第14講 數(shù)獨與填數(shù)游戲含答案4年級數(shù)學(xué)尖子班秋季

內(nèi)部輔導(dǎo)講義純Word教師版

數(shù)獨（日語：數(shù)獨＜）是一種源自18世紀(jì)末的瑞士，后在美國發(fā)展、并在日本得以發(fā)揚光

大的數(shù)學(xué)智力拼圖游戲。拼圖是九宮格（即3格寬x3格高）的正方形狀，每一格又細(xì)分為一個九宮格。在

每一個小九宮格中，分別填上1至9的數(shù)字，讓整個大九宮格每一列、每一行的數(shù)字都不重復(fù)。

數(shù)獨的通解方法及步驟：

1、根據(jù)橫列、豎列和方格的限制條件排除各個點不可能的數(shù)字，并從1-9將各個可能的數(shù)字用小字

體逐個寫進(jìn)每個空白的格子。（該步驟大約需要15-20分鐘，這是求解的初始，務(wù)必確保沒有遺漏）。

2、審視第一步驟的結(jié)果，如果發(fā)現(xiàn)某個空格只有一個數(shù)字，即確定該空格為這個數(shù)字。并根據(jù)該數(shù)

字審視其相關(guān)的橫列、豎列和方格，并劃除相同的數(shù)字。（該情況出現(xiàn)的可能往往不多，除了較簡單的數(shù)

獨題，但這是一個必要的過程，而且在隨后的過程中要反復(fù)使用此方法。）

3、審視各個橫列、豎列和方格中羅列出的可能的數(shù)字結(jié)果，若發(fā)現(xiàn)某一個數(shù)字在各個橫列、豎列或

方格中出現(xiàn)的次數(shù)僅一次，則可以確定該空格的解為此數(shù)字。并根據(jù)第二條的方法排除與此空格相關(guān)列或

方格中相同的數(shù)字。

4、審視各個橫列、豎列和方格中羅列的各個可能的結(jié)果，找出相對稱的兩個數(shù)組合的空格（或3個、

4個組合），并確定這兩個空格（或3個、4個）的數(shù)字只可能為這兩個數(shù)字，即兩個數(shù)字在這兩個空格的

位置可以交換，但不可能到該行、該列或該方格的其他位置。根據(jù)此結(jié)果可以排除相關(guān)列或方格羅列出相

關(guān)數(shù)字的可能，并縮小范圍。（該步驟處理的難度相對復(fù)雜，需要在積累一定經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進(jìn)行，也是最

終求解的關(guān)鍵）

5、反復(fù)使用2、3、4提到的步驟，逐步得到一個一個空格的解，并將先前羅列的各種可能的結(jié)果一

個一個排除，使可能的范圍越來越小，直至得到最后結(jié)果。

經(jīng)真例題

【課前引入】1783年，瑞士數(shù)學(xué)家萊昂哈德?歐拉（LeonhardEuler）發(fā)明了一種當(dāng)時稱作“拉丁方塊”（Latin

Square）的游戲，這個游戲是一個〃的數(shù)字方陣，每一行和每一列都是由不重復(fù)的〃個數(shù)字或者字母組

成的。19世紀(jì)70年代，美國的一家數(shù)學(xué)邏輯游戲雜志《戴爾鉛筆字謎和詞語游戲》（DellPuzzleMagazines）

開始刊登現(xiàn)在稱為“數(shù)獨”的這種游戲，當(dāng)時人們稱之為“數(shù)字拼圖”（NumberPlace）,在這個時候，9義9的

81格數(shù)字游戲才開始成型。1984年4月，在日本游戲雜志《字謎通訊Nikoil》通信二口”）上

出現(xiàn)了“數(shù)獨”游戲，提出了“獨立的數(shù)字”的概念，意思就是“這個數(shù)字只能出現(xiàn)一次”或者“這個數(shù)字必須是

惟一的“，并將這個游戲命名為“數(shù)獨”（sudoku）□一位前任香港高等法院的新西蘭籍法官高樂德（Wayne

Gould）在1997年3月到日本東京旅游時，無意中發(fā)現(xiàn)了。他首先在英國的《泰晤士報》上發(fā)表，不久其

他報紙也發(fā)表，很快便風(fēng)靡全英國，之后他用了6年時間編寫了電腦程式，并將它放在網(wǎng)站上，使這個游

戲很快在全世界流行。從此，這個游戲開始風(fēng)靡全球。后來更因數(shù)獨的流行衍生了許多類似的數(shù)學(xué)智力拼

內(nèi)部輔導(dǎo)講義純Word教師版

圖游戲，例如：數(shù)和、殺手?jǐn)?shù)獨等。

【例I】在4x4方格表內(nèi)的每一行、每一列及每個角落上的2x2方格表上的數(shù)字都恰好有數(shù)字1、2、3、

4各一個。請?zhí)顚懲暾@張表。

DACDB

BADBAC

DCDBA

ACBACD

【分析】答案如圖所示。

【例2】在圖中所示的方格表的每個方格內(nèi)填入一個恰當(dāng)?shù)淖帜?，可以使得每行、每列及兩條對角線上4

個方格中的字母都是A、B,C、D,那么，表中標(biāo)有★的方格內(nèi)應(yīng)填的字母是什么？并完成

這個數(shù)表。

ABCD

C

★

【分析】設(shè)R。,表示第i行、第j列方格中的字母（i,/=l、2、3、4）

因為每行、每列及兩條對角線上4個方格中的字母都是A、B、C、D-,

所以，每行、每列及兩條對角線上A、8、C、。都只能各出現(xiàn)一次。

方格表中有1個A、1個3、2個C、1個C的個數(shù)較A、B、。多；所以，先從C入手。

因為片。4=。，鳥G=c；

所以第2行、第1列、第3列的其它方格內(nèi)不能出現(xiàn)C。

因為2條對角線上的4個方格中要出現(xiàn)C;

所以R3c2=C,★=R4c4=Co

因為NG=4;所以第1列的其它方格內(nèi)不能出現(xiàn)A。

因為2條對角線上的4個方格中要出現(xiàn)A;

所以R2c3=A,R4cl=B,R3cl=Do

因為N=3；所以第2列的其它方格內(nèi)不能出現(xiàn)3。

因為2條對角線上的4個方格中要出現(xiàn)3;

所以R3c3=Bo

所以R,C,=D,R^C4=B,R3C4=A,7?4C,=A,R4C3=Da

內(nèi)部輔導(dǎo)講義純Word教師版

答案如圖所示。

ABCDABCDABCDABCDABCD

CCACACACDAB

CCDCDCBDCBA

CCBCBCBADC

【例3】如圖是一個未完成的“數(shù)獨”，給出數(shù)字A、8、C、。所在方格內(nèi)應(yīng)填的數(shù)字。4=_、8=_、

C=、D=。注：所謂“數(shù)獨”即在9x9的方格中填入1、2、3、4、5、6、7、8、

9,使得每個粗線3x3的方格中數(shù)字及9x9的方格中每行、每列數(shù)字均不重復(fù)。

234

7DB951

68429

8C97

23695

4751

31765

9314

783A

【分析】設(shè)用￡表示第i行、第，列方格中的數(shù)=2、3、4、5、6、7、8、9）

因為R7c2=1，4c5=1,R1cl=1;

所以，RgC9=A=1o

因為4c2=2,R3CS=2；

所以，6G=8=2。

因為4c5=3,R1cs=9,R3C5=4,R5G=6,&G=5，R7c5=7,4c5=1,=8

所以，R4c$=C=2。

因為用G=3,RCs=3;

所以，RyC3=D=3o

234921638574

732951473295186

68429568147329

8297185429763

23695237861495

4751694753812

31765312974658

9314859316247

7831746582931

【例4】用數(shù)字1至9填滿空格，一個格子只能填入一個數(shù)字，每個數(shù)字在每一行、每一列（相連或不相

連）及每個粗線圍成的區(qū)域中至多出現(xiàn)一次。

內(nèi)部輔導(dǎo)講義純Word教師版

【分析】答案如所示。

【例5】（超常班）如圖，在5義5的方格中分別填入A、B、C、D、E五個字母，使得每行、每列、每

條對角線上的五個方格中都恰好有這五個字母各1個，則陰影部分的方格中填入的字母是

【分析】設(shè)4C,表示第i行、第j列方格中的字母=2、3、4、5）o

因為R4c2=A，R4G=B,R4C3=C,KC5=E;所以R4c§=D。

因為右上至左下對角線沒填字母的空格中有一個是c,NG=C，KG=c；

所以R5cl=Co

因為右上至左下對角線沒填字母的空格中有一個是。，R&=D；

所以R3c3=D,R2c4=Ba

因為左上至右下對角線沒填字母的空格中有一個是3,RG=B,R4C3=B;

所以R5c$=B,R^C2=EO

因為第2行沒填字母的空格中有一個是C,R5cl=C,R￡=C;

所以R2c§=C,R3cs=Ao

所以，陰影部分的方格中填入的字母是A。

內(nèi)部輔導(dǎo)講義純Word教師版

（超常3班）請在圖4x4表格的每格中填入1、2、3、4中的一個，使得每行、每列、每條對角線

的四個數(shù)各不相同，且滿足圖中三個不等式的關(guān)系。

【分析】設(shè)表示第，行、第j列方格中的數(shù)=2、3、4）

因為KG>KG>R2G；所以，R[C2=3或4,R2c3=1或2。

假設(shè)NG=30因為NG>&C3>R2c3;所以，NG=2,R2c3=1o

因為KG=3、KG=2、^C3=1;所以，凡。4=4;所以，R]G=1°

因為7?1。3=2、A2G=1；所以，H4c3=3或4。因為R4c2>R4c3;所以，7^C2=4,R4G=3。

因為R?=R4G=4,R4c3=3,R2G=1；所以，R4cl=2。

因為H4G無法填寫；所以，假設(shè)KG=3不成立；所以，k。2=4。

假設(shè)鳥。3=1。因為NG'NG'&G；所以，KG=2或3。

因為R4c2>R4c3，R2c3=1；所以，R4c3=2或3,7?4c2=3或4。

因為KG=4;所以，R4c2=3,R4c3=2,H3c3=4。

因為R3c2無法填寫；所以，假設(shè)6G=1不成立；所以，鳥。3=2。

因為KG>&C3>R2G；所以，KG=30

因為H2c3=2,KG=3;所以，R4c3=1或4。因為EG>R4C3；所以，H4G=1。

因為KG=3,=；所以。

7?2G2,R4G=1H3c3=4

因為KG=4,KG=3,R2c3=2;所以，&C4=1o

因為所以，。

KG=4,7?jC3=3,RXCA=1;Rg=2

因為?。4=1,R2c3=2,R3c3=4;所以，R3c2=3o

所以，R3cl=1,R3c4=2,R4cl=4,R4c2=2,7?4C3=3,R2cl=3,R2c2=1,鳥Q=4。

答案如圖所示。

內(nèi)部輔導(dǎo)講義純Word教師版

321324132413244:>

V

1111

4

>>43243>

假設(shè)勺。2=3_________________當(dāng)氏1。2=3推出矛盾

42\342\34314324：>

V

11112

4

>3\42\33232>

假設(shè)R2c3=1當(dāng)R2c3=1推出矛盾

434343124312431

22223124

4341342

>1\4>1>1T4213

（超常2班）如圖，4x4的方格被分成了五塊，請你在每格中填入1、2、3、4中的一個，使得每行、

每列的四個數(shù)各不相同，且每塊上所填數(shù)的和都相等。則A、8、C、。四處所填的數(shù)字

之和是O

AB

DC

【分析】設(shè)表示第，行、第j列方格中的數(shù)=2、3、4)

因為每塊上所填數(shù)的和都相等，

Ke1+4G+KC3++gG+凡c。+a2c3+R2c4

+R3C]+R3co+R3c3+R3c4+R4C]+R4co+R4c3+R4c4

=(l+2+3+4)x4=40

所以每塊上所填數(shù)的和為40+5=8。

因為8=1+3+4=2+2+4=2+3+3=1+1+2+4=1+2+2+3=2+2+2+2;

A所在的一塊中的數(shù)屬于同一行，即A所在的一塊中的3個數(shù)各不相同：

所以A所在的一塊中的3個數(shù)為1、3、4;所以3=R1C4=2。

8所在的一塊中除8以外的數(shù)屬于同一行，即3所在的一塊中除8以外的2個數(shù)各不相同；

所以3所在的一塊中的3個數(shù)為2、2、4;所以6^=2,/<C4=4o

所以C所在的一塊中的3個數(shù)為1、3、4,R4G=4。

當(dāng)。=R4G=1時，。所在的一塊中的4個數(shù)為1、2、2、3;所以R4c2=R3cl=2,&0=3;

所以A=N￡=4,C=R4C4=3;所以A+3+C+D=4+2+3+l=10。

當(dāng)。=尺40=2時，。所在的一塊中的4個數(shù)為1、1、2、4;所以R4c2=R{=1,R3G=4；

所以A=NG=3,C=R4c4=3；所以A+B+C+D=3+2+3+2=10。

當(dāng)。=R4c|=3時，。所在的一塊中的4個數(shù)為1、2、2、3;所以6G=R3G=2,R,Q=2;

內(nèi)部輔導(dǎo)講義純Word教師版

所以A=Ri￡=4,C=R4c4=1；所以A+B+C+D=4+2+l+3=10。

綜上所述，A、B、C、。四處所填的數(shù)字之和為A+B+C+O=10。

A2A2A2A2424312

2424243243124

22431

DCDCD4C14C12431243

A2323412A2424132

241241324241241324

4423122413

24C2143214334C32413241

（超常1班）如圖，5x5的方格被分成了五塊，請你在每格中填入1、2、3、4、5中的一個，使得

每行、每列、每條對角線的五個數(shù)各不相同，且每塊上所填數(shù)的和都相等?，F(xiàn)有兩個

格子已分別填入1和2,請在其它格子中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，則詼反是o

【分析】設(shè)表示第，行、第j列方格中的數(shù)（i,j=l、2、3、4、5）

因為每塊上所填數(shù)的和都相等，

RG+RtC2+KG+7?!C4+7?1C5+R2cl+R2c?+7?2c3+R2c&+R1c5+R3cl+R3C2+R3c3

+R3c4+尺+R4cl+R4c2+R4c3+R4c4+R4c5+qC]++EG+EG+[G

=（l+2+3+4+5）x5=75

所以每塊上所填數(shù)的和為75+5=15。&Q=R5c2令3,R.C^R.C,=2

考慮右下角2x2小正方形中的4個空格，

因為這4個空格不可能出現(xiàn)3個相同的數(shù)或2組2個相同的數(shù)，2+3+4+5<15;

所以這4個空格中有且僅有1組2個相同的數(shù)，尺1c$=4。423。

當(dāng)&G=4C4=3時，R4c4、R5c5中一個為4、另一個為5;所以?G=3;

所以&C2=3;第5行出現(xiàn)2個3,矛盾。

當(dāng)R4G=EC4=4時，R4c4、R5c5中一個為2、另一個為5;

左上至右下對角線出現(xiàn)2個2,矛盾。

所以，R4C5=^C4=5,RC、R5c5中一個為1、另一個為4。

因為4。4=1；所以居。5=1，尺。4=4。

內(nèi)部輔導(dǎo)講義純Word教師版

因為RCiw1、2、4,R5c2w1、2、5,R￡=R5c2;

所以RG=R5c2=3o

所以C=K3G=5；R4c2=1；B=R3c2=4;E=R3c5=3;D=R3c，=2;A=R3C1=1;

所以ABCOE=14523。

兩個方格中所填的數(shù)字之和。請問：回中應(yīng)填幾?

《Ci+=16、7?jC2+RXC3=10>RC3+R2c3=9、+R3C3=10>

R3c3+R3c2=6、R3c2+R3cl=7>R3cl+R2cl=8、R2cl+Rg=12

因為R[C]+7?]C*2+R[C2+&C3+&C3+R2c3+R2c3+R3c3

+E3c3+R3c2+R3c2+R3cl+EG+R2cl+6￡+Rg

=2(RC+尺。2+KG+6G+鳥G+尺3cl+H3c2+H3c3)=16+10+9+10+6+7+8+12=78

所以&C]+KG+RC3+7？2C*|+R2c3+R3cl+R3c?+R3c3=78+2=39

內(nèi)部輔導(dǎo)講義純Word教師版

R[C[+R[G+RG+&C、+6C?+鳥G+招￡+&G+&G=l+2+3+4+5+6+7+8+9=45

所以？二尺2c2=45—39=6

（超常3班）將2、4、6、8、12、18、24、36、72填入圖中的九宮格，使每行、每列以及兩條

對角線上的三個數(shù)的積相等。每行的三個數(shù)的積是0

【分析】設(shè)4C,表示第i行、第j列方格中的數(shù)(i,j=l、2、3)

ECxRtC2xRtC3xR2clxxR2c3xR3clxR3axR3C3=2x4x6x8x12x18x24x36x72

=2：^22x(2x3)x23x(22x3)x(2x32)x(23x3)x(22x32)x(23x32)=218x39

:每行的三個數(shù)的積相等，即xR{C2xR1C3=KJxR2GxR2c3=&GxR3c2xR3c3;

63

---RGxRGxKG=叫C]xR1c,xR2C3=R3clxR3GxR3c3=2x3=1728,

即每行的三個數(shù)的積為1728o

（超常2班）請將1?9這9個數(shù)字填入圖3x3的表格中，使得第1、2行三個數(shù)的乘積分別是70、

24,第1、2列三個數(shù)的乘積分別是21、72o

【分析】設(shè)%G表示第i行、第/列方格中的數(shù)（i,j=l、2、3）

1、2、3、4、5、6、7、8、9中，2的倍數(shù)為2、4、6、8,3的倍數(shù)為3、6、9;

4的倍數(shù)為4、8;5的倍數(shù)為5;7的倍數(shù)為7。

:第1行的三個數(shù)的乘積70=2x5x7;；.2、5、7在第1行。

...第1列的三個數(shù)的乘積21=3*7;；.1、3、7在第1列；，RC=7。

內(nèi)部輔導(dǎo)講義純Word教師版

:第2列的三個數(shù)的乘積72=23x32;二9在第2列，5不在第2列；,R?=5,RtC2=2□

:第2行的三個數(shù)的乘積24=2'x3;二9不在第2行；，居02=9,7?,C2=4o

-xR,C3=6,R]C,=2,凡G=1或3;T^C]=1,7?2G=6,R3C1=3,R3C3=8

（超常1班）請你在下面5*5的方格中填入1?5中一個，使得每行、每列、每條對角線上所填的5

個數(shù)互不相同，且A>3>C>O、E>F、G>H,那么第二行的5個數(shù)從左到右依

次是o

ABC

D

GFE

H

【分析】設(shè)4J表示第，行、第j列方格中的數(shù)=2、3、4、5）

因為A>3>C>D;所以，R2c4與RG、RG、AC,不相等。

因為R2c彳與尺05不相等，R?與R&、RJR?、不相等；所以，Rg=R4=D。

因為A>3>C>D;所以，A、4。

假設(shè)RG=A=50

因為A>3>C>D;所以，R￡=BW4,RtQ=C^3,用1=7?2c4=OW2。

因為E>尸；所以，R3c3=/W4。

因為G>”,R3c2=GW4;所以，R4c2=HW3。

因為RC5W4,R2cliW2,R3c3W4,RGW3,;所以，&G=5。

因為RiGW2,R2c2W4,R3c3W4,R5C54;所以，&C,=5。

所以，R3c1,W4,R3c3W3。所以，R3c3=2,7?4C2=3,R3c2=4。

因為無法填寫；所以，假設(shè)R02=A=5不成立；所以，假設(shè)R]C2=A=4。

因為A>3>C>D;所以，R￡=B=3,R&=C=2,=7^C4=D=10

所以，尺3。,=尸=2或4,R4c2="=2或3。

因為RiG=l,R3c,=尸=2或4,EC5#5;所以，&C?=5或凡C,=5。

假設(shè)。所以，R3c3=F=2,R3c2=G=5。

R4c4=5R3c4=EW4,RAC2=H=3,

內(nèi)部輔導(dǎo)講義純Word教師版

因為&C?無法填寫；所以，假設(shè)R4c4=5不成立；所以，MG=5。

所以，R3c]=G=3,R4C2=H=2,7?3C3=F=4O

所以，R5cl=3,R^C5=3,R2cl=4,R,C3=2o

14325143251432514325

51514521345213

G2\4E34534523451

2\32252134

331542

【例7】（超常班）請在4x8方格表的每個方格內(nèi)填入數(shù)1、2、3,使得任何排列如圖所示形狀的4個

方格中所填數(shù)的和都是7。

32113211

13211321

11321132

21132113

（超常3班）在下圖6x6的方格網(wǎng)中填入1、2、3這三個數(shù)，使得用右圖任意一種圖形覆蓋方格網(wǎng),

內(nèi)部輔導(dǎo)講義純Word教師版

【分析】12=1+1+2+2+3+3,答案如圖所示，答案不惟一。

123123

231231

312312

123123

231231

312312

（超常2班，超常1班）將1、2、3、……、8、9不重復(fù)地填入下圖的每個小正三角形內(nèi)，箭號A、

8、C、D.E,歹是指在此箭號所經(jīng)的直線上所有小正三角形內(nèi)的數(shù)之乘積。例如：

4=6x2x5=60、3=7x3x1x8x4=672、C=9x2x6x3x7=2268、￡>=5x8x1=40、

￡=1x3x6=18、b=4x8x5x2x9=2880,A+B+C+D+E+尸=5938。請找出一種

填入方法，使得A+3+C+D+E+尸之值最小。請問A+3+C+O+E+R之最小值是多

少？

【分析】如圖1所示，可將這6條箭號分成2類：B、C、尸有5個數(shù)相乘；A、D、E有3個數(shù)相乘。

將a、b、c、d、e、f>g、力、i分成3類：a、e、i有且僅有2條5個數(shù)相乘的直線進(jìn)過;

c、/、場有1條3個數(shù)相乘的直線與2條5個數(shù)相乘的直線進(jìn)過；

b、d、g有1條5個數(shù)相乘的直線與3條3個數(shù)相乘的直線進(jìn)過；

將1、2、3、4、5、6、7、8、9由小到大分成3組：

（1、2、3）,（4、5、6）,（7、8、9）□

令6=9、d=8、g=1,c=l、于=2、h=3,。=6、e=5、z=4;

內(nèi)部輔導(dǎo)講義純Word教師版

(A+B+C+D+E+F)mn

=9x2x7+6xlx8x3x4+5x2x9xlx6+7x3x8+8xlx9+4x3x7x2x5

=126+576+540+168+72+840=2322

【例8】在圖中的5x5的方格表中填入A、B、C、。四個字母，要求：每行每列中四個字母都恰出現(xiàn)

一次；如果某行的左邊標(biāo)有字母，則它表示這行中第一個出現(xiàn)的字母；如果某行的右邊標(biāo)有字母,

則它表示這行中最后一個出現(xiàn)的字母；類似地，如果某列的上邊（或者下邊）標(biāo)有字母，則它表

示該列的第一個（或者最后一個）出現(xiàn)的字母，那么A、B.C、。在第二行從左到右出現(xiàn)的

次序是o

【分析】設(shè)表示第i行、第/列方格中的字母或空格（i,j=l、2、3、4、5）

每行、每列中，A、B、C、D、空格各出現(xiàn)一次。

因為第1行左邊標(biāo)有字母A;所以，RG=A或所以，

因為第5列上邊標(biāo)有字母A;所以，=空格，居。5=人；所以，RG=A。

因為第3列上邊標(biāo)有字母C;所以，RG=C。

因為第5行右邊標(biāo)有字母3;所以，R5c§=B。

因為第4行左邊標(biāo)有字母A,凡GwA；所以，gG=空格，R4C2=A.

內(nèi)部輔導(dǎo)講義純Word教師版

因為第3行左邊標(biāo)有字母。；所以，R3cl=D。

因為第2列下邊標(biāo)有字母。；所以，R5c]=D。

因為第4列下邊標(biāo)有字母A;所以，4c4=人。

因為RCi=R4co=R5c4=RC5=A;所以，R3c3=A。

因為R3cl=R5c2=D;所以KC4=。。

所以，&C-,=B,R4c$=D,R5cl=C,R5c3=空格。

所以，R2cl=B,RyC>=C,R4c4=Co

所以，R2c3=D,R2c4=空格。

所以，A、B、C、。在第二行從左到右出現(xiàn)的次序是3、C、D、Ao

ACACAC

AAAA

D

AA

BBDAB

ACDABCDABCDABCD

AABCABCDA

DADADADABC

AADACDABCD

DABCDABCDABCDAB

【補充1】請在9x9方格網(wǎng)中填入1?9這9個數(shù)字，要求每一行、每一列、每個粗體的3x3的方格中

填入的數(shù)字都不能重復(fù)，且滿足圓圈里的數(shù)字等于相應(yīng)箭頭所經(jīng)過的方格中的數(shù)字之和。

【分析】答案如圖所示。

內(nèi)部輔導(dǎo)講義純Word教師版

【補充2】請在9x9方格網(wǎng)中填入1?9這9個數(shù)字，要求每一行、每一列、每個粗體的3x3的方格中

填入的數(shù)字都不能重復(fù)，且滿足圓圈里的數(shù)字等于相應(yīng)箭頭所經(jīng)過的方格中的數(shù)字之和。

【分析】答案如圖所示。

課后精練

【練習(xí)1】“數(shù)獨”是目前非常流行的一種數(shù)學(xué)游戲，二階數(shù)獨是在一個4x4得方格表內(nèi)進(jìn)行的。在此

游戲完成時，在4x4方格表內(nèi)的每一行、每一列及每個角落上的2x2方格表上的數(shù)字都恰好有

數(shù)字1、2、3、4各一個。當(dāng)將圖中的方格表完成后，在4x4方格表四個角上的數(shù)字之和是

2231231231243

11113421

131313132134

444424312

【分析】設(shè)尾￡表示第i行、第/列方格中的數(shù)=2、3、4)

因為R3G=3;所以片。4=3。因為與。4=1，R3c2=1;所以NG=1。

因為?。4=3,4。4=1，&G=4;所以耳。4=2。

4x4方格表四個角上的數(shù)字之和為KG+R?+&G+尺1c4=1+3+4+2=10。

【練習(xí)2】在方格表的每個方格中，填入一個數(shù)，使得每行、每列以及兩條對角線上的四個方格中的數(shù)

都是2009、2010>2011>2012,那么方格表中帶★的2個方格中的數(shù)之和等于多少？

內(nèi)部輔導(dǎo)講義純Word教師版

2009201020112012

20122009

★★

【分析】設(shè)尾￡表示第i行、第/列方格中的數(shù)=2、3、4)

因為每行、每列以及兩條對角線上的四個方格中的數(shù)都是2009、2010、2011、2012;

所以，每行、每列及兩條對角線上2009、2010、2011、2012都只能各出現(xiàn)一次。

因為&G=2012,R.C,=2009,RtC2=2010;

所以4。2=2011;所以鳥G=2010。

因為KG=2009,?。4=2012,右上至左下對角線有2012、2010;

所以R4cl=2011;所以R3c?=2009;所以R4G=2012?

所以方格表中帶★的2個方格中的數(shù)之和為&G+R4G=2011+2012=4023o

200920102011201220092010201120122009201020112012

20122011200920122011201020092012201120102009

2011

200920102011201220092010201120122009201020112012

201220112010200920122011201020092012201120102009

200920092010200920122011

2011201120122011201220092010

【練習(xí)3】將下面9個3x3的方格網(wǎng)拼成一個9x9的方格網(wǎng)，然后在拼好的9義9方格網(wǎng)中填入1?9這

9個數(shù)字，如果要求每一行、每一列、每條對角線填入的數(shù)字都不能重復(fù)。那么下面的這9個3x3

的方格網(wǎng)中的第個應(yīng)該放在9x9方格網(wǎng)的中心區(qū)域里。

內(nèi)部輔導(dǎo)講義純Word教師版

【分析】因為題目要求每一行、每一列、每條對角線填入的數(shù)字都不能重復(fù)；

且中心區(qū)域的3x3的方格網(wǎng)的中心數(shù)與另外8個3x3的方格網(wǎng)的中心數(shù)同處于一行或一列或一

條對角線；

所以中心區(qū)域的3x3的方格網(wǎng)的中心數(shù)不能與另外8個3x3的方格網(wǎng)的中心數(shù)相同。

第1個3x3的方格網(wǎng)的中心數(shù)與第4個3x3的方格網(wǎng)的中心數(shù)同為1;

第2個3x3的方格網(wǎng)的中心數(shù)與第8個3x3的方格網(wǎng)的中心數(shù)同為3;

第3個3x3的方格網(wǎng)的中心數(shù)與第7個3x3的方格網(wǎng)的中心數(shù)同為8;

第6個3x3的方格網(wǎng)的中心數(shù)與第9個3x3的方格網(wǎng)的中心數(shù)同為4;

第5個應(yīng)該放在9x9方格網(wǎng)的中心區(qū)域里。

【練習(xí)4】如圖，9個3x3的小方格表合并成一個9x9的大方格表。每個方格中填入1?9中的一個數(shù),

每個數(shù)在每一行、每一列中都只出現(xiàn)一次，并且在原來的每個3x3的小方格表中也只出現(xiàn)一次。