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文檔簡介
廣西壯族自治區(qū)南寧市賓陽縣開智中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足,則(
)A.-3 B.-2 C. D.參考答案:B【分析】列舉出數(shù)列的前項,找到數(shù)列的周期,由此求得表達式的結(jié)果.【詳解】依題意,,,所以,所以數(shù)列是周期為4的數(shù)列,且每4項的積為,故,故選B.【點睛】本小題主要考查數(shù)列的周期性,考查合情推理,屬于基礎(chǔ)題.2.如果執(zhí)行右面的程序框圖,那么輸出的()A.62
B.20
C.12
D.30參考答案:D3.下列命題中正確的是(
)A.
B.C.
D.參考答案:D
解析:起點相同的向量相減,則取終點,并指向被減向量,;
是一對相反向量,它們的和應該為零向量,4.下列判斷中正確的是()A.是偶函數(shù) B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù) D.是奇函數(shù)參考答案:D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷.【分析】根據(jù)題意,依次分析選項,對于每一個選項,先求出函數(shù)的定義域,再分析f(﹣x)與f(x)的關(guān)系,可得函數(shù)的奇偶性,綜合即可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,依次分析選項:對于A、,其定義域為{x|x≥0},不關(guān)于原點對稱,不具有奇偶性,故A錯誤;對于B、f(x)=,其定義域為{x|x≠1},不關(guān)于原點對稱,不具有奇偶性,故B錯誤;對于C、f(x)=,其定義域為{x|x≠0},關(guān)于原點對稱,f(﹣x)===﹣f(x),f(x)為奇函數(shù),故C錯誤;對于D、函數(shù),其定義域為{x|﹣2≤x≤2},關(guān)于原點對稱,則f(x)=﹣,f(﹣x)=﹣=﹣f(x),f(x)為奇函數(shù),故D正確;故選:D.5.小明騎車上學,一路勻速行駛,只是在途中遇到了一次交通堵塞,耽擱了一些時間.與以上事物吻合得最好的圖象是()A. B. C. D.參考答案:A【考點】函數(shù)的圖象.【分析】由途中遇到一次交通堵塞,可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化,即可得出結(jié)論.【解答】解:騎著車一路以常速行駛,此時為遞增的直線,在途中遇到一次交通堵塞,則這段時間與家的距離必為一定值,故選A.【點評】本題考查函數(shù)的圖象,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想,比較基礎(chǔ).6.已知向量,.且,則(
)A.2 B.-3 C.3 D.參考答案:B【分析】通過得到,再利用和差公式得到答案.【詳解】向量,.且故答案為B【點睛】本題考查了向量平行,正切值的計算,意在考查學生的計算能力.7.已知函數(shù)f(2x﹣1)的定義域為(1,2),則函數(shù)f(x+1)的定義域為()A.(0,2) B.(1,2) C.(1,3) D.(0,3)參考答案:A【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用;不等式的解法及應用.【分析】函數(shù)f(2x﹣1)的定義域為(1,2),求出2x+1的范圍,再得出函數(shù)f(x)的定義域,最后求出函數(shù)f(x+1)的定義域.【解答】解:∵函數(shù)f(2x﹣1)的定義域為(1,2),∴1<2x﹣1<3,即函數(shù)f(x)的定義域為(1,3).∴函數(shù)f(x+1)的定義域需滿足1<x+1<3,即0<x<2,函數(shù)f(x+1)的定義域為(0,2)故選:A【點評】本題考查了函數(shù)的概念,符合函數(shù)定義域的求解方法思路,要求對函數(shù)要素的理解非常好.8.一個正方體內(nèi)接于一個球,過球心作一個截面,如圖所示,則截面的可能圖形是(
)
A.①③④ B.②④ C.②③④ D.①②③參考答案:A【分析】分別當截面平行于正方體的一個面時,當截面過正方體的兩條相交的體對角線時,當截面既不過體對角線也不平行于任一側(cè)面時,進行判定,即可求解.【詳解】由題意,當截面平行于正方體的一個面時得③;當截面過正方體的兩條相交的體對角線時得④;當截面既不過正方體體對角線也不平行于任一側(cè)面時可能得①;無論如何都不能得②.故選A.【點睛】本題主要考查了正方體與球的組合體的截面問題,其中解答中熟記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答此類問題的關(guān)鍵,著重考查了空間想象能力,以及推理能力,屬于基礎(chǔ)題.9.已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=,則f()等于 (
)A.1 B.3 C.15
D.30參考答案:C略10.若集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R}中有且只有一個元素,則a的取值集合是()A、{1}
B、{-1}
C、{0,1}
D、{-1,0,1}參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù),則
.參考答案:1612.化簡的值為
.參考答案:313.函數(shù)的值域為
.參考答案:14.若函數(shù)y=,則使得函數(shù)值為10的x的集合為
.參考答案:{﹣3}【考點】函數(shù)的值域.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】根據(jù)函數(shù)解析式便知y=10需帶入y=x2+1(x≤0),從而便可求出對應的x值,從而得出使得函數(shù)值為10的x的集合.【解答】解:函數(shù)值為10>0;∴令x2+1=10;∴x=﹣3;∴使得函數(shù)值為10的x的集合為{﹣3}.故答案為:{﹣3}.【點評】考查對于分段函數(shù),已知函數(shù)值求自變量值時,需判斷每段函數(shù)的范圍,從而判斷代入哪段函數(shù).15.函數(shù)f(x)=2cosx+cos2x(x∈R)的值域是.參考答案:[﹣,-].【考點】HW:三角函數(shù)的最值;HM:復合三角函數(shù)的單調(diào)性.【分析】f(x)=2cosx+cos2x(x∈R)?f(x)=2cosx+2cos2x﹣1,利用配方法結(jié)合y=cosx的值域即可求得函數(shù)f(x)=2cosx+cos2x(x∈R)的值域.【解答】解:∵f(x)=2cosx+cos2x=2cosx+2cos2x﹣1=2﹣,又﹣1≤cosx≤1,∴當cosx=1時,f(x)max=2×﹣=3,當cosx=﹣時,f(x)min=﹣;故函數(shù)f(x)=2cosx+cos2x(x∈R)的值域是[﹣,-].16.設(shè)扇形的周長為,面積為,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是
。參考答案:17.寫出滿足條件{1,3}∪A={1,3,5}的集合A的所有可能情況是
.參考答案:{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}【考點】并集及其運算.【專題】計算題;集合思想;集合.【分析】利用已知條件,直接寫出結(jié)果即可.【解答】解:{1,3}∪A={1,3,5},可得A中必須含有5這個元素,也可以含有1,3中的數(shù)值,滿足條件{1,3}∪A={1,3,5}的集合A的所有可能情況是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}.故答案為:{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}.【點評】本題考查集合的并集的元素,基本知識的考查.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(10分)已知
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案:Ks5u(I)(II)
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
略19.某校200名學生的數(shù)學期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是[70,80),[80,90),[90,100),[100,110),[110,120).(1)求圖中m的值;(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這200名學生的平均分;(3)若這200名學生的數(shù)學成績中,某些分數(shù)段的人數(shù)x與英語成績相應分數(shù)段的人數(shù)y之比如下表所示,求英語成績在[90,120)的人數(shù).分數(shù)段[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)1:22:16:51:21:1
參考答案:(1)(2)93分(3)140人【分析】(1)在頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1,由此可得;(2)頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標之和即為平均數(shù),即為估計平均數(shù);(3)求出這200名學生的數(shù)學成績在,,的人數(shù),然后計算出各分數(shù)段的英語人數(shù)即可.【詳解】(1)由,解得.(2)頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標之和即為平均數(shù),即估計平均數(shù)為.(3)由頻率分布直方圖可求出這200名學生的數(shù)學成績在,,的分別有60人,40人,10人,按照表中給的比例,則英語成績在,,的分別有50人,80人,10人,所以英語成績在的有140人.【點睛】本題考查頻率分布直方圖,解題時注意頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1,估值時常用小矩形底邊中點橫坐標作為此矩形的估值進行計算.20.
已知是定義在R上的函數(shù),對于任意的,,且當時,.(1)求的解析式;(2)畫出函數(shù)的圖象,并指出的單調(diào)區(qū)間及在每個區(qū)間上的增減性;(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,試確定a的取值范圍.
參考答案:略21.如圖,函數(shù),其中的圖象與y軸交于點(0,1).(1)求的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)求使的x的集合.參考答案:(1),(2),,(3)【分析】(1)由函數(shù)圖像過定點,代入運算即可得解;(2)由三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法求解即可;(3)由,求解不等式即可得解.【詳解】解:(1)因為函數(shù)圖象過點,所以,即.因為,所以.(2)由(1)得,所以當,,即,時,是增函數(shù),故的單調(diào)遞增區(qū)間為,.(3)由,得,所以,,即,,所以時,x的集合為.【點睛】本題考查了利用函數(shù)圖像的性質(zhì)求解函數(shù)解析式,重點考查了三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及解三角不等式,屬基礎(chǔ)題.22.已知點關(guān)于軸的對稱點為,關(guān)于原點的對稱點為.(1)求△ABC中過AB,BC邊上中點的直線方程;(2)求△ABC的面積.參考答案
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