2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市潞城石窟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市潞城石窟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題p：不等式的解集為，命題q：在中“”是“”成立的必要非充分條件，則（

）

A．p真q假

B．“p且q”為真

C．“p或q”為假

D．p假q真參考答案：A2.函數(shù)y=f（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．至多一個(gè) B．至少一個(gè)C．必有一個(gè) D．一個(gè)、兩個(gè)或無(wú)烽個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】由函數(shù)的定義，對(duì)任意一個(gè)x，有且只有一個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，從而可知若x可以等于0，則有且只有一個(gè)y與之對(duì)應(yīng)．【解答】解：由函數(shù)的定義，對(duì)任意一個(gè)x，有且只有一個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，若x可以等于0，則有且只有一個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，故函數(shù)y=f（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有一個(gè)；故選A．3.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為()（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由題意得，圓心坐標(biāo)為，設(shè)圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，所以對(duì)稱圓方程為．

4.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．5.若函數(shù),則在上的值域?yàn)?/p>

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能的值為（）A．B．C．0D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后的解析式，利用其為偶函數(shù)即可求得答案．解答：解：令y=f（x）=sin（2x+φ），則f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）為偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=．故φ的一個(gè)可能的值為．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查三角函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．7.已知直線，直線，若，則直線與的距離為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用直線平行的性質(zhì)解得，再由兩平行線間的距離求解即可【詳解】∵直線l1：ax+2y﹣1＝0，直線l2：8x+ay+2﹣a＝0，l1∥l2，∴，且解得a＝﹣4．所以直線l1：4x-2y+1＝0，直線l2：4x-2y+3＝0，故與的距離為故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由函數(shù)的最值求出A,由周期求出,由五點(diǎn)法作圖求出的值,從而得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期,然后可以求出,通過函數(shù)經(jīng)過的最大值點(diǎn)求出值,即可得到函數(shù)的解析式.由函數(shù)的圖象可知:,

.

當(dāng),函數(shù)取得最大值1,所以,

，

故選D.9.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=x和g（x）= B．f（x）=|x|和g（x）=C．f（x）=x|x|和g（x）= D．f（x）=和g（x）=x+1，（x≠1）參考答案：D【考點(diǎn)】32：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】若兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對(duì)以關(guān)系都得相同，所以只要逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)中定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否都相同即可．【解答】解；對(duì)于A選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），∴不是同一函數(shù)．對(duì)于B選項(xiàng)，由于函數(shù)y==x，即兩個(gè)函數(shù)的解析式不同，∴不是同一函數(shù)；對(duì)于C選項(xiàng)，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，∴不是同一函數(shù)對(duì)于D選項(xiàng)，f（x）的定義域與g（x）的定義域均為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）==x+1∴是同一函數(shù)故選D．10.一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓上的最短路徑是（

） ．

．

．

．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，，若，則

.參考答案：略12.在△ABC中，，且，則AB=____________參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理求出，再利用余弦定理求出.【詳解】由正弦定理可知：，又由余弦定理可知：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形問題，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)的最小正周期為

。參考答案：π14.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

。參考答案：15.若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則的值等于

．參考答案：10016.已知若與的夾角為鈍角，則的取值范圍

.參考答案：略17.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則前10項(xiàng)和

；參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）[已知函數(shù)f（x）=loga是奇函數(shù)（a＜0且a≠1）（1）求m的值；（2）判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性并加以證明；（3）當(dāng)a＞1，時(shí)，f（x）的值域是（1，+∞），求a的值．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；證明題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由f（x）是奇函數(shù)知f（﹣x）=﹣f（x）在其定義域內(nèi)恒成立，從而解出m并檢驗(yàn)；（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為減函數(shù)；利用定義證明；（3）當(dāng)a＞1時(shí)，在上為減函數(shù)，要使f（x）在上值域是（1，+∞），即，可得．從而構(gòu)造函數(shù)求解．解答： （1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）在其定義域內(nèi)恒成立，即，∴1﹣m2x2=1﹣x2，∴m=﹣1或m=1（舍去），∴m=﹣1．（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為減函數(shù)，證明如下，由（1）得，設(shè)，任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2∴，∵x1＞1，x2＞1，x1＜x2∴t（x1）＞t（x2），即；所以當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為減函數(shù)；所以當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)；（3）當(dāng)a＞1時(shí)，在上為減函數(shù)，要使f（x）在上值域是（1，+∞），即，可得．令在上是減函數(shù)．所以，所以．所以．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=（sinx﹣cosx）2+sin（2x+）（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；（2）若f（α）=，α∈（，），求cos（2α+）．參考答案：【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間．（2）由題意求得sin（2α+）的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（2α+）的值，再利用兩角和的余弦公式求得cos（2α+）=cos[（2α+）+]的值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=（sinx﹣cosx）2+sin（2x+）=1﹣sin2x﹣cos2x=1﹣2（sin2x+cos2x）=1﹣2sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵f（α）=，α∈（，），∴1﹣2sin（2α+）=，∴sin（2α+）=，根據(jù)2α+∈（，），可得cos（2α+）=﹣=﹣．故cos（2α+）=cos[（2α+）+]=cos（2α+）cos﹣sin（2α+）sin=﹣?﹣?=﹣．20.已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下．求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

參考答案：解由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)為65，由10×0.03＋5×0.04＝0.5，所以面積相等的分界線為65，即中位數(shù)為65，平均數(shù)為55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67.略21.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是矩形，、分別是、的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若，，，求直線與平面所成的角.