湖南省婁底市光大實驗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省婁底市光大實驗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知集合A=B=R，xA，yB,f：x→ax+b，若4和10的象分別為6和9，則19在f作用下的象為（

）A.18

B.30

C.

D.28參考答案：C3.函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，且圖象經(jīng)過點,則（）

參考答案：B4.設(shè)向量,m是向量a在向量b向上的投影,則m的最大值是 （）A． B．4

(c)2 D．3參考答案：C5.若f：A→B能構(gòu)成映射，把集合A中的元素叫原像，在集合B中與A中的元素相對應(yīng)的元素叫像．下列說法正確的有(

)（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；

（2）B中的元素可以在A中無原像；（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；映射．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義，若f：A→B能構(gòu)成映射，則集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素與之對應(yīng)，逐一分析四個命題的真假，可得答案．【解答】解：根據(jù)映射的定義，若f：A→B能構(gòu)成映射，則集合A中的任一元素在B中都有唯一的元素與之對應(yīng)可得：A中的任一元素在B中必須有像且唯一，故（1）正確；B中的元素可以在A中無原像，故（2）正確；B中的多個元素不可以在A中有相同的原像，故（3）錯誤；像的集合就是集合B子集，故（4）錯誤．綜上正確的說法有2個，故選：B．【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了映射的概念，正確理解映射的概念是解答的關(guān)鍵．6.已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為（

）A.2π B. C. D.3π參考答案：C【分析】首先根據(jù)側(cè)面展開圖弧長等于底面周長，求得底面積.再利用勾股定理算得圓錐高，求得體積.【詳解】底面周長，底面半徑圓錐高為，即答案為C【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖，抓住展開圖和圓錐的線段長度關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當(dāng)x∈[0，＋∞)時，f(x)是增函數(shù)，則f(－2)，f(π)，f(－3)的大小關(guān)系是()．A．f(π)＜f(－2)＜f(－3)

B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)

D．f(π)＞f(－3)＞f(－2)參考答案：D9.設(shè)函數(shù)條件：“”；條件：“為奇函數(shù)”，則是的（

）

A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B10.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合M＝{1，2，3，4，5，6}，集合AM，A不是空集，且滿足：若aA，則，則滿足條件的集合A共有_____________個．參考答案：712.設(shè)是方程的兩實根，則的最小值為______________參考答案：略13.已知函數(shù)，則．參考答案：5略14.下列四種說法中，其中正確的是

（將你認為正確的序號都填上）①奇函數(shù)的圖像必經(jīng)過原點；②若冪函數(shù)是奇函數(shù)，則在定義域內(nèi)為減函數(shù)；③函數(shù)，若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；④用表示三個實數(shù)中的最小值，設(shè)，則函數(shù)的最大值為6。參考答案：③④15.下列幾個命題①方程的有一個正實根，一個負實根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；④設(shè)函數(shù)定義域為R，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；⑤一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是1.其中正確的有__________________參考答案：略16.已知則的值為________.參考答案：17.已知數(shù)列滿足，，且已知，，則

＝ 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O為AB的中點，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．19.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知米，米.（1）要使矩形AMPN的面積大于50平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍？（2）當(dāng)DN的長為多少米時，矩形花壇AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈?參考答案：(1)(2)的長為4米時，矩形的面積最小，最小值為48平方米.【分析】（1）設(shè)，則，利用平行線分線段成比例可表示出，則，利用，解不等式求得結(jié)果；（2）由（1）知，利用基本不等式求得最小值，同時確定等號成立條件求得.【詳解】（1）設(shè)的長為米，則米

由矩形的面積大于得：又，得：，解得：或即長的取值范圍為：（2）由（1）知：矩形花壇的面積為：當(dāng)且僅當(dāng)，即時，矩形花壇的面積取得最小值故的長為米時，矩形的面積最小，最小值為平方米【點睛】本題考查利用函數(shù)模型解決實際問題，涉及到不等式的求解、基本不等式求解最值的問題，關(guān)鍵是能夠通過已知中的比例關(guān)系將所求矩形面積表示為關(guān)于某一變量的函數(shù)，從而利用函數(shù)的知識來進行求解.20.已知直線（1）若直線過點，且.求直線的方程.（2）若直線過點A(2,0)，且，求直線的方程及直線,,軸圍成的三角形的面積.參考答案：(1)；(2)；【分析】（1）根據(jù)已知求得的斜率，由點斜式求出直線的方程.（2）根據(jù)已知求得的斜率，由點斜式寫出直線的方程，聯(lián)立的方程，求得兩條直線交點的坐標(biāo)，再由三角形面積公式求得三角形面積.【詳解】解：（1）∵∥，∴直線的斜率是又直線過點，∴直線的方程為，即（2）∵，∴直線的斜率是又直線過點，∴直線方程為即由得與的交點為∴直線,,軸圍成的三角形的面積是【點睛】本小題主要考查兩條直線平行、垂直時，斜率的對應(yīng)關(guān)系，考查直線的點斜式方程，考查兩條直線交點坐標(biāo)的求法，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.21.已知線段PQ的端點Q的坐標(biāo)為（﹣2，3），端點P在圓C：（x﹣8）2+（y﹣1）2=4上運動．（Ⅰ）求線段PQ中點M的軌跡E的方程；（Ⅱ）若一光線從點Q射出，經(jīng)x軸反射后，與軌跡E相切，求反射光線所在的直線方程．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），利用中點坐標(biāo)公式，轉(zhuǎn)化為P的坐標(biāo)，代入圓的方程求解即可．（Ⅱ）設(shè)Q（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱點Q'（﹣2，﹣3）設(shè)過Q'（﹣2，﹣3）的直線?：y+3=k（x+2），利用點到直線的距離公式化簡求解即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），P（x0，y0），則代入軌跡E的方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=1；（Ⅱ）設(shè)Q（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱點Q'（﹣2，﹣3）設(shè)過Q'（﹣2，﹣3）的直線?：