山東省淄博市第七高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省淄博市第七高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，則△ABC的形狀為（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D試題分析：在中，由正弦定理可得，因?yàn)?，所以或，所以或，所以的形狀一定為等腰三角形或直角三角形，故選D．考點(diǎn)：正弦定理．2.已知角且，則cosθ﹣sinθ的值為（）A．﹣ B． C． D．±參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由題意可得θ為鈍角，根據(jù)cosθ﹣sinθ=﹣，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：∵角且，∴θ為鈍角，則cosθ﹣sinθ=﹣=﹣=﹣，故選：A．3.已知等差數(shù)列{an}中，a6+a8=10，a3=1，則a11的值是（）A．15 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，a6+a8=a3+a11=10，∴a11=10﹣a3=10﹣1=9，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq，要求熟練掌握此性質(zhì)．4.已知集合，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中=

.參考答案：45.圓心在軸上，且過兩點(diǎn)A(1，4)，B(3，2)的圓的方程為

.參考答案：略6.（5分）已知函數(shù)的最小正周期為π，將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的一個(gè)值是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 先根據(jù)函數(shù)的最小正周期為π求出ω的值，再由平移后得到y(tǒng)=為偶函數(shù)可知，即可確定答案．解答： 由已知，周期為，則結(jié)合平移公式和誘導(dǎo)公式可知平移后是偶函數(shù)，，故選D點(diǎn)評： 本試題考查了三角函數(shù)的周期性和三角函數(shù)的平移公式運(yùn)用以及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用．7.已知等比數(shù)列中，，則=（

）A．4 B．6 C．8 D．9參考答案：A8.已知是方程的兩根,且，則…………(

)A．或

B．或

C．

D．

參考答案：C9.設(shè)a＞1，實(shí)數(shù)x，y滿足f（x）=a|x|，則函數(shù)f（x）的圖象形狀大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】f（x）中含有絕對值，故可去絕對值討論，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ax，因?yàn)閍＞1，故為增函數(shù)，又因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，故可選出答案．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ax，因?yàn)閍＞1，故為增函數(shù)，又因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故選A10.若函數(shù)，則的值是

A．

B．

C．

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則f(－2)＋f(log23)的值是

．參考答案：

5

12.已知向量，則________參考答案：2【分析】由向量的模長公式，計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)橄蛄?，所以，所以答案?.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長公式，屬于簡單題.13.下表顯示的是某商品從4月份到10月份的價(jià)格變化統(tǒng)計(jì)如下：在一次函數(shù)，二次函數(shù)，指數(shù)含糊，對數(shù)函數(shù)這四個(gè)函數(shù)模型中，請確定最能代表上述變化的函數(shù)，并預(yù)測該商品11月份的價(jià)格為________元（精確到整數(shù)）。參考答案：2914.已知為等比數(shù)列,是它的前項(xiàng)和.若,且與的等差中項(xiàng)為,則

.參考答案：3115.若直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：考查傾斜角和斜率的概念和關(guān)系.此題傾斜角為鈍角等價(jià)于斜率小于，從而得到：；答案：16.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞增區(qū)間是

▲參考答案：17.秦九韶算法是將求n次多項(xiàng)式的值轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值.已知，求，那么__________．參考答案：4【分析】直接利用秦九韶算法依次求出得解.【詳解】，由秦九韶算法可得，，，.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查秦九韶算法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，邊BC的中點(diǎn)為D，．⑴求三棱錐的體積；⑵點(diǎn)E在線段B1C1上，且A1E∥平面AC1D，求的值．參考答案：(1)(2)【分析】（1）由題可得平面，故，從而求得三棱錐的體積；（2）連接交于，連接交于，連結(jié)，由平面可得，由正三棱柱的性質(zhì)可得，從而得到的值。【詳解】⑴因?yàn)闉檎庵云矫姊七B接交于，連接交于，連結(jié)因?yàn)?/平面，平面，平面平面，所以，因?yàn)闉檎庵?，所以?cè)面和側(cè)面為平行四邊形，從而有為的中點(diǎn)，于是為的中點(diǎn)所以，因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，所以也為邊中點(diǎn)，從而【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的體積，線面垂直的性質(zhì)，正三棱柱的性質(zhì)等知識，屬于中檔題。19..(本題12分)求值：（1）

（2）參考答案：略20.無窮數(shù)列{an}滿足：為正整數(shù)，且對任意正整數(shù)n，為前n項(xiàng)a1、a2、…、an中等于an的項(xiàng)的個(gè)數(shù).（1）若，求a2和a4的值；（2）已知命題P:存在正整數(shù)m，使得，判斷命題P的真假并說明理由；（3）若對任意正整數(shù)n，都有恒成立，求的值.參考答案：（1），；（2）真命題，證明見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意直接寫出、、的值，可得出結(jié)果；（2）分和兩種情況討論，找出使得等式成立的正整數(shù)，可得知命題為真命題；（3）先證明出“”是“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”的充要條件，由此可得出，然后利用定義得出，由此可得出的值.【詳解】（1）根據(jù)題意知，對任意正整數(shù)，為前項(xiàng)、、、中等于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，因此，，，；（2）真命題，證明如下：①當(dāng)時(shí)，則，，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，.綜上所述，命題為真命題；（3）先證明：“”是“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”的充要條件.假設(shè)存在，使得“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”.則數(shù)列的前項(xiàng)為，，，，，，后面的項(xiàng)順次為，，，，故對任意的，，對任意的，取，其中表示不超過的最大整數(shù)，則，令，則，此時(shí)，有，這與矛盾，故若存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立，必有；從而得證.另外：當(dāng)時(shí)，數(shù)列為，故，則.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列知識的應(yīng)用，涉及到命題真假的判斷，同時(shí)也考查了數(shù)列新定義問題，解題時(shí)要充分從題中數(shù)列的定義出發(fā)，充分利用分類討論思想，綜合性強(qiáng)，屬于難題.21.參考答案：略22.已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn).若函數(shù)的圖象關(guān)于直線