湖南省永州市郵亭圩區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市郵亭圩區(qū)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.2002年8月，在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是25，小正方形的面積是的值等于（

）A．1 B．C． D．－參考答案：C2.已知tan（+α）=2，則sin2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知及兩角和與差的正切函數(shù)公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式即可求值．【解答】解：∵tan（+α）==2，解得：tanα=，∴sin2α===．故選：D．3.拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”，記事件B為“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時(shí)向上的數(shù)是2的倍數(shù)”，事件D為“落地時(shí)向上的數(shù)是2或4”，則下列每對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是（

）A．A與D

B．A與B

C．B與C

D．B與D

參考答案：A4.已知函數(shù)．則在單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算得到結(jié)束故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，意在考查學(xué)生對(duì)于程序框圖的理解能力和計(jì)算能力.6.定義在R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2+x，則x＞0時(shí)，f（x）等于（）A．x2+x B．﹣x2+x C．﹣x2﹣x D．x2﹣x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R的奇函數(shù)，可得f（x）=﹣f（﹣x），進(jìn)而得到答案．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，∵定義在R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2+x，∴此時(shí)f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+（﹣x）]=x2+x，故選：A7.（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：C8.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與，②與，③與，④與A.①②

B.①③

C.②④

D.①④參考答案：C略9.（5分）在下列圖象中，函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 作圖題．分析： 根據(jù)函數(shù)的概念，作直線x=a從左向右在定義域內(nèi)移動(dòng)，看直線x=a與曲線圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．解答： 由函數(shù)的概念可知，任意一個(gè)自變量的值對(duì)應(yīng)因變量的唯一的值，∴可作直線x=a從左向右在定義域內(nèi)移動(dòng)，看直線x=a與曲線圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是否唯一，顯然，A，B，C均不滿足，而D滿足，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的圖象，理解函數(shù)的概念（任意一個(gè)自變量的值對(duì)應(yīng)因變量的唯一的值）是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.某商品價(jià)格前兩年每年遞增，后兩年每年遞減，則四年后的價(jià)格與原來(lái)價(jià)格比較，變化的情況是（

）A、不增不減

B、增加

C、減少

D、減少參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：log23﹣log26=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式===﹣1．故答案為：﹣1．12.（5分）圓x2+y2﹣4=0與圓x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦的長(zhǎng)為

．參考答案：2考點(diǎn)： 相交弦所在直線的方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個(gè)圓心到直線的距離，再由第一個(gè)圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長(zhǎng)．解答： 圓x2+y2﹣4=0與圓x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的方程相減得：x﹣y+2=0，由圓x2+y2﹣4=0的圓心（0，0），半徑r為2，且圓心（0，0）到直線x﹣y+2=0的距離d==，則公共弦長(zhǎng)為2=2=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，求出公共弦所在的直線方程是解本題的關(guān)鍵．13.函數(shù)f（x）=3cos（x﹣）的最小正周期為

．參考答案：4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)題意，分析易得函數(shù)f（x）=3cos（x﹣）中ω=，由其周期公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=3cos（x﹣），其中ω=，其最小正周期T==4；故答案為：4．14.函數(shù)（，，）的最小值是，其圖象相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差是，又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式．參考答案：由題意知A=2，又，故

則，過(guò)點(diǎn)，求的

故函數(shù)的解析式15.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與對(duì)角線AC1異面的棱有

條．參考答案：6考點(diǎn)： 異面直線的判定．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)面直線的定義，在每個(gè)面上找出和對(duì)角線AC1異面的棱，可得結(jié)果．解答： 在正方體的每個(gè)面上都有一條棱和對(duì)角線AC1異面，它們分別為：A1B、B1C、D1C、A1D、B1D1、BD共有6條，故答案為6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查異面直線的判定方法，在每個(gè)面上找出和對(duì)角線AC1異面的棱，是解題的難點(diǎn)．16.關(guān)于有如下結(jié)論：

1若，則是的整數(shù)倍；②函數(shù)解析式可改為；③函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱；④函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．其中正確的結(jié)論是．參考答案：②④17.在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A（，1），將OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

．參考答案：（﹣1，）

【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，利用圖象則可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)F，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OB的位置，∴BC=，CO=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（﹣1，），故答案為：（﹣1，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.化簡(jiǎn)求值 （1）2×× （2）（log43﹣log83）（log32+log92） 參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）利用根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化公式和有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則求解． （2）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式求解． 【解答】解：（1）2×× = =× =2×3 =6． （2）（log43﹣log83）（log32+log92） =（log6427﹣log649）（log94+log92） =log643log98 = =． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)式、對(duì)數(shù)式性質(zhì)、運(yùn)算法則和換底公式的合理運(yùn)用． 19.已知函數(shù)f（x）=x﹣在定義域[1，20]上單調(diào)遞增．（1）求a的取值范圍；（2）若方程f（x）=10存在整數(shù)解，求滿足條件a的個(gè)數(shù)．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得不等式≤1，解出即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x2﹣10x+1≥0，解出x的范圍，從而得出大于5+，不大于20的整數(shù)有11個(gè)．解答：解：（1）∵f′（x）=1+=，①a≥0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在定義域遞增，②a＜0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣，∴f（x）在（﹣∞，﹣）和（，+∞）遞增，又∵f（x）的定義域是[1，20]，∴≤1，解得：a≥﹣1，綜上：a≥﹣1；（2）∵f（x）=x﹣=10，∴a=x2﹣10x≥﹣1．即x2﹣10x+1≥0，解得：x＜5﹣（舍），x＞5+，∴大于5+，不大于20的x的整數(shù)有11個(gè)，11個(gè)整數(shù)x代入就有11個(gè)相對(duì)應(yīng)的a的值，故滿足條件的a的個(gè)數(shù)是11個(gè)．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．20.（14分）設(shè)f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax﹣4x（x∈R）．（1）求g（x）的解析式；（2）判斷g（x）在[0，1]上的單調(diào)性并用定義證明；（3）設(shè)M={m|方程g（t）﹣m=0在[﹣2，2]上有兩個(gè)不同的解}，求集合M．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 計(jì)算題；作圖題；證明題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： （1）由題意得3a+2=18，從而可得3a=2；從而可得g（x）=3ax﹣4x=2x﹣4x，（2）先判斷，后證明，用定義法證明單調(diào)性一般可以分為五步，取值，作差，化簡(jiǎn)變形，判號(hào)，下結(jié)論；（3）方程可化為2t﹣4t﹣m=0，令k=2t，t∈[﹣2，2]，則k∈[，4]；從而可得m=k﹣k2=﹣（k﹣）2+；從而求集合M．解答： （1）∵f（x）=3x，且f（a+2）=18；∴3a+2=18，3a=2；∴g（x）=3ax﹣4x=2x﹣4x，（2）g（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)0≤x1≤x2≤1，g（x2）﹣g（x1）=﹣﹣+=（﹣）（1﹣﹣）；∵0≤x1≤x2≤1，∴＞，1﹣﹣＜0；∴（﹣）（1﹣﹣）＜0；∴g（x2）﹣g（x1）＜0，∴g（x）在[0，1]上單調(diào)遞減；（3）方程可化為2t﹣4t﹣m=0，令k=2t，t∈[﹣2，2]，則k∈[，4]；則方程k﹣k2﹣m=0在[，4]內(nèi)有兩個(gè)不同的解；m=k﹣k2=﹣（k﹣）2+；由圖知m∈[，）時(shí)，方程有兩個(gè)不同解；故M=[，）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及換元法的應(yīng)用，同時(shí)考查了方程的根與函數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．21.已知全集為R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|1＜x＜3}，求A∩B；A∪B；?RA．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】求解一元二次不等式化簡(jiǎn)A，然后直接利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案．【解答】解：∵全集為R，且A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B=（2，3）；A∪B=（﹣∞，0）∪（1，+∞）；?RA=[0，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．22.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；

（2）求不等式f（x）＞3+f（x﹣2）的解集．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）令x=y=2，可求得f（4），繼而可求得f（8）的值；（2）由（1）f（8）=3，可求得f（x）＞3+f（x﹣