2024年貴州省貴陽(yáng)市貴安新區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題

秘密★啟用前貴安新區(qū)2024年初中畢業(yè)生5月學(xué)業(yè)水平檢測(cè)考試試題卷數(shù)學(xué)同學(xué)你好！答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容：1.全卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，共25小題，滿分150分.考試時(shí)間為120分鐘.考試形式為閉卷.2.一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題視為無效.3.不能使用科學(xué)計(jì)算器.一、選擇題(以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上填涂正確選項(xiàng)的字母框，每小題3分，共36分)1.23(A)32B-23(C)3.貴安櫻花園是世界上占地面積最大、種植密度最高、最壯觀的櫻花園.櫻花園地處平壩農(nóng)場(chǎng)，坐落于紅楓湖畔，總占地約12000畝.12000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為A12×10?(B)1.2×10?C1.2×1034.如圖,直線a、b被直線c所截,若a∥b,∠1=70°,則∠2=(A)50°(B)60°(C)70°(D)80°5.代數(shù)式x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x可以是A-6.如圖，從一個(gè)平衡的天平兩邊分別加上一個(gè)砝碼，天平仍平衡，下面與這一事實(shí)相符的是(A)如果a=b,那么a+c=b+c(B)如果a=b,那么a-c=b-c(C)如果a=b,那么ac=bc(D)如果a=b,那么a2=b27.如圖,∠AOB=60°,用尺規(guī)作∠AOB的平分線,具體步驟如下:(1)以點(diǎn)O為圓心,OC長(zhǎng)為半徑作弧,分別交射線OB,OA于點(diǎn)C,D;(2)分別以點(diǎn)C,D為圓心,以d為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)P;(3)作射線OP,射線OP即為所求.若OC=6cm,那么d可以為(A)1cm(B)2cm(C)3cm(D)4cm8.關(guān)于x的分式方程x-1x-2(A)x=1(B)x=2(C)x=3(D)x=49.某研究小組利用計(jì)算機(jī)模擬投擲硬幣的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：實(shí)驗(yàn)次數(shù)n302000100002000010000050000010000000“正面朝上”的次數(shù)m15100149659988501452499555000153“正面朝上”的頻率mn0.50.50050.49650.49940.501040.499910.5000153下列推斷合理的是(A)投擲30次時(shí)，“正面朝上”的頻率是0.5，所以“正面朝上”的概率是0.5(B)當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)為50000時(shí)，“正面朝上”的頻率一定是0.5(C)隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面朝上”的頻率總在0.5附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面朝上”的概率是0.5(D)如果實(shí)驗(yàn)次數(shù)超過10000000時(shí),頻率要小于0.510.如圖，可以驗(yàn)證下列哪個(gè)乘法公式Aa+b2=a2+2ab+b2Ca+b(a-b=a2-b211.如圖，為知道一個(gè)光盤的面積，小明把直尺、光盤和三角尺按圖所示放置于桌面上，并量出AB=6cm，則這張光盤(包含圓孔)的面積為A63cm2B612.如圖，直線MN與x軸，y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，分別過A、C兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂線相交于B點(diǎn)，且OA，OC(OA>OC)的長(zhǎng)分別是一元二次方程:x2-14x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,點(diǎn)P在線段AC上,點(diǎn)P、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(A)(4,3)B(C)(4,3)或(32(D)(4,3)或(32565或-32554二、填空題(每小題4分，共16分)13.合并同類項(xiàng):a+2a=▲.14.如圖所示，根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)的示意圖，輸出的值為▲.15.如圖，已知直線y=-23x+1與直線y=ax+b相交于點(diǎn)P(m,2),則關(guān)于x的不等式-216.如圖,在Rt△ABC紙片中,∠A=60°,AB=6cm,利用該紙片折成以∠A為內(nèi)角的菱形中,最大面積為▲.三、解答題(本大題共9題，共98分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本題滿分8分)已知多項(xiàng)式A=x2+x+3,B=x2+x-2.(1)求A+B;(2)求A-B.18.(本題滿分10分)已知圖1，圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有5個(gè)小等邊三角形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃校聪铝幸筮x取小等邊三角形涂上陰影：(1)在圖1中，選取2個(gè)小等邊三角形，使得7個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.(2)在圖2中，選取3個(gè)小等邊三角形，使得8個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形.(請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2中，均只需涂出符合條件的一種情形)19.(本題滿分10分)如圖，在矩形ABCD中，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線分別與矩形的邊AD，BC交于M、N兩點(diǎn),連接CM,AN.(1)求證:四邊形ANCM是平行四邊形;(2)若MN⊥AC且AD=4,AB=2,求四邊形ANCM的面積.20.(本題滿分10分)圖①是常見的一組智能通道閘機(jī)，當(dāng)行人通過時(shí)智能閘機(jī)會(huì)自動(dòng)識(shí)別行人身份，識(shí)別成功后，兩側(cè)的圓弧翼閘會(huì)收回到兩側(cè)閘機(jī)箱內(nèi)，這時(shí)行人即可通過.圖②是兩圓弧翼展開時(shí)的截面圖，扇形ABC和扇形DEF是閘機(jī)的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對(duì)稱，BC和EF均垂直于地面，∠ABC=∠DEF=28°,半徑BA=ED=60cm,點(diǎn)A與點(diǎn)D在同一水平線上,且它們之間的距離為10cm.(1)求閘機(jī)通道的寬度，即BC與EF之間的距離；(2)若點(diǎn)B、E到地面的距離均為20cm，求點(diǎn)A到地面的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53,結(jié)果精確到0.1cm)21.(本題滿分12分)促進(jìn)青少年健康成長(zhǎng)是實(shí)施“健康中國(guó)”戰(zhàn)略的重要內(nèi)容.為了引導(dǎo)學(xué)生積極參與體育運(yùn)動(dòng)，某校舉辦了一分鐘跳繩比賽，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生一分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下的表格和統(tǒng)計(jì)圖：等級(jí)次數(shù)頻率不合格100≤x<120合格120≤x<140良好140≤x<160優(yōu)秀160≤x<180a請(qǐng)結(jié)合上述信息完成下列問題：(1)a=▲,b=▲;(2)若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到合格的人數(shù)是▲；(3)本次比賽“優(yōu)秀”等級(jí)學(xué)生中，有4位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)達(dá)175次以上，其中男生和女生各占一半，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四位同學(xué)中選2位參加比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2位同學(xué)恰好性別相同的概率.22.(本題滿分12分)如圖，反比例函數(shù)y1=kxx0)的圖象與直線交于D、E兩點(diǎn)，已知D的坐標(biāo)為(1，(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線DE的表達(dá)式；(2)在y軸上找一點(diǎn)P，使△PDE的周長(zhǎng)最小，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PDE的周長(zhǎng)最小值.23.(本題滿分10分)如圖,⊙O是四邊形ABCD的外接圓,BD為⊙O的直徑,DE是⊙O的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:∠E=∠BAC;(2)若∠E=∠ACB,當(dāng)AB=4,CE=1,求⊙O的半徑.24.(本題滿分12分)乒乓球被譽(yù)為中國(guó)國(guó)球.2023年的世界乒乓球標(biāo)賽中，中國(guó)隊(duì)包攬了五個(gè)項(xiàng)目的冠軍，成績(jī)的取得與平時(shí)的刻苦訓(xùn)練和精準(zhǔn)的技術(shù)分析是分不開的.如圖，是乒乓球臺(tái)的截面示意圖，一位運(yùn)動(dòng)員從球臺(tái)邊緣正上方以擊球高度OA為28.75cm的高度，將乒乓球向正前方擊打到對(duì)面球臺(tái)，乒乓球的運(yùn)行路線近似是拋物線的一部分.乒乓球到球臺(tái)的豎直高度記為y(單位：cm)，乒乓球運(yùn)行的水平距離記為x(單位：cm).測(cè)得如下數(shù)據(jù)：水平距離x/cm0105090130170230豎直高度y/cm28.7533454945330(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，請(qǐng)你補(bǔ)全表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y)，并畫出表示乒乓球運(yùn)行軌跡形狀的大致圖象；(2)①當(dāng)乒乓球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，與球臺(tái)之間的距離是cm，當(dāng)乒乓球落在對(duì)面球臺(tái)上時(shí)，到起始點(diǎn)的水平距離是cm；②求滿足條件的拋物線表達(dá)式；(3)技術(shù)分析：如果只上下調(diào)整擊球高度OA，乒乓球的運(yùn)行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過網(wǎng)，又能落在對(duì)面球臺(tái)上，需要計(jì)算出OA的取值范圍，以利于有針對(duì)性的訓(xùn)練.如圖②，乒乓球臺(tái)長(zhǎng)OB為274cm，球網(wǎng)高CD為15.25cm.現(xiàn)在已經(jīng)計(jì)算出乒乓球恰好過網(wǎng)的擊球離度OA的值約為1.27cm.請(qǐng)你計(jì)算出乒乓球恰好落在對(duì)面球臺(tái)邊緣點(diǎn)B處時(shí)，擊球高度OA的值(乒乓球大小忽略不計(jì)).25.(本題滿分14分)問題情境:如圖①,點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),∠AEB=90°,將Rt△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△CBE'(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C),延長(zhǎng)AE交CE'于點(diǎn)F,連接DE.猜想證明:(1)求證:四邊形BE'FE是正方形;(2)如圖②,連接CE,延長(zhǎng)CE、E'B交于點(diǎn)G,若E是CG的中點(diǎn),請(qǐng)猜想DA與DE的數(shù)量關(guān)系,并加以證明；解決問題:(3)如圖③,若AD=10,CF=2,請(qǐng)直接寫出CG的長(zhǎng).秘密★注意保密貴安新區(qū)2024年初中畢業(yè)生5月學(xué)業(yè)檢測(cè)考試參考答案數(shù)學(xué)一、選擇題(以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在《答題卡》上填涂正確選項(xiàng)的字母框，每小題3分，共36分)題號(hào)123456789101112答案ABBCDADCCBDC二、填空題(每小題4分，共16分)題號(hào)13141516答案3a1x<-383cm2三、解答題(本大題9小題，共98分)17.解:1=x2+x+3+x2+x-2…………2分=2x2+2x+1…………………4分2=x2+x+3-x2-x+2…………6分=5……8分18.解：(1)軸對(duì)稱圖形如圖1所示(答案不唯一)……………………5分(2)中心對(duì)稱圖形如圖2所示(答案不唯一)…………………10分19.(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC,AM∥NC∴∠AMN=∠MNC,∠MAC=∠ACN在△AOM和△CON中∠AMN=∠MNC∴△AOM≌△CON∴AM=NC又∵AM∥NC∴四邊形ANCM為平行四邊形.…………5分(2)∵四邊形ANCM為平行四邊形∵M(jìn)N⊥AC∴平行四邊形ANCM是菱形∴AM=AN=NC∵AD=BC=4設(shè)NC的長(zhǎng)度為x,則AN=x在Rt△ABN中,AB=2,BN=4-xAB2+BN2=AN2∴22+解得x=∴NC=∴S四邊形20.解:(1)如圖,連接AD,并向兩邊延長(zhǎng),分別交BC,EF于點(diǎn)M,N.由題意點(diǎn)A與點(diǎn)D在同一水平線上，BC、EF垂直于地面，可得MN⊥BC,MN⊥EF∴MN的長(zhǎng)度就是BC與EF之間的距離。由兩圓弧翼成軸對(duì)稱可得AM=DN.在Rt△ABM中,∠AMB=90°,∠ABM=28°,AB=60∵∴AM=AB·sin∠ABM=60×sin28°≈60×0.47=28.2∴MN=AM+DN+AD=2AM+AD=28.2×2+10=66.4∴BC與EF之間的距離約為66.4cm.…5分(2)如圖,過點(diǎn)A作AG垂直于地面于點(diǎn)G,過點(diǎn)B作BH⊥AG交AG于點(diǎn)H,∴可得AH=BM在Rt△ABM中,∠AMB=90°,∠ABM=28°,AB=60∴∴BM=AB·cos∠ABM=60×cos28°≈60×0.88=52.8∵點(diǎn)B,E到地面的距離均為20cm∴HG=20∴AG=AH+HG=52.8+20=72.8答:點(diǎn)A到地面的距離約為72.8cm?！?0分21.解:(1)a=0.25;b=14,…………4分(2)1800…………7分(3)列表如下:二一男:男?女1女2男1(男1,男2)(男?,女?)(男?,女?)男?(男?,男?)(男?,女?)(男?,女?)女1(女?,男?)(女1,男?)(女?,女?)女2(女?,男?)(女2,男?)(女?,女?)共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2位同學(xué)恰好性別相同的結(jié)果數(shù)為4種∴P(選出的2位同學(xué)恰好性別相同)=41222.解:(1)∵點(diǎn)D(1,4)是反比例函數(shù)y1=kxx∴k=1×4=4,n=4+2×1=6∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y1=4xx0),直線DE(2)如圖,作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D',連接D'E,交y軸于點(diǎn)P,連接PD,此時(shí)PD=PD'且△PDE∵反比例函數(shù)y1=4xx0)的圖象與直線y?=-2x+6∴聯(lián)立方程組y=4xy=-2x+6,解得∴E的坐標(biāo)為(2,2)∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4)∴點(diǎn)D'的坐標(biāo)為(-1,4).設(shè)直線D'E的表達(dá)式為y=ax+b(a≠0)∵直線y=ax+b(a≠0)經(jīng)過D'(-1,4),E(2,2)∴-a+b=4解得a=-∴直線D'E的表達(dá)式為y=-令x=0,得y=∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為0103.……∴△PDE的周長(zhǎng)的最小值為PD+PE+DE=D23.(1)證明:∵∠CAD,∠CBD是弧DC所對(duì)的圓周角∴∠CAD=∠CBD又∵DE是⊙O的切線∴∠E+∠DBC=90°∵BD為⊙O直徑∴∠BAD=90°∴∠BAC+∠CAD=90°∴∠BAC=∠E(等量代換)……………5分(2)∵∠E=∠ACB又∵由(1)知∠E=∠BAC∴∠ACB=∠BAC∴BC=AB=4又∵BD為⊙O直徑,∴∠BCD=90°∴∠DCE=∠BCD=90°,∴∠E+∠CDE=90°又∵DE是⊙O的切線,∴∠BDE=90°,∴∠BDC+∠CDE=90°,∴∠E=∠BDC∴△BDC∽△DEC∴∴DC2=BC?EC=4×1=4∴DC=2在Rt△BCD中，由勾股定理得BD=∴⊙O的半徑為5……10分24.