2022-2023學(xué)年河北省石家莊市新樂(lè)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市新樂(lè)第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）

參考答案：D2.已知定義在R上的函數(shù)f（x），若對(duì)于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），那么函數(shù)f（x）稱為“Ω函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①f（x）=cosx；②f（x）=2x；③f（x）=x|x|；④f（x）=ln（x2+1）．其中“Ω函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件可以得到，對(duì)于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，從而得出f（x）在R上為增函數(shù)，這樣根據(jù)余弦函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷每個(gè)函數(shù)在R上的單調(diào)性，從而便可得出“Ω函數(shù)”的個(gè)數(shù)．【解答】解：對(duì)于任意x1，x2∈R，且x1≠x2，x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立；∴（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立；∴f（x）在R上為增函數(shù)；①f（x）=cosx在R上沒(méi)有單調(diào)性，∴該函數(shù)不是“Ω函數(shù)”；②f（x）=2x在R上為增函數(shù)，∴該函數(shù)是“Ω函數(shù)”；③；∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且02=﹣02；∴f（x）在R上為增函數(shù)，∴該函數(shù)是“Ω函數(shù)”；④令x2+1=t，t≥1，則y=lnt在[1，+∞）上單調(diào)遞增，而t=x2+1在R上沒(méi)有單調(diào)性；∴f（x）在R上沒(méi)有單調(diào)性，∴該函數(shù)不是“Ω函數(shù)”；∴“Ω函數(shù)”的個(gè)數(shù)是2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查增函數(shù)的定義，余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，含絕對(duì)值函數(shù)的處理方法：去絕對(duì)值號(hào)，分段函數(shù)單調(diào)性的判斷．3.若，則下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C4.下列命中，正確的是（）A、||＝||＝

B、||＞||＞C、＝∥D、｜｜＝0＝0

參考答案：C5.（4分）函數(shù)f（x）=log2|2x﹣1|的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 需要分?jǐn)?shù)討論，利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值域即可判斷解答： 當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2（2x﹣1），由于y=log2t為增函數(shù)，t=2x﹣1為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=log2（1﹣2x），由于y=log2t為增函數(shù)，t=1﹣2x為減函數(shù)，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，0））為減函數(shù)，且t=1﹣2x為的值域?yàn)椋?，1）故f（x）＜0，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和值域即可判斷圖象，屬于基礎(chǔ)題6.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，則△ABC是(

)A.鈍角三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.等邊三角形參考答案：A7.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)相等的是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D略8.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A

B

C

D

參考答案：D9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：A10.等差數(shù)列中，，則為（）A.13

B.12

C.11

D.10參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若，，則

．A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用正弦定理可求得，，；代入所求式子可整理得到結(jié)果.【詳解】由正弦定理可知：，，本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）=4，則由實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合是．參考答案：{﹣4，2}【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】當(dāng)a≤0時(shí)，f（a）=﹣a=4；當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）=a2=4．由此能求出由實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，f（a）=4，∴當(dāng)a≤0時(shí)，f（a）=﹣a=4，解得a=﹣4；當(dāng)a＞0時(shí)，f（a）=a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍）．綜上，a=﹣4或a=2．∴由實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合是{﹣4，2}．故答案為：{﹣4，2}．13.函數(shù)（常數(shù)）為偶函數(shù)且在(0,+∞)是減函數(shù)，則

．參考答案：14.已知

（＞0，）是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=x2﹣9，，那么f（x）?g（x）=．參考答案：x2+3x（x≠3）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接相乘即可，一定要注意定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣9，，那么f（x）?g（x）=x2+3x（x≠3）．故答案為：x2+3x（x≠3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)解析式，要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．16.cos20°sin50°﹣cos70°sin40°=；cos20°+cos100°+cos140°=

．參考答案：,0.【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）由誘導(dǎo)公式，兩角差的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡(jiǎn)求值得解．（2）先利用和差化積公式化簡(jiǎn)即可得解．【解答】解：cos20°sin50°﹣cos70°sin40°=cos20°sin50°﹣sin20°cos50°=sin（50°﹣20°）=sin30°=，cos20°+cos100°+cos140°=2cos（）cos（）+cos140°=2cos60°cos40°+cos=cos40﹣cos40°=0．故答案為：，0．17.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如右圖所示，則此幾何體的體積等于

.參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知全集U=R，集合，．（Ⅰ）分別求，；（Ⅱ）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）略19.某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖一；產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖二(注：利潤(rùn)和投資單位：萬(wàn)元)，(1)分別將、兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到18萬(wàn)元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤(rùn)？②問(wèn)：如果你是廠長(zhǎng)，怎樣分配這18萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元.參考答案：解：(1)設(shè)甲乙兩種產(chǎn)品分別投資x萬(wàn)元(x0)，所獲利潤(rùn)分別為f(x)、g(x)萬(wàn)元由題意可設(shè)f(x)=,g(x)=∴根據(jù)圖像可解得

f(x)=0.25x，g(x)=…3/(沒(méi)有定義域扣1分)(2)①由Ⅰ得f(9)=2.25，g(9)==6,∴總利潤(rùn)y=8.25萬(wàn)元

②設(shè)B產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，A產(chǎn)品投入18－x萬(wàn)元，該企業(yè)可獲總利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則

y=(18－x)+，其中0x18令=t，其中

則y=(－t2+8t+18)=+

∴當(dāng)t=4時(shí)，ymax==8.5，此時(shí)x=16,18-x=2∴A、B兩種產(chǎn)品分別投入2萬(wàn)元、16萬(wàn)元，可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)8.5萬(wàn)元.略20.（12分）向量，，（1）若∥，求的值

（2）若，求的值

參考答案：（1）由∥得sinx-2cosx=0

…3分

tanx=

…4分=…6分 =

…7分（2）2sinx+cosx=0…10分且解得x=

…12分21.一個(gè)盒子中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，這3個(gè)球除顏色外完全相同，有放回地連續(xù)抽取2次，每次從中任意抽取出1個(gè)球，則：（1）第一次取出白球，第二次取出紅球的概率；（2）取出的2個(gè)球是1紅1白的概率；（3）取出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率.參考答案：設(shè)紅球?yàn)閿?shù)1（奇數(shù)），兩個(gè)白球分別為2,4（偶數(shù)），則（1）用表示事件“第一次取出白球，第二次取出紅球”，則（2）用表示事件“取出的2個(gè)球是1紅1白”，則（3）用表示事件“取出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球”，則∴第一次取出白球，第二次取出紅球的概率是；取出的2個(gè)球是1紅1白的概率是；取出的2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是.22.為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，西盟縣改革居民用水的計(jì)費(fèi)方法．每月的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：月用水量不超過(guò)20m3時(shí)，按2元/m3計(jì)費(fèi)；月用水量超過(guò)20m3時(shí)，其中的20m3按2元/m3計(jì)費(fèi)，超過(guò)的部分按3.6元/m3計(jì)費(fèi)．設(shè)每戶月用水量為xm3，應(yīng)交水費(fèi)為y元．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）小明家第二季度繳納水費(fèi)的情況如下：月份四月份五月份六月份繳費(fèi)金額/元3034