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橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程你認(rèn)識(shí)他嗎?情景引入情景引入生活中的橢圓數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)(1)取一條定長(zhǎng)且沒(méi)有彈性的細(xì)繩;(2)把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)
;(3)用筆尖把細(xì)繩拉緊,在板上慢慢移動(dòng).
看看畫(huà)出什么圖形?(4)在畫(huà)出圖形的過(guò)程中,請(qǐng)仔細(xì)觀察繩長(zhǎng)與兩定點(diǎn)間的距離有
什么關(guān)系?新課講授橢圓的定義是什么?文字語(yǔ)言:平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)
的距離之和等于常數(shù)(大于
)的點(diǎn)的集合(或軌跡)叫作橢圓.(其中
)兩個(gè)定點(diǎn)
:焦點(diǎn)焦點(diǎn)間的距離
:焦距距離之和:新課講授符號(hào)語(yǔ)言:圖形語(yǔ)言1.無(wú)任何圖形2.線段3.橢圓新課講授例題講解例1
已知
的周長(zhǎng)為
,且,則
頂點(diǎn)
的軌跡是什么?并說(shuō)明理由.解
求曲線方程的基本步驟:1.建系建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系;2.設(shè)點(diǎn)設(shè)是曲線上任意一點(diǎn);3.列式建立關(guān)于的方程;4.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)方程;5.證明驗(yàn)證純粹性和完備性.新課講授你能求出橢圓的方程嗎?解:設(shè),所在直線為
軸,,的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,化簡(jiǎn)得:令新課講授建系設(shè)點(diǎn)列式化簡(jiǎn)證明新課講授思考:同學(xué)們能否在圖中找出表示
、
和
的線段?新課講授焦點(diǎn)在
軸上:焦點(diǎn)在
軸上:焦點(diǎn)在
軸上:焦點(diǎn)在
軸上:新課講授特征:(1)它們都是二元二次方程,左邊是兩個(gè)
分式的平方和,右邊是1.(2)的關(guān)系:(3)焦點(diǎn)位置的確定:哪個(gè)分母大,焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上.課堂練習(xí)例2下列方程是否表示橢圓?若是,則判斷其焦點(diǎn)位置,并指明,寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo).×√√焦點(diǎn)在軸上,焦點(diǎn)在軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為和焦點(diǎn)坐標(biāo)為和一個(gè)定義:兩個(gè)方程:四、課堂小結(jié)焦點(diǎn)在
軸上:焦點(diǎn)在
軸上:五、作業(yè)布置1.課本P47
練習(xí)1、2題;
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