廣西壯族自治區(qū)南寧市第四十一中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市第四十一中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知f（x）=2cos（2x+φ），若對任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，則b﹣a的最大值為（） A． π B． C． D． 與φ有關參考答案：C考點： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由題意可得b﹣a的最大值就是相鄰最值間的距離，就是函數(shù)的半周期，從而解得．解答： ∵對任意x1，x2∈，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））≤0，∴f（x1）是函數(shù)的最小值，f（x2）是函數(shù)的最大值，則b﹣a的最大值就是相鄰最值間的距離，就是函數(shù)的半周期，==．故選：C．點評： 本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解b﹣a的最大值的意義是解題的關鍵，屬于中檔題．2.若集合A={x|log2x≤﹣2}，則?RA=（）A． B． C． D．[，+∞）參考答案：B【考點】補集及其運算．【分析】先由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合A，再由補集的定義求出?RA．【解答】解：∵集合A={x|log2x≤﹣2}={x|}={x|0＜x}，∴?RA={x|x≤0或x＞}=（﹣∞，0]∪（，+∞）．故選：B．3.集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜2}，則A∩B=（

）A、

B、{0，1

C、{0，1，2}

D、{x|x＜2}參考答案：B4.若直線的傾斜角滿足，且，則它的斜率滿足()A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.[0，4]

B.[0，4）

C.[4，+）

D.（0，4）參考答案：A6.化簡的結果為(

)A．5 B． C．﹣ D．﹣5參考答案：B【考點】方根與根式及根式的化簡運算．【專題】計算題．【分析】利用根式直接化簡即可確定結果．【解答】解：===故選B【點評】本題考查根式的化簡運算，考查計算能力，是基礎題．7.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∪B）=（）A．{1，3，4},

B．{3，4},

C．{3},

D．{4}參考答案：D8.已知，，均為銳角，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意，可得，利用三角函數(shù)的基本關系式，分別求得的值，利用，化簡運算，即可求解.【詳解】由題意，可得α，β均為銳角，∴－<α－β<.又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝.又sinα＝，∴cosα＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.∴β＝.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡、求值問題，其中熟記三角函數(shù)的基本關系式和三角恒等變換的公式，合理構造，及化簡與運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9.如圖所示，集合M,P,S是全集V的三個子集，則圖中陰影部分所表示的集合是

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.函數(shù)的最大值為（）A． B． C．4 D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，函數(shù)的圖像向右平移個單位后與原圖重合，則的最小值是

。參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x（1）當a=時，滿足不等式f（x）＞1的x的取值范圍為；（2）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒有交點，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（2，+∞）,[，1）.【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】（1）化為分段函數(shù)，再解不等式即可，（2）①）當a≥1②當0＜a＜1③當a≤0三種情況，畫出f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象，利用圖象確定有無交點．【解答】解：（1）a=時，f（x）=|x﹣1|+x=，∵f（x）＞1，∴，解得x＞2，故x的取值范圍為（2，+∞），（2）函數(shù)f（x）的圖象與x軸沒有交點，①當a≥1時，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：兩函數(shù)的圖象恒有交點，②當0＜a＜1時，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：要使兩個圖象無交點，斜率滿足：a﹣1≥﹣a，∴a≥，故≤≤a＜1③當a≤0時，f（x）=|ax﹣1|與g（x）=（a﹣1）x的圖象：兩函數(shù)的圖象恒有交點，綜上①②③知：≤a＜1故答案為：（2，+∞），[，1）13.數(shù)列的前項和為，，，則=

.參考答案：略14.為了了解家庭月收入x（單位：千元）與月儲蓄y（單位：千元）的關系，從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出x與y之間具有線性相關關系，其回歸直線方程為，若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，據(jù)此估計該家庭的月儲蓄為__________千元.參考答案：1.7【分析】直接代入即得答案.【詳解】由于，代入，于是得到，故答案為1.7.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的理解，難度很小.15.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)，則其線性回歸直線方程是

x24568y3040605070參考答案：y=6.5x+17.5【考點】線性回歸方程． 【分析】先求出橫標和縱標的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程． 【解答】解：=5，=50，=145，xiyi=1380 ∴b=（1380﹣5×5×50）÷（145﹣5×52）=6.5 a=50﹣6.5×5=17.5 故回歸方程為y=6.5x+17.5． 故答案為：y=6.5x+17.5． 【點評】本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，這是解答正確的主要環(huán)節(jié)． 16.關于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關于軸對稱；ks5u②當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)；③的最小值是；④在區(qū)間、上是增函數(shù)；⑤無最大值，也無最小值．其中正確的序號是

．參考答案：①③④略17.存在實數(shù)使不等式在成立,則的范圍為

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某家庭進行理財投資,根據(jù)長期收益率市場調(diào)查和預測，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益與投資成正比，其關系如圖1所示；投資股票等風險型產(chǎn)品B的收益與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2所示（收益與投資單位：萬元）。（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關系式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風險型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：解：（1）設投資為x萬元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬元，由題意，

又由圖知f（1.8）=0.45

，g(4)=2.5；解得

∴

(不寫定義域扣1分）（2）設對股票等風險型產(chǎn)品B投資x萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10-x）萬元，

記家庭進行理財投資獲取的收益為y萬元，

則

設，則，

∴

當也即時，y取最大值

答：對股票等風險型產(chǎn)品B投資萬元，對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資萬元時，可獲最大收益萬元.（答1分，單位1分）

略19.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且公比為q，記Sn是數(shù)列{an}的前n項和.（1）若＝1，q＞1，求的值；（2）若首項，，t是正整數(shù)，滿足不等式|t﹣63|＜62，且對于任意正整數(shù)n都成立，問：這樣的數(shù)列{an}有幾個？參考答案：（1）；（2）114【分析】（1）利用等比數(shù)列的求和公式，進而可求的值；（2）根據(jù)滿足不等式|﹣63|＜62，可確定的范圍，進而可得隨著的增大而增大，利用，可求解．【詳解】（1）已知數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為，記是數(shù)列的前項和，＝1，，，則；（2）滿足不等式|﹣63|＜62，．，，且，，得隨著的增大而增大，得，又且對于任意正整數(shù)都成立，得，，且是正整數(shù)，滿足的個數(shù)為：124﹣11+1＝114個，即有114個，所以有114個數(shù)列．【點睛】本題以等比數(shù)列為載體，考查數(shù)列的極限，考查等比數(shù)列的求和，考查數(shù)列的單調(diào)性，屬于中檔題．20.如圖所示，在直角坐標系中，點是反比例函數(shù)的圖象上一點，軸的正半軸于點，是的中點；一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點，并將軸于點若

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，請直接寫出在軸的右側，當時，的取值范圍．參考答案：解：作AE⊥y軸于E∵

∴

OD.AE=4∴AE=4∵AB⊥OB,且C為OB的中點，將A(4,2)和D(0,－2)代入得解之得：∴（2）在y軸的右側，當時，0＜x＜221.（12分）已知函數(shù)．（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性（2）判斷并證明當x∈（﹣1，1）時函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）在（2）成立的條件下，解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）由于函數(shù)的定義域為R，關于原點對稱，故我們可利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)判斷方法來解答問題；（2）由函數(shù)f（x）的解析式，我們易求出原函數(shù)的導函數(shù)的解析式，結合x∈（﹣1，1），確定導函數(shù)的符號，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）結合（1）、（2）的結論，我們可將原不等式轉(zhuǎn)化為一個關于x的不等式組，解不等式組即可得到答案．解答： （1）∵y=x2+1為偶函數(shù)，y=x為奇函數(shù)根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，我們易得函數(shù)為奇函數(shù)．（2）當x∈（﹣1，1）時∵函數(shù)f'（x）=＞0恒成立故f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上為單調(diào)增函數(shù)；（3）在（2）成立的條件下，不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0可化為：解得：∴不等式的解集為．點評： 本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)單調(diào)性的判斷及函數(shù)性質(zhì)的綜合應用，其中熟練掌握各種函數(shù)的性質(zhì)及應用是解答本題的關鍵．22.(本小題滿分10分)已知向量，設函數(shù)其中x?R.

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．（2）將函數(shù)的圖象的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的兩倍，然后再向右平移個單位得到的圖象，求的