2024年山東省菏澤市鄆城縣多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年山東省菏澤市鄆城縣多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的相反數(shù)是(

)A. B.2024 C. D.2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.3.據(jù)2024年3月22日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，今年前兩個(gè)月，被稱(chēng)為“新三樣”的鋰離子蓄電池、電動(dòng)汽車(chē)、光伏產(chǎn)品合計(jì)出口3590000000元.將數(shù)據(jù)3590000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是(

)A. B.

C. D.5.我國(guó)古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種卯構(gòu)件的示意圖，其俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.6.一個(gè)袋子中裝有4個(gè)黑球和n個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到白球的概率為，則白球的個(gè)數(shù)n為(

)A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)7.如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為6，其中正方形OEFG繞著正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，正方形OEFG與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、不與端點(diǎn)重合，設(shè)兩個(gè)正方形重疊部分形成圖形的面積為m，的周長(zhǎng)為n，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.m發(fā)生變化，n存在最大值

B.m發(fā)生變化，n存在最小值

C.m不發(fā)生變化，n存在最大值

D.m不發(fā)生變化，n存在最小值

8.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AB是的直徑，點(diǎn)E在上，且，則的度數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.9.如圖，在中，，D點(diǎn)在邊BC上，，E為AB邊上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的值為(

)A.

B.

C.

D.10.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；③；

④其中正確的有(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若，則的值為_(kāi)_____.12.若關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是______.13.某校組織學(xué)生進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，用1000元購(gòu)進(jìn)甲種勞動(dòng)工具，用2400元購(gòu)進(jìn)乙種勞動(dòng)工具，乙種勞動(dòng)工具購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是甲種的2倍，但單價(jià)貴了4元.設(shè)甲種勞動(dòng)工具單價(jià)為x元，則x滿(mǎn)足的分式方程為_(kāi)_____.14.如圖，火焰的光線(xiàn)穿過(guò)小孔O，在豎直的屏幕上形成倒立的實(shí)像，像的高度為，，，則火焰的高度是______15.如圖，一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤(pán)被分成紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形，其中藍(lán)、黃扇形的圓心角度數(shù)分別為，，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后指針落在紅色扇形區(qū)域的概率是______.

16.如圖，矩形紙片ABCD中，，，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)處，并且折痕交AB邊于點(diǎn)T，交AD邊于點(diǎn)S，把紙片展平，則線(xiàn)段AT長(zhǎng)度的取值范圍為_(kāi)_____.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.本小題8分

計(jì)算：；

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中18.本小題8分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為和，直線(xiàn)與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)C，

求直線(xiàn)AB：與直線(xiàn)的交點(diǎn)E的坐標(biāo)；

求不等式的解集；

求四邊形OBEC的面積.19.本小題8分

某中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)社團(tuán)隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)“錯(cuò)題整理習(xí)慣”進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.他們?cè)O(shè)計(jì)的問(wèn)題：“你對(duì)自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理糾錯(cuò)嗎？”，答案選項(xiàng)為：A：很少，B：有時(shí)，C：常常，D：總是.將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

本次參與調(diào)查的共有______名學(xué)生；

請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出“很少”所對(duì)的扇形圓心角的度數(shù)______；

若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理糾錯(cuò)的學(xué)生共有多少名？20.本小題8分

小明和小紅相約周末游覽合川釣魚(yú)城，如圖，A，B，C，D，E為同一平面內(nèi)的五個(gè)景點(diǎn).已知景點(diǎn)E位于景點(diǎn)A的東南方向米處，景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東方向1500米處，景點(diǎn)C位于景點(diǎn)B的北偏東方向，若景點(diǎn)A，B與景點(diǎn)C，D都位于東西方向，且景點(diǎn)C，B，E在同一直線(xiàn)上.

求景點(diǎn)A與景點(diǎn)B之間的距離結(jié)果保留根號(hào)

小明從景點(diǎn)A出發(fā)，從A到D到C，小紅從景點(diǎn)E出發(fā)，從E到B到C，兩人在各景點(diǎn)處停留的時(shí)間忽略不計(jì).已知兩人同時(shí)出發(fā)且速度相同，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)先到達(dá)景點(diǎn)參考數(shù)據(jù)：21.本小題8分

2024年4月18日上午10時(shí)08分，華為Pura70系列正式開(kāi)售，華為Pura70Ultra和Pura70Pro已在華為商城銷(xiāo)售，約一分鐘即告售罄.“4G改變生活，5G改變社會(huì)”，不一樣的5G手機(jī)給人們帶來(lái)了全新的體驗(yàn)，某營(yíng)業(yè)廳現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的5G手機(jī)出售，售出1部A型、1部B型手機(jī)共獲利600元，售出3部A型、2部B型手機(jī)共獲利1400元.

求A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部利潤(rùn)各是多少元；

某營(yíng)業(yè)廳再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共20部，其中B型手機(jī)的數(shù)量不超過(guò)A型手機(jī)數(shù)量的，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)購(gòu)買(mǎi)方案，使?fàn)I業(yè)廳銷(xiāo)售完這20部手機(jī)能獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn).22.本小題8分

如圖，以的直角邊AB為直徑作，交斜邊AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接OE、

求證：DE是的切線(xiàn)；

若，求AD的長(zhǎng)；23.本小題12分

如圖所示，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)

求拋物線(xiàn)和直線(xiàn)AB的解析式；

點(diǎn)P是拋物線(xiàn)在第一象限內(nèi)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求的鉛垂高CD及；

點(diǎn)P是拋物線(xiàn)在第一象限內(nèi)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24.本小題12分

綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：

如圖1，在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，M是線(xiàn)段OB上一點(diǎn)，連接

操作探究：

將沿射線(xiàn)BA平移得到，使點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在對(duì)角線(xiàn)AC上，與AD邊交于點(diǎn)E，連接，

如圖2，當(dāng)M是OB的中點(diǎn)時(shí)，求證：

如圖3，當(dāng)M是OB上任意一點(diǎn)時(shí)，試猜想的形狀，并說(shuō)明理由.

拓展延伸：

在的條件下，請(qǐng)直接寫(xiě)出，，AD之間的數(shù)量關(guān)系.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：，的相反數(shù)是

故選：

根據(jù)絕對(duì)值和相反數(shù)的性質(zhì)解答即可．

本題考查了絕對(duì)值和相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握絕對(duì)值和相反數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．2.【答案】D

【解析】解：該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.該圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.該圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意．

故選：

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心，進(jìn)行逐一判斷即可．

本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義．3.【答案】B

【解析】解：，

故選：

將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．4.【答案】B

【解析】解：，

選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；

，

選項(xiàng)的運(yùn)算正確，符合題意；

，

選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；

，

選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意．

故選：

利用同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法法則和完全平方公式對(duì)每個(gè)選項(xiàng)的結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可．

本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方的法則，同底數(shù)冪的除法法則和完全平方公式，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.【答案】C

【解析】解：卯的俯視圖如圖所示：

故選：

根據(jù)俯視圖的定義從上面觀(guān)察物體所得到的視圖是俯視圖即可得．

本題考查了俯視圖，解題的關(guān)鍵是具有一定的空間概念．6.【答案】D

【解析】解：由題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，

故選：

根據(jù)概率公式列出方程，解方程即可．

本題考查了概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，

，，

，

，

在和中，

，

≌

，，，

兩個(gè)正方形重疊部分形成圖形的面積，

，

的周長(zhǎng)為n，

，

當(dāng)MN有最小值時(shí)，n有最小值，

，，

，

當(dāng)時(shí)，OM有最小值為3，

的最小值為，

因?yàn)辄c(diǎn)M不與點(diǎn)A，B重合，所以O(shè)M不存在最大值，所以MN不存在最大值，所以n不存在最大值，

故選：

由“ASA”可證≌，可得，，，可得，由，可得當(dāng)MN有最小值時(shí)，n有最小值，即可求n的值．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，證明≌是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：如圖，連接AC，

四邊形ABCD內(nèi)接于，

，

，

，

是的直徑，

，

，

由圓周角定理得：，

故選：

連接AC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟記圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．9.【答案】A

【解析】解：過(guò)點(diǎn)E作于F，

，，

，

，

，

，，

，

故選：

過(guò)點(diǎn)E作于F，根據(jù)比例的性質(zhì)得，再由即可得出答案．

此題考查比例的性質(zhì)和平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意正確作出輔助線(xiàn)是解答的關(guān)鍵．10.【答案】B

【解析】解：①函數(shù)開(kāi)口方向向上，

；

對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，

、b異號(hào)，

拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，

，

，

故①正確；

②拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)

當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；

故②錯(cuò)誤；

③圖象與x軸交于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，

圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，

，，

，即；

故③正確；

④圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，

，

，

，

二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

，

，

，

，

故④錯(cuò)誤；

綜上所述，正確的有①③共2個(gè)，

故選：

由題意得到拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸，判斷a，b與0的關(guān)系，根據(jù)拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的位置確定c與0的關(guān)系，從而得到，即可判斷①；

根據(jù)函數(shù)性質(zhì)即可判斷②；

根據(jù)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和時(shí)，，得到，，即可判斷③；

根據(jù)圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，可知，即可求得，根據(jù)二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求得，得到，即可判斷④．

此題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．11.【答案】

【解析】解：，

，

故答案為：

利用完全平方公式變形為，將代入計(jì)算即可．

本題考查了因式分解的完全平方公式，能熟記公式是解此題的關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】解：由得：，

由得：，

不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，

不等式組的整數(shù)解為2、3、4，

則，

解得，

故答案為：

分別求出每個(gè)不等式的解集，再依據(jù)不等式組的整數(shù)解的情況得出關(guān)于m的不等式組，解之即可得出答案．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】解：乙種勞動(dòng)工具的單價(jià)比甲種勞動(dòng)工具的單價(jià)貴了4元，且甲種勞動(dòng)工具單價(jià)為x元，

乙種勞動(dòng)工具單價(jià)為元．

根據(jù)題意得：

故答案為：

根據(jù)兩種勞動(dòng)工具單價(jià)間的關(guān)系，可得出乙種勞動(dòng)工具單價(jià)為元，利用數(shù)量=總價(jià)單價(jià)，結(jié)合乙種勞動(dòng)工具購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是甲種的2倍，即可列出關(guān)于x的分式方程，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，，

∽，

又，，

正確理解小孔成像原理，利用相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例解題．

考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的應(yīng)用．15.【答案】

【解析】解：紅色部分所在的圓心角的度數(shù)為，

因此紅色部分所占整體的，即轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后指針落在紅色區(qū)域的概率為，

故答案為：

求出紅色部分所占整體的幾分之幾即可．

本題考查幾何概率，求出相應(yīng)部分所占整體的幾分之幾是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：設(shè)，則，

當(dāng)S與D重合時(shí)，如下圖，

四邊形ABCD是矩形，

，，，

由折疊的性質(zhì)可得，，

，

，

，

∽，

即，

解得，

，

即，

解得或舍去，

當(dāng)T與B重合時(shí)，如下圖，

此時(shí)，

，

故答案為：

設(shè)，則，當(dāng)S與D重合時(shí)，10證∽得即，進(jìn)而利用勾股定理得，當(dāng)T與B重合時(shí)，，即可得解．

本題主要考查了勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式

；

原式

，

當(dāng)時(shí)，

原式

【解析】先化為最簡(jiǎn)二次根式，把特殊角三角函數(shù)值代入，算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算乘法，最后算加減；

先通分算括號(hào)內(nèi)的，把除化為乘，再約分，化簡(jiǎn)后將x的值代入即可．

本題考查實(shí)數(shù)運(yùn)算和分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．18.【答案】解：由題意得

解得，

直線(xiàn)AB為，

由，解得，

點(diǎn)E的坐標(biāo)為；

觀(guān)察圖象，不等式的解集是；

直線(xiàn)與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)C，D，

，，

，，

，

，

【解析】利用待定系數(shù)法求得直線(xiàn)AB的解析式，與聯(lián)立成方程組，解方程組即可求得交點(diǎn)E的坐標(biāo)；

根據(jù)圖象即可求解；

根據(jù)求解即可．

本題考查了待定系數(shù)法一次函數(shù)的解析式，兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)與一元一次不等式，三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法以及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．19.【答案】

【解析】解：由題意得，

總?cè)藬?shù)：名

故答案為：

“常常”的人數(shù)：名

條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

“很少”所占的百分比：，

故答案為：

名

答：“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理糾錯(cuò)的學(xué)生共有1080名．

由題意可知回答“有時(shí)”的人數(shù)和百分比，用“有時(shí)”的人數(shù)除以“有時(shí)”所占百分比即可得出總?cè)藬?shù)；

根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以“常?！彼及俜直燃纯傻玫健俺３！钡娜藬?shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可，而“很少”所占的百分比等于“很少”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)；

用該校學(xué)生的人數(shù)乘以“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理糾錯(cuò)的百分比即可．

此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)H，

在中，，米，

則米，

由題意可知：，

，

米，

米；

如圖，過(guò)點(diǎn)A作，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，

則四邊形ADGB為矩形，

，米，

在中，，米，

則米，米，

米，

在中，米，，

米，米，

米，

米，

在中，米，，

則米，

米，

，

小紅先到達(dá)景點(diǎn)

【解析】過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)H，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出AH、EH，根據(jù)正切的定義求出BH，進(jìn)而求出AB；

過(guò)點(diǎn)A作，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，根據(jù)余弦的定義求出AF，根據(jù)正弦的定義求出DF，進(jìn)而求出CD，求出、，比較大小得到答案．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：設(shè)A種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是a元，B種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是b元，

根據(jù)題意得：，

解得：

答：A種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是200元，B種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是400元；

設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)x部，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)部，

根據(jù)題意得：，

即，

型手機(jī)的數(shù)量不超過(guò)A型手機(jī)數(shù)量的，

，

解得：，

，

隨x的增大而減小，

當(dāng)時(shí)，w取得最大值，最大值為元，此時(shí)部

答：營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)手機(jī)12部，B種型號(hào)手機(jī)8部時(shí)能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是5600元．

【解析】設(shè)A種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是a元，B種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)是b元，根據(jù)“售出1部A型、1部B型手機(jī)共獲利600元，售出3部A型、2部B型手機(jī)共獲利1400元”，可列出關(guān)于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)x部，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)部，利用總利潤(rùn)種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)數(shù)量種型號(hào)手機(jī)每部利潤(rùn)購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)數(shù)量，可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，由購(gòu)進(jìn)B型手機(jī)的數(shù)量不超過(guò)A型手機(jī)數(shù)量的，可列出關(guān)于x的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．22.【答案】證明：連接BD，OD，

在中，，

是的直徑，

，即，

在中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

，

又，，

≌，

，

在上

是的切線(xiàn)．

解：由中結(jié)論，得，

在中，，

，

，，

，

又，

∽，

，

【解析】連接BD，OD，先