2022-2023學(xué)年云南省昆明市第二十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年云南省昆明市第二十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若點(diǎn)M(a,b)是線段AB上的一點(diǎn)(a≠0),則直線CM的斜率的取值范圍是(

)A.[,1]

B.[,0)∪(0,1]

C.[－1,]

D.(－∞,]∪[1,+∞)參考答案：D2.函數(shù)y=sin（2x+）圖象的對(duì)稱軸方程可能是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】令2x+=求出x的值，然后根據(jù)k的不同取值對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）當(dāng)k=0時(shí)為D選項(xiàng)，故選D．3.函數(shù)，則滿足的解集為（▲） A． B． C． D．參考答案：A略4.定義運(yùn)算“”如下：則函數(shù)的最大值等于（

）A.8

B.6

C.4

D.1參考答案：B略5.若函數(shù)則的值是A.3 B.5 C.7 D.9參考答案：B【分析】令，可得，將代入表達(dá)式可求得函數(shù)值【詳解】令，得，則答案選B6.已知，點(diǎn)是邊所在直線上一點(diǎn)，且，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略7.點(diǎn)P（1,4，-3）與點(diǎn)Q（3，－2，5）的中點(diǎn)坐標(biāo)是A．(4,2,2,)

B．(2,1,1,)

C．(2,-1,2,)

D．(4,-1,2,)參考答案：B8.已知集合，，則A∩B=（

）A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的解法可得，從而由集合的交集運(yùn)算可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，則.故本題正確答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算和簡(jiǎn)單不等式的解法，認(rèn)真計(jì)算是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.9.設(shè)O為的三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),當(dāng),時(shí),,則的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若函數(shù)y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝+x－2在(k，k+1)上有零點(diǎn)，則整數(shù)k＝______________．參考答案：1略12.在映射中，，且，則中的元素在中對(duì)應(yīng)的元素為

．參考答案：試題分析：由映射定義得在中對(duì)應(yīng)的元素為考點(diǎn)：映射定義13.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么這個(gè)函數(shù)的解析式是

．參考答案：

14.函數(shù)y=sinx﹣cosx的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】把給出的函數(shù)提取，由兩角差的正弦公式化積，則函數(shù)的最大值可求．【解答】解：∵y=sinx﹣cosx===．∴函數(shù)y=sinx﹣cosx的最大值為．故答案為：15.求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

．參考答案：[kπ,kπ+]，k∈Z．【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)=sin（﹣2x）=cos2x，令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ+，k∈Z，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ,kπ+]，k∈Z．．故答案為：[kπ,kπ+]，k∈Z．16.已知直二面角，點(diǎn)，C為垂足，，D為垂足．若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于________參考答案：17.若a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，且||=2，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵||=2，∴|﹣ai+1|=2，即，即a2=3，∵a為正實(shí)數(shù)，∴a=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：∵，∴，而，

-------2分∴當(dāng)，這樣與矛盾；

------6分當(dāng)符合

--------10分∴

------12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；（2）寫出的值域、周期、對(duì)稱軸，單調(diào)區(qū)間.參考答案：010-10030-30

略20.（本小題滿分10分）已知指數(shù)函數(shù)過點(diǎn)．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．(Ⅰ)試確定函數(shù)的解析式；(Ⅱ)求實(shí)數(shù)的值；(Ⅲ)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題意設(shè)．因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)過點(diǎn)，所以．又因?yàn)榍?，所以，即?/p>

………3分(Ⅱ)因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以恒成立．

………5分∴恒成立．∴恒成立．∴解得或．又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以?/p>

………7分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，．易知函數(shù)在上是減函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)．

………8分從而，不等式可化為．因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以有．“對(duì)任意的，不等式恒成立”可轉(zhuǎn)化為“對(duì)任意的，不等式恒成立”，也即“對(duì)任意的，不等式恒成立”．

由得，．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

………10分21.已知函數(shù)f（x）對(duì)一切x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給與證明；（2）若f（﹣3）=a，試用a表示f（12）．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法，即可判斷、證明f（x）是奇函數(shù)；（2）令x=y，得f（2x）=f（x）+f（x）=2f（x），即可用a表示f（12）．【解答】解：（1）令x=y=0，則f（0）=0，令y=﹣x，即x+y=0，則f（0）=f（x）+f（﹣x）=0，則f（x）=﹣f（﹣x）所以f（x）是奇函數(shù)．（2）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（3）=﹣f（﹣3）=﹣a∴令x=y，得f（2x）=f