河北省張家口市崇禮縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省張家口市崇禮縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，若，則m=（）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．1參考答案：B【考點】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可得出m的值．【解答】解：∵；∴1?m﹣（﹣2）?2=0；∴m=﹣4．故選B．2.某研究機(jī)構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，=x+，若某兒童的記憶能力為11時，則他的識圖能力約為（）A．8.5 B．8.7 C．8.9 D．9參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】由表中數(shù)據(jù)計算、，根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點求出，寫出線性回歸方程，利用回歸方程計算x=11時的值．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)，計算=×（4+6+8+10）=7，=×（3+5+6+8）=5.5，且線性回歸方程=x+過樣本中心點（，），∴=5.5﹣×7=﹣0.1=﹣，∴線性回歸方程為=x﹣；當(dāng)x=11時，=×11﹣=8.7，即某兒童的記憶能力為11時，他的識圖能力約為8.7．故選：B．【點評】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．3.冪函數(shù)f(x)=(m2－m－1)在（0，+∞）時是減函數(shù)，則實數(shù)m的值為（）A．2或﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣2或1參考答案：B【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，由此解得m的值．【解答】解：由于冪函數(shù)在（0，+∞）時是減函數(shù)，故有，解得m=﹣1，故選B．4.全集，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B5.（5分）設(shè)a=2﹣3，，，則（） A． a＞b＞c B． a＜b＜c C． b＜a＜c D． b＜c＜a參考答案：C考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵，，．∴b＜a＜c．故選：C．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖所示，不能表示函數(shù)圖象的是（）A．① B．②③④ C．①③④ D．②參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可得，平行于y軸的直線和函數(shù)的圖象至多有1個交點，結(jié)合所給的圖形，可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義可得，平行于y軸的直線和函數(shù)的圖象至多有1個交點，結(jié)合所給的選項，只有D滿足條件，故選：D．7.化簡的值為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：A略8.已知，且，那么（

）A．﹣20

B．10

C．﹣4

D．18參考答案：A9.將4名學(xué)生分到兩個班級，每班至少1人，不同的方法有（）種．A．25 B．16 C．14 D．12參考答案：C解：4名學(xué)生中有2名學(xué)生分在一個班的種數(shù)為，有名學(xué)生分在一個班有種結(jié)果，∴種，共有14種結(jié)果．故選．10.下列函數(shù)中，不滿足的是（）．A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是2016年我市舉行的名師評選活動中，8位評委為某位教師打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

．參考答案：85【考點】BA：莖葉圖．【分析】由莖葉統(tǒng)計圖去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)從小到大為84，84，84，86，87，93，由此能求出所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：由莖葉統(tǒng)計圖去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)從小到大為84，84，84，86，87，93，∴所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=85．故答案為：85．12.銳角△ABC中，邊長,,則邊長的取值范圍是參考答案：略13.若函數(shù)f(x)=(2)x2+(1)x+3是偶函數(shù)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：14.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，則下列結(jié)論正確的是

（1）△ABC一定是鈍角三角形；

（2）△ABC被唯一確定；（3）sinA：sinB：sinC=7：5：3；

（4）若b+c=8，則△ABC的面積為．參考答案：（1）、（3）

【考點】正弦定理．【分析】設(shè)b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得a、b、c的值，再利用余弦定理求得cosA的值，可得A=120°，再求得△ABC的面積為bc?sinA的值，從而得出結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，由于（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，可設(shè)b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得a=，b=，c=．求得cosA==﹣＜0，故A=120°為鈍角，故（1）正確．由以上可得，三角形三邊之比a：b：c=7：5：3，故這樣的三角形有無數(shù)多個，故（2）不正確，（3）正確．若b+c=8，則b=5、c=3，由正弦定理可得△ABC的面積為bc?sinA=sin120°=，故（4）不正確．故答案為（1）、（3）．【點評】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．15.若是方程的兩根，試求下列各式的值：（1）

（2）

（3）參考答案：略16.若3sinα+cosα=0，則的值為

．參考答案：5【考點】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GS：二倍角的正弦．【分析】由已知的等式移項后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切，求出tanα的值，然后把所求式子的分子分別利用二倍角的余弦、正弦函數(shù)公式化簡，分母利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把“1”化為sin2α+cos2α，分子分母同時除以cos2α，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切，將tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵3sinα+cosα=0，即3sinα=﹣cosα，∴tanα==﹣，則====5．故答案為：517.集合，則集合中元素的個數(shù)為_____________.參考答案：

7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲

82

81

79

78

95

88

93

84乙

92

95

80

75

83

80

90

85（1）（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個）考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由[參考答案：解∵，，∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適

略19.計算：（1）（2）．參考答案：【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡求解即可．（2）利用對數(shù)的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：（1）=1+4﹣+0.1=2.6．（2）=2lg2+2lg5﹣3+=3．【點評】本題考查有理指數(shù)冪以及對數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．20.參考答案：(1)由Sn=2n2+n,可得當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-[2(n-1)2+(n-1)]=4n-1,當(dāng)n=1時，a1=3符合上式，所以an=4n-1(n∈N*).由an=4log2bn+3，可得4n-1=4log2bn+3,解得bn=2n-1(n∈N*).(2)anbn=(4n-1)·2n-1,∴Tn=3+7×21+11×22+15×23+…+(4n-1)×2n-1， ①2Tn=3×21+7×22+11×23+15×24+…+(4n-1)×2n， ②①-②可得-Tn=3+4[21+22+23+24+…+2n-1]-(4n-1)×2n=3+4×-(4n-1)×2n=-5+(5-4n)×2n,∴Tn=5+(4n-5)×2n.21.在中，角的對邊分別為，若成等比數(shù)列，且.（1）求的值；（2）若的面積為，求的值參考答案：（1）成等比數(shù)列，，，Ks5u

（2），

略22.小王大學(xué)畢業(yè)后決定利用所學(xué)知識自主創(chuàng)業(yè)，在一塊矩形的空地上辦起了養(yǎng)殖場，如圖所示，四邊形ABCD為矩形，米，米，現(xiàn)為了養(yǎng)殖需要，在養(yǎng)殖場內(nèi)要建造一個蓄水池，小王因地制宜，建造了一個三角形形狀的蓄水池，其中頂點分別為A，E，F(xiàn)（E，F(xiàn)兩點在線段BD上），且，設(shè)．（1）請將蓄水池的面積表示為關(guān)于角的函數(shù)形式，并寫出該函數(shù)的定