河北省張家口市黑山寺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省張家口市黑山寺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（） A.充分必要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C2.設(shè)l、m是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題為真命題的是(

) A．若m∥l，m∥α，則l∥α B．若m⊥α，l⊥m，則l∥α C．若α∥β，l⊥α，m∥β，則l⊥m D．若m?α，m∥β，l?β，l∥α，則α∥β參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用空間直線(xiàn)的位置關(guān)系以及線(xiàn)面平行、面面平行的判定定理對(duì)選項(xiàng)分別分析解答．解答： 解：對(duì)于A，若m∥l，m∥α，則l可能在α內(nèi)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m⊥α，l⊥m，則l可能在α內(nèi)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若α∥β，l⊥α，得到l⊥β，結(jié)合m∥β，得到l⊥m；故C正確；對(duì)于D，若m?α，m∥β，l?β，l∥α，則α與β可能相交；故D錯(cuò)誤；故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間直線(xiàn)的位置關(guān)系以及線(xiàn)面平行、面面平行的判定定理，關(guān)鍵是熟練掌握定理．3.若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．參考答案：B4.“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則的值是

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）參考答案：答案：D解析：檢驗(yàn)易知A、B、C均適合，D中不管哪個(gè)為均不成立。7.函數(shù)的最小正周期為A．

B．

C． D．參考答案：A8.復(fù)數(shù)的虛部為

（

）

A．－l

B．－i

C．－

D．參考答案：C略9.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則的虛部為A．-3 B．-3i C．3 D．3i參考答案：A10.已知，且，則的夾角為 （

）A．60° B．120° C．135° D．150°參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組，則的最大值為

。參考答案：612.設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.曲線(xiàn)：（為參數(shù)），若以點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則該曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是

．參考答案：14.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的各極小值之和為

（）A、

B、C、

D、參考答案：D略15.在△ABC中，已知角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且.（1）求的值；（2）若=2，且.參考答案：（理）（1）由已知和正弦定理得從而即因?yàn)?/p>

所以

又故（2）由可得

又

故又∴解得略16.一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是_________．參考答案：2

略17.(不等式選作題)若不等式的解集為，則的取值范圍為_(kāi)_______;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線(xiàn)的距離小1，（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）已知直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，若，求點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)．參考答案：(1)(2)點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最小值是3，此時(shí)點(diǎn)19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l：（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+4=0．（Ⅰ）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)A（0，），直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于點(diǎn)M、N，求+的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，求出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程即可；（Ⅱ）將直線(xiàn)l的方程帶入曲線(xiàn)C的方程，求出+的值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵ρ2cos2θ+4=0．∴ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ+4=0，∴x2﹣y2+4=0，∴y2﹣x2=4；（Ⅱ）將直線(xiàn)l的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為：（t為參數(shù)），代入曲線(xiàn)C的方程得，∴t1+t2=﹣，t1?t2=，則．20.已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，如果直線(xiàn)、、的斜率依次成等差數(shù)列，求焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的取值范圍.參考答案：（1）由題意，知考慮到，解得所以，所求橢圓C的方程為.

（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入橢圓方程，整理得.由，得.

①設(shè)，，則，.因?yàn)椋裕?因?yàn)?，且，，所?因?yàn)橹本€(xiàn)AB：不過(guò)焦點(diǎn)，所以，所以，從而，即.

②由①②得，化簡(jiǎn)得.

③焦點(diǎn)到直線(xiàn)：的距離.令，由知.于是.考慮到函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得.

21.（本大題滿(mǎn)分12分）某投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品，市場(chǎng)評(píng)估能獲10--1000萬(wàn)元的投資收益，現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y(單位：萬(wàn)元)隨投資收益x(單位：萬(wàn)元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金不低于1萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%，

(Ⅰ)設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模擬為f（x），試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型f（x）的基本要求；(Ⅱ)下面是公司預(yù)設(shè)的兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型：（1）y=+2；(2)y=4lgx-3．試分別分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求？參考答案：(1)解：由題意知,公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型f(x)的基本要求是：

當(dāng)x∈[10，1000]時(shí)，①f(x)是增函數(shù)；②f(x)≥1恒成立；③恒成立． 2分(2)解：①對(duì)于函數(shù)模型

當(dāng)x∈[10，1000]時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則f(x)≥1顯然恒成立 4分

而若使函數(shù)在[10，1000]上恒成立，即29x≥300恒成立

而(29x)min=290，∴不恒成立

故該函數(shù)模型不符合公司要求． 6分

②對(duì)于函數(shù)模型

當(dāng)x∈[10，1000]時(shí)，f(x)是增函數(shù)，.

∴f(x)≥1恒成立 8分

設(shè)，則

當(dāng)x≥10時(shí)，

所以g(x)在[10，1000]上是減函數(shù) 10分

從而g(x)≤g(10)=4lg10－2－2=0

∴≤0，即

∴恒成立.

故該函數(shù)模型符合公司要求． 12分22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)(，)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿(mǎn)足直線(xiàn)OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由題意可設(shè)橢圓方程為

(a＞b＞0)，則

故，所以，橢圓方程為．

……………4分（Ⅱ）由題意可知，直線(xiàn)l的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線(xiàn)l的方程為y＝kx＋m(m≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由

消去y得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，則△＝64k2b2－16(1＋4k2b2)(b2－1)＝16(4k2－m2＋1)＞0，且，．故y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2．因?yàn)橹本€(xiàn)OP，PQ，OQ的斜率依次成等