安徽省宿州市靈璧高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省宿州市靈璧高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A.

B．

C． D．參考答案：B2.若函數(shù)的反函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)的圖象大致是()

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D由函數(shù)的反函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，可得a>1,所以函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞增，故選D

3.已知集合A=，B={x≥a}，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．a(chǎn)≥－1

B．a(chǎn)≤－1

C．a(chǎn)≥1

D．a(chǎn)≤1參考答案：B4.已知，下列四組函數(shù)中表示相當(dāng)函數(shù)的是（

）A．或

B．或

C．或

D．或

參考答案：C5.直三棱柱所有棱長都為a，則其外接球的表面積為：A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)<1C．a(chǎn)≥2

D．a(chǎn)>2參考答案：C7.如圖，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分點(diǎn)，連結(jié)OC并延長交⊙O于點(diǎn)D。若OC=3，CD=2，則圓心O到弦AB的距離是(

)A.6B.9-C.

D.25-3參考答案：C8.某同學(xué)求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，用計(jì)算器算得部分函數(shù)值如下表所示：則方程的近似解（精確度0.1）可取為（

）A．2.55 B．2.625

C．2.6

D．2.75 參考答案：A9.（5分）如圖，等腰梯形中位線的長和高都為x（x＞0），則它的面積表達(dá)式為（） A． S（x）=x2 B． S（x）=x2 C． S（x）=2x2 D． S（x）=x2參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計(jì)算題．分析： 利用梯形的面積等于中位線與高乘積直接求解．解答： ∵等腰梯形的中位線的長為x，高為x，設(shè)梯形的上下底邊長分別為a、b，∴等腰梯形的面積S（x）=×x=x2．故選B．點(diǎn)評： 本題考查了利用梯形的中位線定理及梯形的面積公式求函數(shù)的解析式．10.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的解析式是

．參考答案：12.已知，則________.參考答案：13.

函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖(1)所示，那么，f(x)的定義域是______；值域是________；其中只與x的一個(gè)值對應(yīng)的y值的范圍是________．

參考答案：14.設(shè)集合滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：15.若是奇函數(shù)，且=在（0，+￥）內(nèi)有最大值12，

則

在（—￥，0）內(nèi)的最小值是

參考答案：-216.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，若f（﹣1）=1且f（x）＜2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣4，0]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】f（x）＜2可化為ax2+ax﹣1＜0．討論a是否為0，不為0時(shí)，根據(jù)開口方向和判別式建立不等式組，解之即可求出所求．【解答】解：∵f（﹣1）=1，∴a﹣b+1=1，∴b=a，f（x）＜2可化為ax2+ax﹣1＜0當(dāng)a=0時(shí)，﹣1＜0恒成立，故滿足條件；當(dāng)a≠0時(shí)，對于任意實(shí)數(shù)x，不等式ax2﹣ax﹣1＜0恒成立則，解得﹣4＜a＜0綜上所述，﹣4＜a≤0故答案為：（﹣4，0]．17.滿足條件{1，3}∪M＝{1，3，5}的一個(gè)可能的集合M是

▲

。（寫出一個(gè)即可）參考答案：集合中含有元素5的任何一個(gè)子集三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求與向量，夾角相等的單位向量的坐標(biāo)．參考答案：解析：設(shè)，則得，即或或19.求log927的值.參考答案：設(shè)log927=x,根據(jù)對數(shù)的定義有9x=27,即32x=33,∴2x=3,x=,即log927=.20.已知函數(shù)滿足：①；②.（1）求的值；（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)使為偶函數(shù)；若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）設(shè)函數(shù)，討論此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：解：（1），

①

又，即，②

將①式代入②式，得，又∵，

∴，．

（2）由（1）得，

，

假設(shè)存在實(shí)數(shù)使為偶函數(shù)，則有

，即，可得．

故存在實(shí)數(shù)使為偶函數(shù)．

（3）方法1∵函數(shù)，

有解，即又∵，∴的最小值為，∴；

又，

即，

（*）

∴當(dāng)時(shí)，方程（*）有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)時(shí)，方程（*）有1個(gè)實(shí)數(shù)根；

當(dāng)時(shí)，方程（*）沒有實(shí)數(shù)根．

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)沒有零點(diǎn)．

方法2∵函數(shù)，

有解，

又∵，∴的最小值為，∴；

又，

即

∴當(dāng)時(shí)，直線與拋物線有2個(gè)不同的交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，直線與拋物線有1個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，直線與拋物線沒有交點(diǎn)．

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)沒有零點(diǎn)．略21.已知直線（1）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍。（2）若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)三角形AOB的面積為S，求S的最小值及此時(shí)直線l的方程。參考答案：（1）k≥0；（2）面積最小值為4，此時(shí)直線方程為：x﹣2y+4=0【分析】（1）可求得直線l的方程及直線l在y軸上的截距，依題意，從而可解得k的取值范圍；（2）依題意可求得A（﹣，0），B（0，1+2k），S=（4k++4），利用基本不等式即可求得答案．【詳解】（1）直線l的方程可化為：y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1，要使直線l不經(jīng)過第四象限，則，解得k的取值范圍是：k≥0（2）依題意，直線l在x軸上的截距為：﹣，在y軸上的截距為1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，當(dāng)且僅當(dāng)4k=，即k=時(shí)取等號，故S的最小值為4，此時(shí)直線l的方程為x﹣2y+4=0【點(diǎn)睛】本題考查恒過定點(diǎn)的直線，考查直線的一般式方程，考查直線的截距及三角形的面積，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．22.某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝肥