2022年河南省平頂山市第三十二中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

2022年河南省平頂山市第三十二中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a，而b是一非零向量，則下列個結(jié)論：(1)a與b共線；（2）a+b=a；(3)a+b=b；(4)|a+b|＜|a|+|b|中正確的是

（

）A．(1)(2)

B．(3)(4)

C．(2)(4)

D．(1)(3)參考答案：D略2.函數(shù)在以下哪個區(qū)間內(nèi)一定有零點(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知直線a、b及平面α，在下列命題：中，正確的有（）①②③④．A．、①② B．②③ C．③④ D．①③參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在①中，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得判斷正誤；在②中，有可能b?α；在③中，由直線與平面垂直的判定定理判斷正誤；在④中，有可能a與b異面．【解答】解：直線a、b和平面α，知：在①中，，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得①正確；在②中，或b?α，故②錯誤；在③中，，由直線與平面垂直的判定定理得③正確；在④中，或a與b異面，故④錯誤．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系的合理運用．4.角90°化為弧度等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】弧度與角度的互化．【分析】根據(jù)π弧度等于180°，求得90°化為弧度角的值．【解答】解：60°=π×=．故選：B．5.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，1）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，∴函數(shù)的定義域為（﹣，1），故選：D．6.已知在映射下的象是，則象在下的原象為(

).

.

.

.參考答案：A略7.下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)，又在(0，+∞)上為增函數(shù)的是A．

B．y=2－x2

C．y=x2+log2|x|

D．y=2|x|－x2參考答案：C8.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.在△ABC中，a=2，c=，sinB+sinA（sinC－cosC）=0，則∠C=(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用三角形內(nèi)角和定理以及兩角和的正弦公式化簡已知等式，求得的值，然后利用正弦定理求得的值，進而求得的大小.【詳解】由三角形的內(nèi)角和定理得，化簡得，故，由正弦定理得，解得，由于為鈍角，故，故選B.【點睛】本小題主要考查三角形內(nèi)角和定理，考查兩角和的正弦公式，考查正弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.10.半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上不同于A，B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則的最小值是（

）A.2 B.0 C.-2 D.4參考答案：C【分析】將轉(zhuǎn)化為，利用向量數(shù)量積運算化簡，然后利用基本不等式求得表達式的最小值.【詳解】畫出圖像如下圖所示，,等號在，即為的中點時成立.故選C.【點睛】本小題主要考查平面向量加法運算，考查平面向量的數(shù)量積運算，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若，，則a1=_____；q=____．參考答案：

3【分析】用通項公式代入解方程組.【詳解】因為，，所以，，解得.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式.12.已知集合，且,則實數(shù)a=▲；集合A的子集的個數(shù)為▲.

參考答案：－1；4

13.在空間直角坐標系中，點A（1，－2,3）關(guān)于平面xoz的對稱點為B，關(guān)于x軸的對稱點為C，則B、C間的距離為__________。參考答案：614.計算的值是______________.參考答案：略15.某同學在研究函數(shù)()時，分別給出下面幾個結(jié)論：①等式在時恒成立；

②函數(shù)的值域為（－1，1）；③若，則一定有；

④方程在上有三個根.其中正確結(jié)論的序號有

.(請將你認為正確的結(jié)論的序號都填上)參考答案：①②③16.如果三點A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）在同一直線上，在a=．參考答案：﹣6【考點】三點共線．【分析】由于A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三點在同一直線上，可得kAB=kAC．解出即可．【解答】解：∵A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三點在同一直線上，∴kAB=kAC．∴，解得a=﹣6．故答案為：﹣6．17.設(shè)點是角終邊上的一點，且滿足，則的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式.（1）當時，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）(1,4)；（2）(－∞,－5)∪(3,+∞)【分析】（1）不等式為，解得（2）不等式的解集非空，則，求解即可【詳解】（1）當時，不等式，解得，故不等式的解集為；（2）不等式的解集非空，則，即，解得，或，故實數(shù)的取值范圍是．【點睛】二次函數(shù)，二次方程，一元二次不等式三個二次的相互轉(zhuǎn)換是解決一元二次不等式問題的常用方法，數(shù)形結(jié)合是解決函數(shù)問題的基本思想。19.參考答案：20.設(shè)角、滿足，且，.（1）的值；（2）、的大小.參考答案：（1）；（2），.【分析】（1）利用兩角和與差的三角函數(shù)，平方相加即可得解。（2）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式得到關(guān)于角的三角方程，解方程即可。【詳解】（1），兩式平方相加可得：

（2）因為，

【點睛】本題的關(guān)鍵是利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的平方和關(guān)系構(gòu)建三角方程，進行求解。21.（8分）設(shè)遞增等差數(shù)列的前項和為,已知,是和的等比中項.（l）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和.參考答案：(1)在遞增等差數(shù)列中,設(shè)公差為,解得

,（4分）

(2)，.

（8分）

22.已知m∈R，復數(shù)．（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；（2）當m為何值時，z對應的點在直線x+y+3=0上？參考答案：【考點】A2：復數(shù)的基本概念；A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算