河南省商丘市民權(quán)縣人和鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市民權(quán)縣人和鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有五條線段長度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B2.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)f(x)圖像的結(jié)論正確的是(▲）A.關(guān)于點(0,0)對稱 B.關(guān)于點(0,1)對稱C.關(guān)于y軸對稱 D.關(guān)于直線x=1對稱參考答案：D3.若曲線y=x4的一條切線l與直線x+4y﹣8=0垂直，則l的方程是（）A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=0參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】欲求l的方程，根據(jù)已知條件中：“切線l與直線x+4y﹣8=0垂直”可得出切線的斜率，故只須求出切點的坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切點坐標(biāo)．從而問題解決．【解答】解：設(shè)與直線x+4y﹣8=0垂直的直線l為：4x﹣y+m=0，即曲線y=x4在某一點處的導(dǎo)數(shù)為4，而y′=4x3，∴y=x4在（1，1）處導(dǎo)數(shù)為4，將（1，1）代入4x﹣y+m=0，得m=﹣3，故l的方程為4x﹣y﹣3=0．故選A．【點評】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D． 參考答案：D5.若函數(shù)的定義域是[0,2]，則函數(shù)的定義域是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知函數(shù)定義域，可得，解得即可.【詳解】∵函數(shù)的定義域為，∴由，解得，∴函數(shù)的定義域為.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，屬于基礎(chǔ)題.6.冪函數(shù)的圖象過點，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知△中，，，點為邊所在直線上的一個動點，則的取值A(chǔ)．與的位置有關(guān)，最大值為2 B．與的位置無關(guān)，為定值2C．與的位置有關(guān)，最大值為4 D．與的位置無關(guān)，為定值4參考答案：B8.若對任意實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的值出

現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值是(

)

A．2

B．4

C．3或4

D．2或3參考答案：D9.已知，若且，則集合的個數(shù)為

（）A．6

B．7

C．8

D．15參考答案：B10.cos（）等于（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．【詳解】cos（）＝cos（﹣17π）＝cos（17π）＝cos（π）＝﹣cos．故選：B．【點睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π，在同一個周期內(nèi)，當(dāng)x=時，y有最大值2,當(dāng)x=0時,y有最小值－2,則這個函數(shù)的解析式為________.

參考答案：

12.若loga3b=﹣1，則a+b的最小值為．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；基本不等式．【分析】把對數(shù)式化為指數(shù)式，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵loga3b=﹣1，∴a﹣1=3b，解得ab=．a(chǎn)，b＞0．則a+b≥2=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號，其最小值為．故答案為：．13.已知a是函數(shù)f（x）=2﹣log2x的零點，則a的值為

?參考答案：4【考點】函數(shù)的零點．【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點的定義，得f（a）=0，從而求出a的值．【解答】解：a是函數(shù)f（x）=2﹣log2x的零點，∴f（a）=2﹣log2a=0，∴l(xiāng)og2a=2，解得a=4．故答案為：4．【點評】本題考查了零點的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.已知定義在R上的函數(shù)f(x)存在零點，且對任意，都滿足，則函數(shù)有▲個零點．參考答案：315.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

．參考答案：略16.對于函數(shù)定義域中任意的有如下結(jié)論①

②

③

④

當(dāng)時,上述結(jié)論中正確的序號是（

）A.①②

B.②④

C.①③

D.③④參考答案：B略17.設(shè)函數(shù)的定義域和值域都是則

。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）設(shè)函數(shù)，求證：函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（2）若f（x）=（log4x﹣3）?log44x＞m在區(qū)間[1，2]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由，可求得f′（x）=＞0，可證得函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（2）依題意，可求得當(dāng)x∈[1，2]時，[f（x）]min=﹣，f（x）=（log4x﹣3）?log44x＞m在區(qū)間[1，2]上恒成立?m＜[f（x）]min，從而可求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）證明：∵，∴f′（x）=＞0，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（2）∵1≤x≤2，∴0≤log4x≤，又f（x）=（log4x﹣3）?log44x=（log4x﹣3）?（1+log4x）=﹣2log4x﹣3=（log4x﹣1）2﹣4，∴當(dāng)x=2，log4x=時，f（x）取得最小值，為f（2）=﹣，∴f（x）＞m在區(qū)間[1，2]上恒成立?m＜[f（x）]min=﹣，即實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣）．19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，為前項和，和的等差中項為11，且．令數(shù)列的前項和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）因為為等差數(shù)列，設(shè)公差為，則由題意得

整理得所以

………3分由所以

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以假設(shè)存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則，

可得，

所以

從而有，

由，得

………12分

此時.

當(dāng)且僅當(dāng)，時，成等比數(shù)列.

………14分[另解：因為，故，即，，（以下同上）．]20.（本小題12分）(1)證明：函數(shù)在是減函數(shù)(2)判斷函數(shù)的奇偶性參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0，且a≠1） （1）判斷f（x）的奇偶性并證明； （2）若對于x∈[2，4]，恒有f（x）＞loga成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷． （2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式恒成立進行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法進行求解即可．【解答】解：（1）因為＞解得x＞1或x＜﹣1， 所以函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）， 函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，證明如下： 由（I）知函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱， 又因為f（﹣x）=loga=loga=loga（）﹣1=﹣loga=﹣f（x）， 所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)… （2）若對于x∈[2，4]，f（x）＞loga恒成立 即loga＞loga對x∈[2，4]恒成立 當(dāng)a＞1時，即＞對x∈[2，4]成立． 則x+1＞，即（x+1）（7﹣x）＞m成立， 設(shè)g（x）=（x+1）（7﹣x）=﹣（x﹣3）2+16， 因為x∈[2，4] 所以g（x）∈[15，16]， 則0＜m＜15， 同理當(dāng)0＜a＜1時，即＜對x∈[2，4]成立． 則x+1＜，即（x+1）（7﹣x）＜m成立， 設(shè)g（x