2022年江蘇省宿遷市泗陽城廂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年江蘇省宿遷市泗陽城廂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)||的定義域?yàn)镽，且函數(shù)有八個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）

A.

B.或C.

D.或參考答案：C略2.已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，則?UA=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}參考答案：D【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】從U中去掉A中的元素就可．【解答】解：從全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素構(gòu)成CUA．故選D．3.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，且滿足f(x)=,f(0)=–2，則f(1)+f(2)+…+f(2007)的值為（

）A．–2

B．–1

C．0

D．1參考答案：解析：C

由已知f(x)=，又f(x)=，∴，即f(x)為偶函數(shù).又f(x+3)==f(x)，∴f(x)是以3為周期的函數(shù).∴f(1)=f(–1)=1，f(2)=f(–1+3)=f(–1)=1，f(3)=f(0)=–2，∴f(1)+f(2)+…+f(2007)=669[f(1)+f(2)+f(3)]=0.4.計(jì)算（）．A．－4

B． C．4 D．參考答案：D解：．故選：．5.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α⊥β，α∩β＝m，且n⊥m，則n⊥α或n⊥βB．若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線C．若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥βD．若α⊥β，m∥n，n⊥β，則m∥α參考答案：C6.在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則cosA=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】作出圖形，令∠DAC=θ，依題意，可求得cosθ===，sinθ=，利用兩角和的余弦即可求得答案．【解答】解：設(shè)△ABC中角A、B、C、對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，∵在△ABC中，B=，BC邊上的高AD=h=BC=a，∴BD=AD=a，CD=a，在Rt△ADC中，cosθ===，故sinθ=，∴cosA=cos（+θ）=coscosθ﹣sinsinθ=×﹣×=﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形中，作出圖形，令∠DAC=θ，利用兩角和的余弦求cosA是關(guān)鍵，也是亮點(diǎn)，屬于中檔題．7.（4分）若f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． B． C． D． a＜﹣1參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．分析： 根據(jù)零點(diǎn)的性質(zhì)和不等式性質(zhì)進(jìn)行求解．解答： 解：由f（x）=3ax+1﹣2a=0得，∵f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在零點(diǎn)，∴，解得．故選C．點(diǎn)評(píng)： 求出零點(diǎn)后再根據(jù)零點(diǎn)的范圍判斷實(shí)數(shù)a的取值范圍．8.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示，正確是

（

）A

B

C

D參考答案：B9.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A．向右平移個(gè)單位長度

B．向左平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度

D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：D10.將的圖像怎樣移動(dòng)可得到的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案：C【分析】因?yàn)閷⑾蜃笃揭苽€(gè)單位可以得到，得解.【詳解】解：將向左平移個(gè)單位可以得到，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若(，)是f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，則φ的取值范圍為

．參考答案：[，]

【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+，k∈z，求得kπ+﹣≤x≤kπ+﹣．再由≤kπ+﹣，且≥kπ+﹣，結(jié)合|φ|＜π求得φ的取值范圍．【解答】解：由題意可得，是函數(shù)y=2sin（2x+φ）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+，k∈z，求得kπ+﹣≤x≤kπ+﹣，故有≤kπ+﹣，且≥kπ+﹣，結(jié)合|φ|＜π求得≤φ≤，故φ的取值范圍為[，]，故答案為[，]．12.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)，，.若對(duì)任意，都有恒成立，則a的取值范圍是_____參考答案：(3,5)【分析】代入求得，利用遞推關(guān)系式可得，從而可證得和均為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得通項(xiàng)；根據(jù)恒成立不等式可得到不等式組：，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：由得：

是以為首項(xiàng)，8為公差的等差數(shù)列；是以為首項(xiàng)，8為公差的等差數(shù)列，恒成立

，解得：即a的取值范圍為：(3,5)本題正確結(jié)果：(3,5)【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式得到奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，從而分別求得通項(xiàng)公式，進(jìn)而根據(jù)所需的單調(diào)性得到不等關(guān)系.13.若∥，則x＝___________。參考答案：略14.下列結(jié)論中：①當(dāng)且時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，的最大值為；③；④不等式的解集為正確的序號(hào)有

。參考答案：②④15.無論λ取何值，直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0必過定點(diǎn)

．參考答案：（﹣3，3）

【考點(diǎn)】過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【分析】由條件令參數(shù)λ的系數(shù)等于零，求得x和y的值，即可得到定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由，求得x=﹣3，y=3，可得直線經(jīng)過定點(diǎn)（﹣3，3）．故答案為（﹣3，3）．16.已知函數(shù)（的反函數(shù)是），對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，最大值與最小值的差是，求則的值為___________．參考答案：的反函數(shù)為，∴．∵，∴在上單調(diào)遞增．∴．∴．17.己知△ABC中，角A，B，C所対的辻分別是a，b，c.若，=，，則=______.參考答案：5【分析】應(yīng)用余弦定理得出，再結(jié)合已知等式配出即可．【詳解】∵，即，∴，①又由余弦定理得，②，②－①得，∴，∴．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，掌握余弦定理是解題關(guān)鍵，解題時(shí)不需要求出的值，而是用整體配湊的方法得出配湊出，這樣可減少計(jì)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售．已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1m3、五合板2m2；生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料0.2m3、五合板1m2．出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤120元，怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：【考點(diǎn)】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】本題一線性規(guī)劃的問題，據(jù)題意建立起約束條件與目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，利用圖形求解．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y張，利潤z元，則目標(biāo)函數(shù)z=80x+120y，約束條件為作出上可行域：作出一組平行直線2x+3y=t，此直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，即合理安排生產(chǎn)，生產(chǎn)書桌100張，書櫥400個(gè)，有最大利潤為zmax=80×100+400×120=56000元．19.已知函數(shù).（1）直接寫出f(x)的零點(diǎn)；（2）在坐標(biāo)系中，畫出f(x)的示意圖（注意要畫在答題紙上）（3）根據(jù)圖象討論關(guān)于x的方程的解的個(gè)數(shù):（4）若方程，有四個(gè)不同的根、、、直接寫出這四個(gè)根的和；（5）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上既有最大值又有最小值，直接寫出a的取值范圍．參考答案：（1）－1和3；（2）圖象見解析；（3）見解析；（4）4；（5）.【分析】（1）解方程即可得出函數(shù)的零點(diǎn)；（2）根據(jù)絕對(duì)值翻折變換可作出函數(shù)的圖象；（3）將方程的解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)和圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想可得出結(jié)論；（4）根據(jù)函數(shù)可得出的值；（5）求方程在時(shí)的解，利用圖象可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解方程，即，解得或，所以，函數(shù)的零點(diǎn)為和；（2）函數(shù)的圖象是將函數(shù)的圖象位于軸下方的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，位于軸上方的圖象保持不變而得到，則函數(shù)的圖象如下圖所示：（3）方程的解的個(gè)數(shù)等于函數(shù)和圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如下圖所示：當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)根；當(dāng)或時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根.綜上所述，當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)根；當(dāng)或時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根；（4）由圖象可知，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，因此，；（5）當(dāng)時(shí)，解方程，解得，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上既有最大值，又有最小值，故實(shí)數(shù)的取范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)以及最值問題，同時(shí)也涉及了函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.20.已知函數(shù)1)若f(x)在區(qū)間(0,1)上只有一個(gè)零點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2)若f(x)在區(qū)間[1,2]上有零點(diǎn),求的最小值.參考答案：解:1)法1:依題意

--------------2分設(shè)則

--------------5分在遞減，在上遞增.由在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)∴或

------------7分∴實(shí)數(shù)的取值范圍是或 ------------8分法2:依題意.由在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)得①當(dāng)?shù)?,由得或,不合要求舍去.-------2分②當(dāng)?shù)? ,由得或,滿足要求.

------------4分③當(dāng),得檢驗(yàn)得（舍去）,滿足要求.

------------6分④當(dāng)，得綜上所述,所求的取值范圍是或.

----------8分2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為,其中

------10分這時(shí)，得滿足.的最小值為.

----------12分21.某公司一年經(jīng)銷某種商品，年銷售量400噸，每噸進(jìn)價(jià)5萬元，每噸銷售價(jià)8萬元．全年進(jìn)貨若干次，每次都購買x噸，運(yùn)費(fèi)為每次2萬元，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為2x萬元．（1）求該公司經(jīng)銷這種商品一年的總利潤y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）要使一年的總利潤最大，則每次購買量為多少？并求出最大利潤．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）先設(shè)某公司每次都購買x噸，由于一年購買某種貨物400噸，得出需要購買的次數(shù)，從而求得一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和，即可求出該公司經(jīng)銷這種商品一年的總利潤y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）利用基本不等式求得一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小即可．【解答】解：（1）某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，則需要購買次，運(yùn)費(fèi)為2萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為2x萬