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

四川省資陽(yáng)市安岳龍臺(tái)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若α、β都是銳角，且sinα=，cos（α+β）=﹣，則sinβ的值是（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值．分析：利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，可求得sin（α+β）與cosα的值，再利用兩角差的正弦函數(shù)，可求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．解答：解：∵cos（α+β）=﹣，α、β都是銳角，∴sin（α+β）==；又sinα=，∴cosα==，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×﹣（﹣）×=．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．2.如圖，有6種不同顏色的涂料可供涂色，每個(gè)頂點(diǎn)只能涂一種顏色的涂料，其中A和C1同色、B和D1同色，C和A1同色，D和B1同色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則涂色方法有（）A．720種 B．360種 C．120種 D．60種參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得．【解答】解：由題意，先排A，B，C，D，O，有A65=720種方法，再排A1，B1，C1，D1，有1種方法，故一共有720種．故選A．3.的值是（

）A.2

B.1

C.

D.參考答案：A4.已知（a＞0），則=

．參考答案：35.已知x1是方程xlnx=2006的根，x2是方程xex=2006的根，則x1?x2等于（）A．2005 B．2006 C．2007 D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】方程的根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，也就是函數(shù)的零點(diǎn)，利用函數(shù)y=ex與函數(shù)y=lnx互為反函數(shù)，推出函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的關(guān)系，即可求解本題．【解答】解：由題意，x1是方程xlnx=2006的根，x2是方程xex=2006的根，所以x1是方程lnx=的根，x2是方程ex═的根，即x1是函數(shù)y=lnx與y=交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，x2是函數(shù)y=ex與y=交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)楹瘮?shù)y=ex與函數(shù)y=lnx互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，所以x1等于函數(shù)y=ex與y=交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即：x1?x2=x1?=2006故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，反函數(shù)的知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．6.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與，②與，③與，④與A.①②

B.①③

C.②④

D.①④參考答案：C略7.（多選題）某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各6場(chǎng)比賽得分情況如下表：場(chǎng)次123456甲得分31162434189乙得分232132113510

則下列說(shuō)法正確的是（

）A.甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差B.甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)C.甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值D.甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定參考答案：BD【分析】按所給數(shù)據(jù)計(jì)算兩人的極差，中位數(shù)，平均值，和方差．【詳解】由題意甲的極差為34－9＝25，中位數(shù)是21，均值為22，方差為，同樣乙的極差為35－10＝25，中位數(shù)是22，均值為22，方差為＝．比較知BD都正確，故答案為BD．【點(diǎn)睛】本題考查樣本的數(shù)據(jù)特征，掌握極差、中位數(shù)、均值、方差等概念是解題基礎(chǔ)，本題屬于基礎(chǔ)題．8.已知f（x）的定義域?yàn)閇-2，2]，則函數(shù),則的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.函數(shù)y=（）|x|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用指數(shù)函數(shù)的特征判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=（）|x|是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y=（）x的圖象是減函數(shù)，函數(shù)的值域0＜y＜1，所以函數(shù)的圖象是．故選：C．10.函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，﹣1)，函數(shù)y=bx（b＞0且b≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，則下列關(guān)系式中正確的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．2a＞2b C．()a＞()b D．參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由已知條件，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，求出a=、b=2，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴l(xiāng)oga2=﹣1，∴a=．由于函數(shù)y=bx（b＞0且b≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），故有b1=2，即b=2．故有b＞a＞0，∴，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，求出a=、b=2是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①如果兩個(gè)平面有三點(diǎn)重合，那么這兩個(gè)平面一定重合為一個(gè)平面；②平行四邊形的平行投影可能是正方形；③過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，并且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；④如果一條直線與一個(gè)平面不垂直，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都不垂直；⑤有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱。

其中正確的是____________________．（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：②③12.在數(shù)列{an}中，已知a1=2，anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為T(mén)n，若Tn=2017，則n的值為

．參考答案：2016．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），得，，…，，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為T(mén)n==n+1即可．【解答】解：由anan﹣1=2an﹣1（a≥2，n∈N*），得，∵a1=2，∴，…，．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為T(mén)n==n+1，∴當(dāng)Tn=2017時(shí)，則n的值為2016，故答案為：2016．13.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則=

.參考答案：3試題分析：設(shè)函數(shù)，代入點(diǎn)，解得，所以，

14.設(shè)函數(shù)f（lgx）的定義域?yàn)閇0.1，100]，則函數(shù)f（）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣2，4]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】先由函數(shù)f（lgx）的定義域求出函數(shù)f（x）的定義域，然后求得函數(shù)f（）的定義域．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（lgx）的定義域?yàn)閇0.1，100]，由0.1≤x≤100，得：﹣1≤lgx≤2，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，2]，再由，得：﹣2≤x≤4，所以函數(shù)f（）的定義域?yàn)閇﹣2，4]．故答案為[﹣2，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查了復(fù)合函數(shù)定義域的求法，給出了函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，求函數(shù)f[g（x）]的定義域，讓g（x）∈[a，b]，求解x即可，給出了f[g（x）]的定義域，求函數(shù)f（x）的定義域，就是求函數(shù)g（x）的值域，此題是基礎(chǔ)題．15.已知?jiǎng)t

參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣）的值為．參考答案：1+【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分段函數(shù)代入，從而求f（﹣）=f（）+1=cos+1．【解答】解：f（﹣）=f（﹣+1）+1=f（）+1=cos+1=1+；故答案為：1+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用．17.log28+lg0.01+ln=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式直接求解．【解答】解：log28+lg0.01+ln=3﹣2+++1﹣2=2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(CUB)={1，3，5，7}，CU(A∪B)={9}，求集合B．參考答案：依題意可得，又，，.

6分.

10分19.如圖，矩形ABCD中，平面，，為上的點(diǎn)，且，.(Ⅰ）求證：平面平面；(Ⅱ）求證：平面平面；(Ⅲ）求三棱錐的體積.

參考答案：（Ⅰ）證明：∵AD平面ABE，AD//BC∴BC平面ABE，則AEBC.又∵BF平面ACE，則AEBF.∴AE平面BCE.(Ⅱ）證明：依題意可知：G是AC中點(diǎn).∵BF平面ACE，則CEBF，而B(niǎo)C=BE.∴F是AC中點(diǎn).在AEC中，F(xiàn)G//AE，∴AE//平面BFD.(Ⅲ）解法一：∵AE//平面BFD，∴AE//FG，而AE平面BCE.∴FG平面BCE，∴FG平面BCF.∵G是AC中點(diǎn)，∴F是CE中點(diǎn).∴FG//AE且FG=AE=1.BF平面ACE，∴BFCE.∴Rt中，BF=CF=CE=∴.∴.解法二：.20.（12分）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專(zhuān)題： 證明題．分析： 任取區(qū)間[1，+∞）上兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，且a＜b，判斷f（a）﹣f（b）的符號(hào)，進(jìn)而得到f（a），f（b）的大小，根據(jù)單調(diào)性的定義即可得到答案．解答： 證明：任取區(qū)間[1，+∞）上兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，且a＜b則a﹣b＜0，ab＞1，ab﹣1＞0則f（a）﹣f（b）=（）﹣（）=a﹣b+=a﹣b+=（a﹣b）（1﹣）=＜0即f（a）＜f（b）故函數(shù)在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，利用定義法（作差法）證明單調(diào)性的步驟是：設(shè)元→作差→分解→斷號(hào)→結(jié)論．21.定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意都有（為常數(shù)）（1）判斷為何值時(shí)，為奇函數(shù)，并證明（2）設(shè)是R上的增函數(shù)，且，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）若在R上為奇函數(shù)，則，令，則證明：令，則對(duì)任意的都成立所以是奇函數(shù)…………4分（2）所以對(duì)任意的恒成立因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，故對(duì)任意的恒成立當(dāng)時(shí)顯然成立當(dāng)時(shí)，由得范圍是……