山西省太原市科林中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省太原市科林中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則=（）A． B．7 C． D．﹣7參考答案：A【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡，將sinα算出并求出tanα帶入可求出值．【解答】∵∴sinα==即tanα=∴tan（）==故答案為：A【點(diǎn)評(píng)】考查了兩角和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)O是正方形ABCD的中心，向量是（）A．平行向量 B．有相同終點(diǎn)的向量C．相等向量 D．模相等的向量參考答案：D【考點(diǎn)】向量的模．【分析】利用正方形ABCD的中心的性質(zhì)得到中心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，從而得到答案．【解答】解：因?yàn)檎叫蔚闹行牡剿膫€(gè)頂點(diǎn)的距離相等，都等于正方形的對(duì)角線的一半，故向量是模相等的向量，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的定義，正方形ABCD的中心的性質(zhì)，屬于容易題．3.無窮數(shù)列1,3,6,10…的通項(xiàng)公式為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C

4.某市電視臺(tái)為調(diào)查節(jié)目收視率，想從全市3個(gè)縣按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知3個(gè)縣人口數(shù)之比為2:3:5，如果人口最多的一個(gè)縣抽出60人，那么這個(gè)樣本的容量等于（

）A.96 B.120 C.180 D.240參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì),直接列式求解即可.【詳解】因?yàn)?個(gè)縣人口數(shù)之比為,而人口最多的一個(gè)縣抽出60人,則根據(jù)分層抽樣的性質(zhì),有,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣,解題關(guān)鍵是明確分層抽樣是按比例進(jìn)行抽樣.5.如圖所示，點(diǎn)S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分別是SC和AB的中點(diǎn)，則EF的長是(

)

A.1

B.

C.

D.參考答案：B6.已知那么的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若，則（

）

A． B．

C． D．參考答案：A略8.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是：①與角的終邊相同的角有有限個(gè)②數(shù)據(jù)2,3,4,5的方差是數(shù)據(jù)4,6,8,10的方差的一半③正相關(guān)是指散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域④A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：A略9.已知點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：A10.設(shè)是任意的非零平面向量且互不共線，以下四個(gè)命題：①

②③

④若不平行其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）=，則f（3）=

．參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由x=3≥2，結(jié)合函數(shù)表達(dá)式能求出f（3）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=2×3=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.若函數(shù)，則的定義域是_______

．參考答案：13.（）的定義域?yàn)開______________參考答案：略14.如右圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長。在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為

。（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：15.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：略16.若為第四象限角，且，則=__

_參考答案：

17.已知函數(shù)若使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為鼓勵(lì)應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，國家對(duì)應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)貸款有貼息優(yōu)惠政策，現(xiàn)有應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生甲貸款開小型超市，初期投入為72萬元，經(jīng)營后每年的總收入為50萬元，該公司第n年需要付出的超市維護(hù)和工人工資等費(fèi)用為an萬元，已知{an}為等差數(shù)列，相關(guān)信息如圖所示.（Ⅰ）求an；（Ⅱ）該超市第幾年開始盈利？（即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值）（Ⅲ）該超市經(jīng)營多少年，其年平均獲利最大？最大值是多少？（年平均獲利）參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）第3年（Ⅲ）經(jīng)過6年經(jīng)營后年平均盈利最大，最大值為96萬元．【分析】（Ⅰ）由題意知，每年需付出的費(fèi)用是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列.（Ⅱ）把y表示成n的二次函數(shù)，令解x即可得出答案.（Ⅲ）年平均盈利為,利用基本不等式求出該超市經(jīng)營6年，其年平均獲利最大.【詳解】解：（Ⅰ）由題意知，每年需付出的費(fèi)用是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，求得（Ⅱ）設(shè)超市第年后開始盈利，盈利為萬元，則由，得，解得，故．即第年開始盈利．（Ⅲ）年平均盈利為當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，年平均盈利最大．故經(jīng)過6年經(jīng)營后年平均盈利最大，最大值為96萬元．19.（本題10分）直線與x、y軸的交點(diǎn)分別為A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB內(nèi)切圓的方程，參考答案：20.設(shè)全集為，集合，．

（1）求如圖陰影部分表示的集合；

（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）

…………2分

………………4分陰影部分為

…………6分（2）①，即時(shí)，，成立；

………8分②，即時(shí)，……………10分得

………12分綜上所述，的取值范圍為略21.已知向量，．（Ⅰ）求及與夾角的余弦值；（Ⅱ）若，且，求的值；（Ⅲ）若且，求的取值范圍．參考答案：（1）

…2分

……5分（2）即得……10分（2）

……12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)

……15分22.(本小題滿分12分)某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平