善借方程優(yōu)勢 巧建模型思想-以“分數(shù)除法解決問題”為例談逆向思維問題教學(xué)

善借方程優(yōu)勢巧建模型思想——以“分數(shù)除法解決問題”為例談逆向思維問題教學(xué)善借方程優(yōu)勢巧建模型思想——以“分數(shù)除法解決問題”為例談逆向思維問題教學(xué)摘要：逆向思維是一種解決問題的思維方式，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和問題解決能力具有重要意義。本文以“分數(shù)除法解決問題”為例，通過引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)、運用逆向思維建立模型，展示了逆向思維在問題解決過程中的優(yōu)勢和方法。同時，論文結(jié)合具體實例，分析了逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用效果與教學(xué)意義。關(guān)鍵詞：逆向思維；問題解決；建模一、引言逆向思維是指通過從問題的反面進行思考和分析，從而找到解決問題的方法和策略。逆向思維要求學(xué)生不拘泥于已有的思維模式，鼓勵學(xué)生開展創(chuàng)新、獨立的思考。運用逆向思維解決問題不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和問題解決能力，還可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。二、“分數(shù)除法解決問題”簡介分數(shù)除法作為數(shù)學(xué)中的一個重要概念和工具，被廣泛應(yīng)用于日常生活和實際問題的解決中。通過引導(dǎo)學(xué)生從分數(shù)除法的逆運算入手，進行逆向思維的訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生培養(yǎng)逆向思維的能力，提高他們解決實際問題的能力。三、逆向思維的優(yōu)勢1.推動學(xué)生思維方式的轉(zhuǎn)變逆向思維要求學(xué)生從問題的反面、問題的本質(zhì)出發(fā)進行思考，而不是被動地接受已有的解決方法。這種思維方式的轉(zhuǎn)變，有助于促進學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。2.激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力逆向思維要求學(xué)生發(fā)散性思維，嘗試各種可能的解決方法和策略。在解決問題的過程中，學(xué)生可能會發(fā)現(xiàn)一些獨特的解決思路和不同于常規(guī)的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。3.培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力逆向思維鼓勵學(xué)生積極主動地面對問題，并從問題的逆向思考中找到解決問題的方法。通過培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，可以提升學(xué)生的實際應(yīng)用能力和批判性思維能力。四、巧建模型思想在利用逆向思維解決問題的過程中，建立合適的數(shù)學(xué)模型是非常重要的。建模是一種將現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學(xué)問題的方法，通過建立合理的數(shù)學(xué)模型，可以更好地理解和解決復(fù)雜的實際問題。在“分數(shù)除法解決問題”中，建立模型的思想可以通過以下步驟實現(xiàn)：1.識別問題通過對問題進行分析和理解，確定問題的要求和限制條件。在“分數(shù)除法解決問題”中，學(xué)生需要明確問題是要求解決實際問題，以及問題的關(guān)鍵是如何利用分數(shù)除法進行解決。2.將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言將問題中的實際情境和信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，以便于形成數(shù)學(xué)模型。例如，在“分數(shù)除法解決問題”中，問題可能涉及到分數(shù)的加減乘除運算和比較大小等。3.建立數(shù)學(xué)模型根據(jù)問題的要求和限制條件，建立合適的數(shù)學(xué)模型。在“分數(shù)除法解決問題”中，學(xué)生可以通過運用逆向思維，將問題轉(zhuǎn)化為分數(shù)除法的逆運算，建立合適的數(shù)學(xué)模型。4.解決問題通過分析和計算，得出問題的解答。在“分數(shù)除法解決問題”中，學(xué)生可以利用已建立的數(shù)學(xué)模型，運用分數(shù)除法的逆運算進行計算，得出問題的解答。五、實例分析以一道實際問題為例，展示逆向思維和建模思想在解決問題中的應(yīng)用：問題：假設(shè)一輛汽車從A市到B市的距離為80公里，汽車的油箱容量為40升，汽車每升油能行駛10公里。那么，汽車一次加滿油能夠連續(xù)行駛多遠？解決思路：1.識別問題：問題要求計算汽車一次加滿油能夠連續(xù)行駛多遠。2.將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言：用數(shù)學(xué)語言描述問題為：油箱容量40升，每升油行駛10公里，求汽車一次加滿油能夠連續(xù)行駛的距離。3.建立數(shù)學(xué)模型：根據(jù)問題的描述，可以建立如下的數(shù)學(xué)模型：一次加滿油能夠連續(xù)行駛的距離=油箱容量×每升油行駛的距離。4.解決問題：代入已知條件進行計算，得出汽車一次加滿油能夠連續(xù)行駛80公里。通過以上的分析，可以看出逆向思維和建模思維在解決問題中的重要性和應(yīng)用價值。六、教學(xué)意義和建議在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生運用逆向思維和建模思想解決問題，可以起到以下的教學(xué)意義和效果：1.培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和解決問題的能力，提高他們的實際應(yīng)用能力。2.增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和運用能力，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力。3.改變傳統(tǒng)教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。教師在教學(xué)中應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和建模思維能力，通過引導(dǎo)學(xué)生運用逆向思維和建模思想解決實際問題，幫助他們建立數(shù)學(xué)模型，把數(shù)學(xué)知識運用到實際問題中去。七、總結(jié)逆向思維是一種重要的解決問題的思維方式，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和問題解決能力具有重要意義。本文以“分數(shù)除法解決問題”為例，探討了逆向思維和建模思