小升初七大專題：比和比例（專項突破）小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊人教版（含解析）

小升初七大專題：比和比例（專項突破）-小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊人教版一、選擇題1．m，n是兩種相關(guān)聯(lián)的量（m，n均不為0），下列各式中，m和n成反比例的是（

）。A． B． C． D．2．設(shè)計人員把一個長5mm的零件畫在圖紙上長為25cm，這幅圖紙的比例尺是（

）。A．1∶5 B．5∶1 C．50∶1 D．1∶503．下面幾組相關(guān)聯(lián)的量中，成反比例關(guān)系的是（

）。A．讀一本書，已經(jīng)讀了的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)B．小明的年齡和媽媽的年齡C．班級的出勤率一定，出勤人數(shù)和總?cè)藬?shù)D．平行四邊形的面積一定，它的底和高4．下面各組比中，能與8∶3組成比例的一組是（

）。A．3∶8 B．∶ C．6∶16 D．24∶95．下列每個選項中的兩個量成正比例的是（

）。A．一捆50米長的電線，用去的長度與剩下的長度 B．長方形的面積一定，它的長與寬C．《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》的單價一定，訂的份數(shù)與總價 D．一個數(shù)（0除外）與它的倒數(shù)6．觀察如圖的示意圖，圖中各場所的方位描述正確的是（

）。A．醫(yī)院在學(xué)校北偏西20°方向100m處B．郵局在學(xué)校西偏南20°方向300m處C．公園在學(xué)校北偏東45°方向100m處D．學(xué)校在廣場南偏東45°方向100m處7．如果M∶N＝，那么（M÷8）∶（N÷8）＝（

）。A． B．1 C．1∶1 D．無法確定8．小紅看一本科技書，第一天看完后，已看的頁數(shù)與剩下的頁數(shù)比是1∶4，第二天又看了120頁，正好看了全書的。這本科技書一共有（

）頁。A．200 B．180 C．160 D．150二、填空題9．6÷（

）＝＝15∶（

）＝75%。10．小店區(qū)政府在實驗小學(xué)()()°方向()米處。在距學(xué)校北偏西方向600米處有一個核酸檢測點，它到實驗小學(xué)的圖上距離是()厘米。11．一個零件長8mm，工程師繪圖時的長度是24cm，這幅圖的比例尺是()。12．在一幅中國地圖上，用5厘米的線段表示實際距離75千米，這幅地圖的比例尺是()。在這幅地圖上量得小剛的家鄉(xiāng)到北京的距離是8厘米，小剛的家鄉(xiāng)到北京的實際距離是()千米。13．甲數(shù)的等于乙數(shù)的（甲、乙兩數(shù)均不為0），甲數(shù)和乙數(shù)的比為()。14．已知（a和b都是不為0的自然數(shù)），a和b成()（填“正”或“反”）比例，ab－25＝()。15．把一個三角形按1∶2的比縮小，現(xiàn)在面積與原來面積的比是()，原來底的長度是現(xiàn)在的()。16．一批大米按2∶3∶5分配給甲、乙、丙三個超市。乙超市分得這批大米的()%。如果這批大米共200袋，那么乙超市分得()袋。三、判斷題17．任何一個比例中，兩個外項的積減去兩個內(nèi)項的積，差都是0。()18．20∶4的最簡整數(shù)比是4。()19．x＝15y，x和y成正比例關(guān)系。()20．一個長9cm、寬6cm的長方形，各邊的長度都縮小為原來的后，面積是原來的。()21．三個角的度數(shù)比是1∶1∶2的三角形，一定是等腰直角三角形。()四、計算題22．直接寫出得數(shù)。

23．解方程。

24．列式計算。一個數(shù)的80%與3.6的和再與15的比是2∶3，這個數(shù)是多少？五、解答題25．某社區(qū)在封控時招募了216名志愿者，其中女性占，后來又來了若干名女性志愿者，使女性志愿者與男性志愿者的人數(shù)之比是3∶7，后來又來了多少名女性志愿者？（用比例解）26．用一根彩帶折玫瑰花，原計劃每朵玫瑰花用30厘米，這根彩帶正好可以折10朵玫瑰花。實際每朵比原來少用5厘米，這根彩帶實際能做多少朵玫瑰花？27．在一幅比例尺是1∶2000000的地圖上，量得A、B兩地之間的公路長6厘米。一輛小汽車以每小時50千米的速度從A地開往B地，需要多少小時才能到達？28．已知點A用數(shù)對表示為（3，6），按要求填一填，畫一畫。（1）點B用數(shù)對表示為（

），點C用數(shù)對表示為（

）。（2）將圖形①先向下平移3格，再向右平移2格。（3）將圖形①繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°。（4）將圖形①放大，使得放大后的圖形與原圖形對應(yīng)線段長的比是2∶1。29．某臺榨油機的生產(chǎn)時間與產(chǎn)量的關(guān)系如下表。生產(chǎn)時間/時01234567產(chǎn)量/噸0481216202428（1）先根據(jù)上表描點，再順次連接各點。（2）生產(chǎn)時間與產(chǎn)量成（

）（填“正”或“反”）比例關(guān)系。（3）這臺榨油機榨70噸油需要（

）時。30．下圖是學(xué)校周邊示意圖。（1）健身中心在學(xué)校的北偏東（

）°方向（

）米處。（2）新華路位于學(xué)校北邊1000米處，并與濠北路互相垂直，請在圖上用“——”表示出來。（3）幼兒園在學(xué)校的南偏西30°方向500米處，請標明幼兒園的位置。

參考答案：1．D【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的量，若它們的比值一定，兩種量成正比例關(guān)系；若它們的乘積一定，兩種量成反比例關(guān)系。【詳解】A．m和n的比值一定，m和n成正比例關(guān)系。B．根據(jù)＝m，得＝2，比值一定，m和n成正比例關(guān)系。C．根據(jù)＝，得＝，比值一定，m和n成正比例關(guān)系。D．根據(jù)＝8，得mn＝，乘積一定，m和n成反比例關(guān)系。故答案為：D【點睛】辨識兩種量成正比例還是成反比例，就看兩種量的比值一定還是乘積一定。2．C【分析】根據(jù)圖上距離∶實際距離＝比例尺，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?mm＝0.5cm25∶0.5＝（25×4）∶（0.5×4）＝100∶2＝（100÷2）∶（2÷2）＝50∶1故答案為：C【點睛】本題考查比例尺，明確圖上距離∶實際距離＝比例尺是解題的關(guān)鍵。3．D【分析】先找到兩種相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是否一定，最后作出判斷?！驹斀狻緼．已經(jīng)讀了的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩種量，但這兩種量的和一定，乘積不一定，所以已經(jīng)讀了的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)不成反比例關(guān)系；B．小明的年齡和媽媽的年齡是相關(guān)聯(lián)的兩種量，但這兩種量的差一定，乘積不一定，所以小明的年齡和媽媽的年齡不成反比例關(guān)系；C．出勤人數(shù)和總?cè)藬?shù)不是相關(guān)聯(lián)的兩種量；D．平行四邊形的底和高是相關(guān)聯(lián)的兩種量，底和高的乘積是平行四邊形的面積，而面積是一定的，所以底和高成反比例關(guān)系。故答案為：D【點睛】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例，看兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是否一定。4．D【分析】根據(jù)比例的意義：表示兩個比值相等的式子叫做比例；由此依次算出各選項的比值，找出與8∶3比值相等的選項組成比例。【詳解】8∶3的比值是：8∶3＝8÷3＝A．3∶8＝3÷8＝所以3∶8不能與8∶3組成比例，錯誤；B．∶＝÷＝所以∶與8∶3不能組成比例，錯誤；C．6∶16＝6÷16＝所以6∶16不能與8∶3組成比例，錯誤；D．24∶9＝24÷9＝所以24∶9與8∶3能夠組成比例，正確。故答案為：D【點睛】本題主要是應(yīng)用比例的意義（表示兩個比值相等的式子）解決問題；注意判斷能否組成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等的兩個比就能組成比例。5．C【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。【詳解】A．用去的長度＋剩下的長度＝50（米），和一定，所以用去的長度與剩下的長度不成比例，錯誤；B．長方形的長×寬＝長方形的面積（一定），乘積一定，所以長與寬成反比例，錯誤；C．總價÷訂閱的份數(shù)＝單價（一定），商一定，所以訂的份數(shù)與總價成正比例，正確；D．互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1，即一個數(shù)（0除外）×它的倒數(shù)＝1（一定），乘積一定，所以一個數(shù)（0除外）與它的倒數(shù)成反比例，錯誤。故答案為：C【點睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再作判斷。6．C【分析】在地圖上按照“上北下南，左西右東”確定方向，注意觀測點是學(xué)校。根據(jù)圖上距離和比例尺的關(guān)系確定實際距離?！驹斀狻緼．50×2＝100（米）醫(yī)院在學(xué)校西偏北20°方向100m處。所以原說法錯誤。B．50×3＝150（米）郵局在學(xué)校西偏南20°方向150m處。所以原說法錯誤。C．50×2＝100（米）公園在學(xué)校北偏東45°方向100m處。所以原說法正確。D．50×2＝100（米）廣場在學(xué)校南偏東45°方向100m處，則學(xué)校在廣場北偏西45°方向100m處。所以原說法錯誤。故答案為：C【點睛】本題主要考查圖上距離、實際距離與比例尺之間的關(guān)系，并會根據(jù)物體的位置描述方向。7．A【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。【詳解】由分析可得：如果M∶N＝，那么（M÷8）∶（N÷8）＝故答案為：A【點睛】熟練掌握比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。8．A【分析】先求出第一天看了全書總頁數(shù)的幾分之幾，再求出120頁占全書總頁數(shù)的幾分之幾，列除法算式解答?！驹斀狻?÷（1＋4）＝120÷（－）＝120×＝200（頁）故答案為：A【點睛】本題考查了利用比和分數(shù)除法解決問題，需正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系。9．8；24；20【分析】把75%化成分母是100的分數(shù)再化簡是，根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)分子、分母都乘8就是；根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系＝3÷4，再根據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)、除數(shù)都乘2就是6÷8；根據(jù)比與分數(shù)的關(guān)系＝3∶4，再根據(jù)比的基本性質(zhì)比的前、后項都乘5就是15∶20。【詳解】75%＝＝＝＝6÷8，＝＝，＝＝＝15∶206÷8＝＝15∶20＝75%【點睛】此題主要是考查除法、分數(shù)、百分數(shù)、比之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化即可。10．南偏東202006【分析】將方向和距離結(jié)合起來描述位置時，要注意三個要素：一是觀測點，二是方向，三是距離。觀察可知，圖上1厘米表示實際100米，看600米包含幾個100米，圖上就是幾厘米，據(jù)此分析。【詳解】600÷100＝6（厘米）小店區(qū)政府在實驗小學(xué)南偏東20°方向200米處。在距學(xué)校北偏西方向600米處有一個核酸檢測點，它到實驗小學(xué)的圖上距離是6厘米?！军c睛】在確定夾角時，要根據(jù)方向來確定，比如北偏東，就是把正北方向?qū)?yīng)量角器上的0°刻度線。11．30∶1【分析】根據(jù)“比例尺＝圖上距離∶實際距離的比”，代入數(shù)據(jù)計算即可；注意單位的換算：1cm＝10mm?！驹斀狻?4cm∶8mm＝（24×10）mm∶8mm＝240∶8＝（240÷8）∶（8÷8）＝30∶1【點睛】掌握圖上距離、實際距離、比例尺之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意圖上距離與實際距離的單位要統(tǒng)一。12．1∶1500000120【分析】（1）根據(jù)比例尺的含義，圖上距離∶實際距離＝比例尺，解答即可。（2）要求小剛的家鄉(xiāng)到北京的實際距離是多少千米，根據(jù)“圖上距離÷比例尺＝實際距離”，代入數(shù)值，計算即可?！驹斀狻浚?）75千米＝7500000厘米5∶7500000＝1∶1500000（2）8÷＝12000000（厘米）12000000厘米＝120千米【點睛】解答此題應(yīng)根據(jù)圖上距離、比例尺和實際距離三者的關(guān)系，進行分析解答即可得出結(jié)論。13．7∶10【分析】由題意可知，甲數(shù)×＝乙數(shù)×，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把乘積式化為比例式，然后根據(jù)比的基本性質(zhì)進行化簡即可?！驹斀狻恳驗榧讛?shù)×＝乙數(shù)×所以甲數(shù)∶乙數(shù)＝∶＝（×35）∶（×35）＝21∶30＝（21÷3）∶（30÷3）＝7∶10【點睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，明確內(nèi)項積等于外項積是解題的關(guān)鍵。14．反10【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例；把ab的值代入ab－25，計算即可解答。【詳解】因為＝（a和b都是不為0的自然數(shù)），所以ab＝35（一定）；乘積一定，a和b成反比例。ab－3535－25＝10【點睛】根據(jù)正比例意義以及辨識，反比例意義以及辨識進行解答。15．1∶42倍【分析】從書中面積的變化一章可知，如果把一個圖形按1∶n的比縮小，縮小后與縮小前圖形的面積比是1∶n2。所以把一個三角形按1∶2的比縮小，相當于現(xiàn)在的長度與以前的長度比是1∶2時，縮小后的面積與縮小前的面積比是1∶4，即比的前項都是1，比的后項等于長度比后項的平方。據(jù)此解答。【詳解】把一個三角形按1∶2的比縮小，現(xiàn)在面積與原來面積的比是1∶22＝1∶4?，F(xiàn)在的底的長度與原來底的長度比是1∶2，所以原來底的長度是現(xiàn)在的2倍。【點睛】尋找面積的變化規(guī)律，要對放大前后的圖形進行比較。要認真觀察、比較數(shù)據(jù)，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。16．3060【分析】根據(jù)題意，甲、乙、丙三個超市分別分得這批大米的2份、3份、5份，總共是（2＋3＋5）份，用乙超市的份數(shù)除以總份數(shù)，求出乙超市分得這批大米的百分之幾；把這批大米的總袋數(shù)看作單位“1”，已知乙超市分得這批大米的30%，單位“1”已知，用這批大米的總袋數(shù)乘30%，即是乙超市分得大米的袋數(shù)?！驹斀狻恳页蟹值眠@批大米的：3÷（2＋3＋5）×100%＝3÷10×100%＝0.3×100%＝30%乙超市分得：200×30%＝200×0.3＝60（袋）【點睛】本題考查百分數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵把比轉(zhuǎn)化為份數(shù)來理解；明確求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，用除法計算；求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算。17．√【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，所以用兩個外項的積減去兩個內(nèi)項的積，即被減數(shù)＝減少；差為0。據(jù)此判斷。【詳解】根據(jù)分析可知，任何一個比例中，兩個外項的積減去兩個內(nèi)項的積，差都是0。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。18．×【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變?！驹斀狻?0∶4＝5∶1，最簡整數(shù)比是5∶1，所以原題說法錯誤。故答案為：×?！军c睛】解答本題的關(guān)鍵是明確把一個比化成最簡整數(shù)比，結(jié)果仍然是一個比。19．√【分析】兩個相關(guān)聯(lián)的量，若其比值相等，則兩個量成正比例關(guān)系；若其乘積相等，則兩個量成反比例關(guān)系。【詳解】x＝15y，則＝15，比值一定，x和y成正比例關(guān)系。故答案為：√?！军c睛】本題屬于辨識成正、反比例關(guān)系的量，就看兩個量是比值一定，還是乘積一定。20．√【分析】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，再根據(jù)積的變化規(guī)律，積擴大（或縮小）的倍數(shù)等于因數(shù)擴大（或縮?。┍稊?shù)的乘積。據(jù)此判斷。【詳解】據(jù)分析：＝所以長方形的長、寬各縮小為原來的后，面積是原來的。原題說法正確。故答案為：√【點睛】此題主要考查長方形面積公式的靈活運用，積的變化規(guī)律及應(yīng)用。21．√【分析】判斷這個三角形是什么三角形，要知道這個三角形中最大角的度數(shù)情況，由題意知：把這個三角形的內(nèi)角和180°平均分成1＋1＋2＝4份，最大角占總和的，根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，求出最大角的度數(shù)，繼而根據(jù)三角形的分類判斷即可。【詳解】180°×＝90°根據(jù)三個角的度數(shù)比是1∶1∶2可知，有兩個角相等，兩個角相等的三角形是等腰三角形，最大的角又是90度，所以這個三角形又是一個等腰直角三角形，原題說法正確。故答案為：√?！军c睛】此題考查了根據(jù)角對三角形分類的方法：三個角都是銳角，這個三角形是銳角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形。22．；9；；1；；0.125；；9【解析】略23．；【分析】，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時＋＋，再將左邊進行合并，最后再根據(jù)等式的性質(zhì)2解方程即可；，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先寫成，兩邊再同時×即可?！驹斀狻拷猓航猓?4．8【分析】設(shè)這個數(shù)是x，求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法，求和用加法，寫出這個數(shù)的80%與3.6的和，再根據(jù)比的意義寫出比，這個比＝2∶3，列出比例式計算即可。【詳解】解：設(shè)這個數(shù)是x。（80%x＋3.6）∶15＝2∶32.4x＋10.8＝302.4x＋10.8－10.8＝30－10.82.4x÷2.4＝19.2÷2.4x＝825．24名【分析】根據(jù)原來女性占總?cè)藬?shù)的分率，求出女性和男性的人數(shù)，再設(shè)后來來了x名女性，根據(jù)女性和男性人數(shù)比，列比例求解?！驹斀狻吭瓉砼匀藬?shù)：216×＝48（名）男性人數(shù)：216－48＝168（名）解：設(shè)后來來了x名女性。（48＋x）∶168＝3∶77×（48＋x）＝3×168336＋7x＝504336＋7x－336＝504－3367x＝1687x÷7＝168÷7x＝24答：后來又來了24名女性志愿者?！军c睛】本題主要考查比例的應(yīng)用，關(guān)鍵注意男性志愿者的人數(shù)沒有改變。26．12朵【分析】由題意可知，這根彩帶的總長度不變，則每朵玫瑰花用去彩帶的長度和折成玫瑰花的朵數(shù)成反比例關(guān)系，等量關(guān)系式：實際每朵玫瑰花需要彩帶的長度×實際做成玫瑰花的朵數(shù)＝原計劃每朵玫瑰花需要彩帶的長度×原計劃做成玫瑰花的朵數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】解：設(shè)這根彩帶實際能做x朵玫瑰花。（30－5）x＝30×1025x＝30×1025x＝300x＝300÷25x＝12答：這根彩帶實際能做12朵玫瑰花?！军c睛】本題主要考查應(yīng)用反比例關(guān)系解決實際問題，找出兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。27．2.4小時【分析】根據(jù)實際距離＝圖上距離÷比例尺，先求出兩地實際距離，再根據(jù)路程÷速度＝時間，列式解答即可?！驹斀狻?÷＝12000000（厘米）＝120（千米）120÷50＝2.4（小時）答：需要2.4小時才能到達?！军c睛】關(guān)鍵是掌握圖上距離與實際距離的換算方法，理解速度、時間、路程之間的關(guān)系。28．（1）B（1，4）；C（5，4）（2）（3）（4）見詳解【分析】（1）根據(jù)數(shù)對的表示方法：第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，由此即可用數(shù)對表示出點B和點C。（2）根據(jù)平移的特征，把圖形①各頂點分別向下平移3格，再向右平移2格，依次連結(jié)即可得到向下平移3格，再向右平移2格后的圖形。（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，圖形①繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，點C的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（4）按2∶1把圖形①放大，則放大后的圖形各邊的長度是圖形①的2倍?！驹斀狻浚?）B（1，4）；C（5，4）（2