遼寧省葫蘆島市九龍中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

遼寧省葫蘆島市九龍中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+（y﹣2）2=1的位置關(guān)系是（） A．兩圓相交 B．兩圓內(nèi)切 C．兩圓相離 D．兩圓外切參考答案：D【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【專題】計算題；對應思想；分析法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由已知圓的方程，求出兩圓的圓心坐標和半徑，求出圓心距，利用圓心距與半徑的關(guān)系得答案． 【解答】解：圓C1：x2+y2=1的圓心為C1（0，0），半徑為r1=1； 圓C2：x2+（y﹣2）2=1的圓心為C2（0，2），半徑為r2=1． ∵，且r1+r2=2， ∴兩圓外切． 故選：D． 【點評】本題考查圓與圓位置關(guān)系的判斷，熟記兩圓圓心距與半徑的關(guān)系推出兩圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵，是基礎題． 2.某校檢查學生作業(yè)時,抽出每班學號尾數(shù)為5的學生作業(yè)進行檢查,運用的抽樣方法是(

)A、分層抽樣

B、抽簽抽樣

C、隨機抽樣

D、系統(tǒng)抽樣參考答案：D3.下列函數(shù)中，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是（） A．y=x2 B．y=﹣x3 C．y=﹣lg|x| D．y=2x參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用． 【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性加以判定． 【解答】解：四個函數(shù)中，A，C是偶函數(shù)，B是奇函數(shù)，D是非奇非偶函數(shù)， 又A，y=x2在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增， 故選：C． 【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎題． 4.給出如圖所示的算法框圖，其功能是（）A．求a﹣b的值B．求b﹣a的值C．求|a﹣b|的值D．以上都不對參考答案：C5.若O為△ABC所在平面內(nèi)任一點，且滿足，則△ABC的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.等腰直角三角形參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運算，結(jié)合題意可得，即邊BC與BC邊上的中線垂直，從而可得結(jié)論.【詳解】∵∴,由此可得△ABC中，邊BC與BC邊上的中線垂直.∴△ABC為等腰三角形.選A.【點睛】本題考查了平面向量的線性表示與數(shù)量積運算問題，解題的關(guān)鍵是得到與邊上的中線垂直，屬于中檔題.6.

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，若a2－b2=bc，sinC=2sinB，則A=A.30°

B.60°

C.120°

D.150°參考答案：

A7.下列式子中成立的是

(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)，則的值是（

）A．6

B．5

C．

D．參考答案：A=，則的值是6故選A

9.三條直線構(gòu)成一個三角形，則的取值范圍是()A．

B．C．

D．參考答案：C10.已知成公比為2的等比數(shù)列，

,且也成等比數(shù)列，則的值為

（

）

A．或0

B．

C．

或

D．

或

或0參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在[0,1)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍____________.參考答案：

(1,3]

12.已知x、y滿足約束條件，則的最小值為__________．參考答案：10【分析】畫出可行解域，分析幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)它的幾何意義為點與可行域內(nèi)點間距離的平方，數(shù)形結(jié)合找到使得的最小的點代入求值即可.【詳解】畫出可行域，如圖所示：即點與可行域內(nèi)點間距離的平方．顯然長度最小，∴，即的最小值為10.【點睛】本題考查了點到可行解域內(nèi)的點的距離平方最小值問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.13.若函數(shù)y=是函數(shù)的反函數(shù)，則

。參考答案：0略14.（5分）已知點A（﹣2，2），B（﹣1，﹣1），若直線y=kx﹣2k+1與線段AB有公共點，則k的取值范圍是

．參考答案：[-1/4,2/3]考點： 恒過定點的直線．專題： 直線與圓．分析： 由直線方程求得直線所過定點P，然后求得PA，PB的斜率得答案．解答： 解：由y=kx﹣2k+1，得y=k（x﹣2）+1，∴直線y=kx﹣2k+1過定點P（2，1），又A（﹣2，2），B（﹣1，﹣1），如圖，∴，．∴滿足直線y=kx﹣2k+1與線段AB有公共點的k的取值范圍是．故答案為[-1/4,2/3]．點評： 本題考查了直線系方程，考查了數(shù)學結(jié)合的解題思想方法，是基礎題．15.如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的體積是．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】幾何體為正四棱錐與正方體的組合體．【解答】解：由三視圖可知幾何體為正四棱錐與正方體的組合體，正方體棱長為4，棱錐的底面邊長為4，高為2．所以幾何體的體積V=43+=．故答案為．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖，結(jié)構(gòu)特征和體積計算，屬于基礎題．16.在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為____

參考答案：略17.函數(shù)f（x）=3cos（x﹣）的最小正周期為

．參考答案：4【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)題意，分析易得函數(shù)f（x）=3cos（x﹣）中ω=，由其周期公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=3cos（x﹣），其中ω=，其最小正周期T==4；故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：解：⑴由條件得；

⑵因為，所以，

因為，所以，

又，所以，

所以．略19.（12分）已知定義在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）函數(shù)滿足：①f（4）=1；②對任意x＞2均有f（x）＞0；③對任意x＞1，y＞1，均有f（x）+f（y）=f（xy﹣x﹣y+2）．（Ⅰ）求f（2）的值；（Ⅱ）證明：f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅲ）是否存在實數(shù)k，使得f（sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k）＜2對任意的θ∈恒成立？若存在，求出k的范圍；若不存在說明理由．參考答案：考點： 函數(shù)恒成立問題；抽象函數(shù)及其應用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）將條件③變形得到f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）對任意m，n＞0均成立，其中m=x﹣1，n=y﹣1，令m=n=1，即可解得f（2）=0；（Ⅱ）由（Ⅰ），將f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）變形得f（mn+1）﹣f（n+1）=f（m+1），則要證明f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，只需m＞1即可．顯然當m＞1即m+1＞2時f（m+1）＞0；（Ⅲ）利用條件①②將問題轉(zhuǎn)化為是否存在實數(shù)k使得sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k＜或1＜sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k＜10對任意的θ∈恒成立．再令t=sinθ+cosθ，，則問題等價于t2﹣（k﹣4）t+k﹣1＜或1＜t2﹣（k﹣4）t+k﹣1＜10對恒成立．分情況討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解題．解答： （Ⅰ）由條件③可知f（x）+f（y）=f（xy﹣x﹣y+2）=f=f，令m=x﹣1，n=y﹣1，則由x＞1，y＞1知m，n＞0，并且f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）對任意m，n＞0均成立．令m=n=1，即有f（2）+f（2）=f（2），故得f（2）=0．（Ⅱ）由（Ⅰ），將f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）變形得：f（mn+1）﹣f（n+1）=f（m+1），要證明f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，只需m＞1即可．設x2=mn+1，x1=n+1，其中m，n＞0，m＞1，則x2﹣x1=n（m﹣1）＞0，故x2＞x1，則f（x2）﹣f（x1）=f（mn+1）﹣f（n+1）=f（m+1），m＞1，m+1＞2，所以f（m+1）＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，所以f（x2）＞f（x1），即f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅲ）∵由f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）對任意m，n＞0均成立，及f（4）=1∴令m=n=3，有f（4）+f（4）=f（10），即f（10）=2．令m=9，n=，則f（9+1）+f（+1）=f（9×+1）=f（2），故f（）=f（2）﹣f（10）=﹣2，由奇偶性得f（﹣）=﹣2，則f（x）＜2的解集是．于是問題等價于是否存在實數(shù)k使得sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k＜或1＜sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k＜10對任意的θ∈恒成立．令t=sinθ+cosθ，，問題等價于t2﹣（k﹣4）t+k﹣1＜或1＜t2﹣（k﹣4）t+k﹣1＜10對恒成立．令g（t）=t2﹣（k﹣4）t+k﹣1，則g（t）對恒成立的必要條件是，即解得，此時無解；同理1＜g（t）＜10恒成立的必要條件是，即解得，即；當時，g（t）=t2﹣（k﹣4）t+k﹣1的對稱軸．下面分兩種情況討論：（1）當時，對稱軸在區(qū)間的右側(cè)，此時g（t）=t2﹣（k﹣4）t+k﹣1在區(qū)間上單調(diào)遞減，1＜g（t）＜10恒成立等價于恒成立，故當時，1＜g（t）＜10恒成立；（2）當時，對稱軸在區(qū)間內(nèi)，此時g（t）=t2﹣（k﹣4）t+k﹣1在區(qū)間上先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，1＜g（t）＜10恒成立還需，即，化簡為k2﹣12k+24＜0，解得，從而，解得；綜上所述，存在，使得f（sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k）＜2對任意的θ∈恒成立．點評： 本題考查了抽象函數(shù)的運算，單調(diào)性，以及函數(shù)恒成立問題，需要較強的分析、計算能力，屬于難題．20.(本小題滿分14分)已知f(x)＝sin(π＋ωx)sin(－ωx)－cos2ωx(ω>0)的最小正周期為T＝π.(1)求f()的值；(2)在△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，若有(2a－c)cosB＝bcosC，則求角B的大小以及f(A)的取值范圍．參考答案：(1)f(x)＝sinωxcosωx－cos2ωx(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，∴由正弦定理可得：(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sinBcosC＋cosBsinC＝sin(B＋C)＝sin(π－A)＝sinA，21.等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=3，前n項和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求an與bn；（2）求和：．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項公式；88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）設{