2020-2021學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)八年級下冊期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分,共30分.）

1.若分式」一有意義，則X滿足的條件是（

)

x-5

A.x=0B.x翔C.x=5D.JG^5

2.若xV?則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

xy

A.x+2<y+2B.2-x<2-yC.2x<2yD.-<—

22

3.下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

\11/

A.D.

4.已知a-b=3,a+b=2,貝1］層-從的值為（）

A.6B.—6C.5D.-5

5.圖1是一張等腰直角三角形紙片，直角邊的長度為2cm,用剪刀沿一直角邊和斜邊的中

點(diǎn)連線（圖中虛線）剪開后，拼成如圖2的四邊形，則該四邊形的周長為（）

圖2

A6cmB.4cmC.(4+2>/2)cmD.

(4+^2)cm

2x>0

6.不等式組cI的解集在數(shù)軸上表示為（)

x-2<l

7.下列命題是真命題的是（）

A.平移既不改變圖形的位置，也不改變圖形的大小

B.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

C.如果過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)能畫6條對角線，那么這個(gè)多邊形是六邊形

D.斜邊及一銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等

8.甲、乙兩位同學(xué)分別用尺規(guī)作圖法作N408的平分線OC,則他們兩人的作圖方法（）

A.甲、乙兩人均正確B.甲正確，乙錯(cuò)誤

C.甲錯(cuò)誤，乙正確D.甲、乙兩人均錯(cuò)誤

9.某校擬用不超過2600元的資金在新華書店購買黨史和改革開放史書籍共40套來供學(xué)生

借閱，其中黨史每套72元,改革開放史每套60元,那么學(xué)校最多可以購買黨史書籍多少套？

設(shè)學(xué)?？梢再徺I黨史書籍x套，根據(jù)題意得（）

A.72x+60（40-x）<2600B.72r+60（40-x）<2600

C.72x+60（40-x）>2600D.72r+60（40-x）=2600

10.如圖，已知平行四邊形中，3AB=2BC,點(diǎn)。是和NCA4的角平分線的交

點(diǎn)，過點(diǎn)。作EF//AB,分別交4。、8c于E、F兩點(diǎn)，連接O/XOC.則下列結(jié)論:?AOLBO-,

②點(diǎn)。是屬'的中點(diǎn)；③DE=24E；@S^OCD=4S^OAE，其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11.因式分解：a3-a=.

12.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是40°,那么這個(gè)多邊形是邊形.

13.如圖，48是一條東西走向的海岸線，在碼頭4的北偏東60。且距離該碼頭50海里的C

處有一艘輪船，該輪船正以20海里/時(shí)的速度向海岸N8駛來，那么該輪船到達(dá)海岸48所

14.如圖，已知函數(shù)了=%戌+力與函數(shù)、=任葉岳的圖象交于點(diǎn)N(-2,1),則關(guān)于x的不等

式k\x+b\>kix+bi的解集是.

15.如圖，已知RfA/BC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,斜邊的垂直平分線OE交

AB于點(diǎn)D,交AC的延長線于點(diǎn)E,連接8E.則BE的長為.

三、解答題(本題共8小題，共55分)

16.(1)解不等式：x-4<2(2x-1),并寫出它的最小整數(shù)解；

3x+l<2x

(2)解不等式組：—5并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

-----+1>x-3

I2

-4-3-2-10~1~~2~3~4^

X*/加+2〃m、n

17.(1)化簡：(----+-----)+-----；

m—nn—mm-n

1-2

(2)先化簡，再求值：(1-1一-~~-)-a——r，其中4=3.

ci~—2Q+1Q—1

18.解方程:

、13

(1)----=----;

x—2x—4

19.如圖1,已知R3/18C的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)絡(luò)的格點(diǎn)上，每個(gè)格子的邊長為1個(gè)單位長度,

請使用無刻度的直尺分別按如下的要求畫出圖形(不要求寫畫圖步驟，但要保留畫圖痕跡).

(1)將MZU8C向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度得到M△小囪。，請?jiān)?/p>

圖1中畫出平移后的用△481G；

(2)如圖1,若將放ZU8C繞點(diǎn)P沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到朋ZU汨zCz,請畫出點(diǎn)P；

(3)請?jiān)趫D2中畫出一個(gè)以AC為一邊，各頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且面積為&A/8C的2倍的

平行四邊形4CEE

20.深圳正全力爭創(chuàng)“全國文明典范城市”，斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對

生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度.某路口的斑馬線路段N-8-C橫穿雙向行駛

車道如圖所示，其中/8=8C=6米，在綠燈亮?xí)r，小明共用11秒通過4C,其中通過8c

的速度比通過的速度快20%.求小明通過Z8時(shí)的速度.

21.如圖，已知平行四邊形Z8C。中，N4BC、NZOC的角平分線分別交BC于點(diǎn)E、

F.求證：DE=BF.

ED

22.閱讀下列材料，并解答其后的問題：

定義：有一組鄰邊相等且有一組對角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形.

如圖1,若4B=AD,NZ+NC=180。，則四邊形是等補(bǔ)四邊形.

(1)理解：如圖2,己知RtA48C中，NACB=90。.請用尺規(guī)作圖法作出點(diǎn)。，使得以4、

B、C、力四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等補(bǔ)四邊形；(只需作出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)。即可.要求不

用寫作法，但要保留作圖痕跡.)

(2)探究：如圖3,等補(bǔ)四邊形/BCZ)中，AB=BC,/4+NC=180。，8。是對角線.求

證：BD平分N4DC；

(3)運(yùn)用：將斜邊相等的兩塊三角板如圖4放置，其中含45。角的三角板Z8C的斜邊與含

30。角的三角板/OC的斜邊重合，B、。位于/C的兩側(cè)，AB=BC=4,連接80.則8。的

長為--

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知平行四邊形。48c的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)

/在x軸的正半軸上，B、C在第一象限內(nèi)，且。4=6,OC=3丘,ZAOC=45°.

(2)設(shè)對角線/C、。8交于點(diǎn)E,在y軸上有一點(diǎn)。(0,-1),x軸上有一長為1個(gè)單位

長度的可以左右平移的線段MN,點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)，連接。M、EN,求DV/+EN的最小

值；

(3)如圖2,若直線/：＞=履+6過點(diǎn)尸(0,-2),且把平行四邊形O48C的面積分成1：

2的兩部分，請直接寫出直線/的函數(shù)解析式.

2020-2021學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分

1.若分式」一有意義，則x滿足的條件是（）

x-5

A.x=0B.x翔C.x=5D./5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件即分母不為零即可.

【詳解】解：???分式一匚有意義，

x—5

'.X-5和,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不為零.

2.若則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

XV

A.x+2<y+2B.2-x<2-yC.2x<2yD.-<y

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不

變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變：不等式兩邊乘（或除以）同

一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案.

【詳解】4由可得x+2<y+2,故本選項(xiàng)不合題意；

B.由x<y,可得所以2-x>2-y,故本選項(xiàng)符合題意；

C.由可得2r<2y,故本選項(xiàng)不合題意；

D.由可得故本選項(xiàng)不合題意：

22

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

AB.C.I).

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，

以及軸對稱圖形的定義即可判斷出.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯(cuò)誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯(cuò)誤；

C、既是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C正確；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故D錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】考查中心對稱圖形以及軸對稱圖形的識別，掌握它們的定義是解題的關(guān)鍵.

4.己知a-6=3,a+b=2,則層-今的值為()

A6B.-6C.5D.-5

【答案】A

【解析】

【分析】利用平方差公式計(jì)算即可.平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這

兩個(gè)數(shù)的平方差.(a+b)(a-b)—a2~b2.

【詳解】解：；a-b=3,a+b=2,

.,.a2-b2=(a+b)(a-b)=2*3=6.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

5.圖1是一張等腰直角三角形紙片，直角邊的長度為2cm,用剪刀沿一直角邊和斜邊的中

點(diǎn)連線(圖中虛線)剪開后，拼成如圖2的四邊形，則該四邊形的周長為()

圖2

A.6cmB.4cmC.(4+2.^/2)cmD.

(4+5/2)cm

【答案】C

【解析】

【分析】計(jì)算剪開前△ADE的各邊的長度，即可求得拼成的四邊形的周長.

【詳解】如圖所示：

由題意可得：在圖1中，BC=AC=2cm,

■:D、￡分別是48、AC的中點(diǎn)，

.?.DE是△Z8C的中位線，

:?AE=DE=-BC=\cm,

2

???△ASC等腰直角三角形，且直角邊的長度為2”?,

...由勾股定理得：AB=y]BC2+AC2=V22+22=272(。加)，

?.,。是Z8的中點(diǎn)，

.".AD=BD=—AB=A/2(cm),

2

;在圖2中，AC=lcm,

二四邊形的周長為：AB+BD+DE+AE=AC+BC+BD+DE+AE=1+2+^2+1+7?=(4+2拒)

cm.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形的割補(bǔ)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定

理，三角形中位線定理的應(yīng)用是關(guān)鍵.

[2x>0

6.不等式組〈。，的解集在數(shù)軸上表示為（)

%-2<1

【答案】B

【解析】

【分析】首先解出不等式的解集，然后再根據(jù)不等式組解集的規(guī)律：大小小大中間找，確定

不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示即可.

2x>0①

【詳解】解：：

x-241②

由①得：x>0,

由②得：爛3,

不等式組的解集為：0〈止3,

在數(shù)軸上表示為：

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是正

確確定不等式組的解集.

7.下列命題是真命題的是（）

A.平移既不改變圖形的位置，也不改變圖形的大小

B.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

C.如果過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)能畫6條對角線，那么這個(gè)多邊形是六邊形

D.斜邊及一銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定定理、多邊形的對角線的概念、全等三角形的

判定定理判斷即可.

【詳解】解：A,平移改變圖形的位置，但不改變圖形的大小，故本選項(xiàng)說法是假命題；

8、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，故本選項(xiàng)說法是假

命題；

C、如果過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)能畫6條對角線，那么這個(gè)多邊形是九邊形，故本選項(xiàng)說法是

假命題；

。、根據(jù)A4S定理可知：斜邊及一銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等，本選項(xiàng)說法是真命

題；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.掌

握平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定定理、多邊形的對角線的概念、全等三角形的判定定理是

解題的關(guān)鍵.

8.甲、乙兩位同學(xué)分別用尺規(guī)作圖法作N408的平分線0C,則他們兩人的作圖方法（）

A.甲、乙兩人均正確B.甲正確，乙錯(cuò)誤

C.甲錯(cuò)誤，乙正確D.甲、乙兩人均錯(cuò)誤

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)用尺規(guī)作圖作//08的平分線的作法即可得到結(jié)論.

【詳解】解：由圖知，甲、乙兩位同學(xué)分別用尺規(guī)作圖法作/408的平分線0C,則他們兩

人的作圖方法甲錯(cuò)誤，乙正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖，角平分線的定義，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

9.某校擬用不超過2600元的資金在新華書店購買黨史和改革開放史書籍共40套來供學(xué)生

借閱，其中黨史每套72元,改革開放史每套60元,那么學(xué)校最多可以購買黨史書籍多少套？

設(shè)學(xué)?？梢再徺I黨史書籍x套，根據(jù)題意得（）

A.72x+60(40-x)<2600B.72x+60(40-x)<2600

C.72x4-60(40-x)>2600D.71r+60(40-x)=2600

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)學(xué)校可以購買黨史書籍x套，則購買改革開放史書籍(40-x)套，根據(jù)題中的

不等關(guān)系“不超過2600元”列一元一次不等式即可

【詳解】設(shè)學(xué)?？梢再徺I黨史書籍x套，則購買改革開放史書籍(40-x)套，

則根據(jù)題意得：72x+60(40-x)<2600.

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找到不等關(guān)系列不等式是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，已知平行四邊形488中，3AB=2BC,點(diǎn)。是/氏4。和/C84的角平分線的交

點(diǎn)，過點(diǎn)O作EFHAB,分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn),連接OD、OC.則下列結(jié)論:?AOLBOx

②點(diǎn)。是E尸的中點(diǎn)；?DE=2AE；?SAOCD=4S^OAE，其中正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)I).4個(gè)

【答案】D

【解析】

【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得到4V/8C,ABUCD,4B=CD,AD=BC,利用平行線

的性質(zhì)和角平分線的定義計(jì)算出氏4=90°,則乙408=90°,于是可對①進(jìn)行

判斷；利用平行線的性質(zhì)證明NOBF=NBOF得至"AE=OE,BF=OF,

再證明四邊形Z8FE為平行四邊形得到/E=5凡所以O(shè)E=OF,則可對②進(jìn)行判斷；設(shè)

=2x,BC=3x,貝IE尸=2x,AD=3x,EA=OE=x,DE=2x,則可對③進(jìn)行判斷；利用三

=

角形面積公式和平行四邊形的面積公式得到Sm眼1彩/|"￡=—S平行叫必彩FEOC，SAOAB-S平行叫

uaiABFE<S^OCD=-SrfinamFEDCtS^OAB=-S^OCD，S&AOE=—S^OAB>所以S/\AOE=—SOCD>

2224A

從而可對④進(jìn)行判斷.

【詳解】I?四邊形N8CO為平行四邊形,

:?ADHBC,ABIICD,AB=CD,AD=BC,

???N84)+NZBC=180。，

??,點(diǎn)。是N氏4。和NC氏4的角平分線的交點(diǎn)，

???/OAB=—ABAD,NOBA=L/ABC,

22

：.ZOAB+ZOBA=—(NBAD+N4BC)=—xl80°=90°,

22

/.408=90。，

：.AO±BO,所以①正確；

?:EFlIAB,

：?NOAE=NAOE,/OBA=/BOF,

:?/EAO=/AOE,/OBF=/BOF,

:?AE=OE,BF=OF,

■:AEHBF,AB"EF,

???四邊形48心為平行四邊形，

：.AE=BF,

：?OE=OF,即。點(diǎn)為a的中點(diǎn)，所以②正確；

?：3AB=2BC,

???設(shè)Z8=2x,BC=3x,

EF=2x,AD=3xf

1

：.EA=OE=—EF=x

2f

?*DE~~AD~AE~~3x-x=2x,

:.DE=2AE,所以③正確；

而A,B=CD,

??S平行四邊形48片石=~s平行四邊形廠KQC，

,:S&OAB=-S平行四邊形打K，S^OCD=~S平行四邊形尸EOC，

??St,OAB=~S^OCDf

?：OE=OF,

,?S^AOE-S&BOF，

._1

?■ShAOE=~SACUB，

2

S&AOE=—SzOCD，所以④正確.

4

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；

平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積.也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì).

二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)

11.因式分解：a,-a=.

【答案】a(a-1)(a+1)

【解析】

【詳解】分析：先提取公因式a,再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

解答：解：a3-a,

=a(a2-l),

=a(a+1)(a-1).

12.如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是40°,那么這個(gè)多邊形是邊形.

【答案】九

【解析】

【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360度即可求得外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù).

【詳解】解：多邊形的邊數(shù)是：&i=9,

40°

故答案為：九.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，理解多邊形外角和中外角的個(gè)數(shù)與正多邊形

的邊數(shù)之間的關(guān)系，是解題關(guān)鍵.

13.如圖，是一條東西走向的海岸線，在碼頭4的北偏東60。且距離該碼頭50海里的C

處有一艘輪船，該輪船正以20海里/時(shí)的速度向海岸駛來，那么該輪船到達(dá)海岸N8所

需要的最少時(shí)間為小時(shí)..

c

【答案】

4

【解析】

【分析】過C作于Z）,由題意得到N/OC=90。，ZCAD=30°,解直角三角形即可

得到CD='/C=25（海里），于是得到結(jié)論

2

【詳解】過C作CD_LZB于。，

ADB

則NZOC=90°,ZCAD=30°,

?.1C=50海里，

：.CD=-AC=25（海里），

2

255

???該輪船到達(dá)海岸N8所需要的最少時(shí)間為一=一（小時(shí)），

204

答：該輪船到達(dá)海岸AB所需要的最少時(shí)間為*小時(shí)，

4

故答案為：一.

4

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直

角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想.

14.如圖，已知函數(shù)了=任什61與函數(shù)、=依葉岳的圖象交于點(diǎn)Z（-2,1）,則關(guān)于X的不等

式左11+4＞無加+岳的解集是.

【答案】XV-2.

【解析】

【分析】根據(jù)當(dāng)x<-2時(shí)直線產(chǎn)hx+bl在直線嚴(yán)的"/>2相的上方進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：?.?由函數(shù)圖象可知，當(dāng)XV-2時(shí)直線y=%x+bi在直線y=hr+岳的上方，

關(guān)于x的不等式后M+岳的解集是x<-2.

故答案為x<-2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，直接利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是

解答此題的關(guān)鍵.

15.如圖，已知放△/8C中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,斜邊的垂直平分線。E交

AB于點(diǎn)D,交AC的延長線于點(diǎn)E,連接BE.則BE的長為.

【答案】—.

6

【解析】

【分析】設(shè)CE=x,由題意可得8E=/E=/C+CE=3+x,然后再在中運(yùn)用勾股定

理求得x,進(jìn)而求得出

【詳解】解：設(shè)CE=x,

是線段48的垂直平分線且/C=3,

：.BE=AE=AC+CE=3>+x,

'：NACB=90°,

：.NBCE=90°,

在Rt^ACE中,

"：BE2=BC2+CE2,

：.(3+x)2=4?+/,

7

解得：x=一,

6

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理解直角三角形等知識點(diǎn),掌握垂直平

分線的性質(zhì)并掌握運(yùn)用勾股定理列方程的方法成為解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本題共8小題，共55分）

16.（1）解不等式：x-4<2（2x-1）,并寫出它的最小整數(shù)解；

3x+1<2%

（2）解不等式組：5并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

----+1>x-3

I2

-4-3-2-1~0~1~2~3~4^

2

【答案】,不等式的最小整數(shù)解為0；（2）不等式組的解集為-1,在數(shù)軸

3

上表示出它們的解集見解析.

【解析】

【分析】（1）先解不等式，再求出它的最小整數(shù)解；

（2）分別解不等式①和②，再將解集表示在同一數(shù)軸上即可

【詳解】（I）去括號得：x-4<4x-2,

移項(xiàng)得：x-4x<-2+4,

合并同類項(xiàng)得：-3xV2,

2

系數(shù)化為1得：x>——

3

該不等式的最小整數(shù)解為0；

3x+1<2x①

(2)〈小②

解不等式①得-1,

解不等式②得x<3,

在數(shù)軸上表示出它們的解集為:

-3-2-10-1~2~34~5^

原不等式組的解集為xV-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示解集，一元一次不等式的整數(shù)

解問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

八…/初+2〃m、n

17.（1）化簡：（------+-----）+-------；

m—nn—mm—n

1-2

（2）先化簡，再求值：（1一；）+a-其中。=3.

cT—2a+1tz—1

【答案】（1）2；（2）一.

?！?2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可;

（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，把。的值代入計(jì)算即可.

m+2n-mm-n

【詳解】（1）原式=

m-nn

-2-n---?-m------n-

m-nn

=2；

a2—2a+11、a-2

(2)原式=(~5----------)+-------

-2Q+1ci~-2。+1a—1

a("2),

("1>?口

a

一力’

33

當(dāng)4=3時(shí)，原式=----=—.

3-12

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.解方程:

13

(I)-------=——

x-2廠一4

2-y1c

(2)----------------=-2.

y-33-y

【答案】（1）原方程的解為x=l；（2）原方程無解.

【解析】

【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得

到分式方程的解.

【詳解】（1）解：方程兩邊同時(shí)乘以（x+2）（x-2）,得,

x+2=3,

解得x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是原方程的解，

...原方程的解為x=l.

（2）解：方程兩邊同時(shí)乘以S-3）得，

2-尸-1-2（廠3）,

解得y=3,

當(dāng)夕=3時(shí)，y-3=0,

原方程無解

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化

為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

19.如圖1,已知放A/BC的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)絡(luò)的格點(diǎn)上，每個(gè)格子的邊長為1個(gè)單位長度,

請使用無刻度的直尺分別按如卜的要求畫出圖形（不要求寫畫圖步驟，但要保留畫圖痕跡）.

圖1圖2

（1）將放△XBC向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度得到Rti.AxB.Cx,請?jiān)?/p>

圖1中畫出平移后的處zU/iG；

（2）如圖1,若將H/A48c繞點(diǎn)P沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到火也小&。2，請畫出點(diǎn)P;

（3）請?jiān)趫D2中畫出一個(gè)以NC為一邊，各頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且面積為用A/BC的2倍的

平行四邊形NCEH

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）如見解析.

【解析】

【分析】（1）先根據(jù)平移變換的性質(zhì)分別作出4B,C的對應(yīng)點(diǎn)小，Bi，G,然后順次連

接即可；

（2）對應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，即可作出點(diǎn)尸；

（3）先求出平行四邊形力CEF的面積，然后利用數(shù)形結(jié)合解答即可.

【詳解】(1)如圖1中,及△3JG即為所求.

(2)如圖1,點(diǎn)尸即為所求.

(3)如圖圖2中，四邊形NCEF即為所求.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、四邊形的面積等知識點(diǎn)，靈活利用數(shù)形結(jié)合

的思想成為解答本題的關(guān)鍵.

20.深圳正全力爭創(chuàng)“全國文明典范城市”，斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對

生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度.某路口的斑馬線路段4-8-C橫穿雙向行駛

車道如圖所示，其中48=8C=6米，在綠燈亮?xí)r，小明共用11秒通過ZC,其中通過BC

的速度比通過的速度快20%.求小明通過AB時(shí)的速度.

【答案】小明通過N8時(shí)的速度為1米/秒.

【解析】

【分析】設(shè)小明通過時(shí)的速度是x米/秒，根據(jù)“小明共用11秒通過ZC”列出分式方程

解答即可.

【詳解】設(shè)小明通過Z8時(shí)的速度為x米/秒，根據(jù)題意得：

66,,

—I---------------=11,

x(1+20%)%

解得x=l,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=l是原方程的解，且符合題意.

答：小明通過N8時(shí)的速度為1米/秒.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，已知平行四邊形力8。中，N4BC、N/DC的角平分線分別交8c于點(diǎn)￡、

F.求證：DE=BF.

ED

【答案】見解析.

【解析】

【分析】根據(jù)題意，可得N4BE=N4EB,NCFD=NC〃R再根據(jù)“等角對等邊“，可知

=AE,CD=CF,進(jìn)而得4E=CF,再根據(jù)ND--CF,即可得證.

【詳解】證明：???四邊形N8C。是平行四邊形

：.AD=BC,AB=CD,AD//BC,

：.NAEB=NCBE,NADF=NCFD,

,:BE、DF分別是N4BC、//DC的角平分線，

NABE=ZCBE,/ADF=NCDF,

：.NABE=ZAEB,ZCFD=NCDF,

：.AB=AE,CD=CF,

；.AE=CF,

.".AD-AE=BC-CF,

：.DE=BF.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，掌握以上性

質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22.閱讀下列材料，并解答其后的問題：

定義：有一組鄰邊相等且有一組對角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形.

如圖1,若4B=4D,ZA+ZC=180°,則四邊形/8C。是等補(bǔ)四邊形.

(1)理解：如圖2,已知RtzUBC中，NACB=90。.請用尺規(guī)作圖法作出點(diǎn)。，使得以4

B、C、。四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等補(bǔ)四邊形；(只需作出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)。即可.要求不

用寫作法，但要保留作圖痕跡.)

(2)探究：如圖3,等補(bǔ)四邊形/8CD中，AB=BC,ZA+ZC=180°,8。是對角線.求

證：8。平分NZOC；

(3)運(yùn)用：將斜邊相等的兩塊三角板如圖4放置，其中含45。角的三角板N8C的斜邊與含

30。角的三角板45C的斜邊重合，B、。位于/C的兩側(cè)，AB=BC=4,連接8D則8。的

長為—.

【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)273+2.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意作出圖形，①在直線48上方作②在邊上截取

AD=AC,證明△歷1。絲ZXB/C,繼而根據(jù)“等補(bǔ)四邊形”的定義證明即可；

(2)過點(diǎn)8作于E,作8F_LC。，交。C的延長線于尸，證明△/E8名△(7尸8,繼

而根據(jù)角平分線的判定定理證明即可；

(3)作于點(diǎn)尸，先證明四邊形是等補(bǔ)四邊形，再由(2)的結(jié)論可知，DB

平分NZOC,再求得NN8P=30。，繼而勾股定理求得8尸，根據(jù)8Z)=8P+P。即可求解

【詳解】(1)如圖2,

作法：①在直線AB上方作/歷1M=ABAC,

②在邊AM上截取AD=AC,

點(diǎn)。就是所求的點(diǎn).

證明：連接BD,

"：AD^AC,NBAD=NBAC,AB=AB,

.'.△BADgABAC(SAS),

N4DB=NACB=9Q0,

ZADB+ZACB=\SO0,

四邊形是等補(bǔ)四邊形，

.?.點(diǎn)D就是所求的點(diǎn).

(2)如圖3,過點(diǎn)5作BEJ_4D于E,作8EJ_C￡),交。C的延長線于F,

圖3

NAEB=NBFC=900,

VZA+ZBCD=\SO°,ZBCF+ZBCD=1SO°,

：./A=NBCF,

?:AB=BC,

:.△4EB出LCFB(AAS),

：.BE=BF,

'：BEVAD,BFLCD,

...點(diǎn)8在NZOC的平分線上，

，8力平分NAOC.

(3)如圖4,

圖4

作APLBD于點(diǎn)P,則NAPB=N4PD=90。,

由題意得，ZADC=ZABC=90°,ZDAC=60°,ZBAC=45°,

???/84。=60。+45。=105°；

,?NDAB+NDCB

=360°-QADC+/ABC)

=360°-(90°+90°)=180°,

AB=BC=4,

，四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形；

由(2)得，DB平分N4DC,

：.ZPDA=—ZADC=45°,

2

：.ZPAD=45°,

：.ZPDA=ZPADf

：.PD=PA,Z^=105°-45°=60°,

???48尸=30。，

：.PD=PA=—AB=2,

2

:?BP=^AB2-PB2="一22=2百，

:,BD=BP+PD=2也+2.

故答案為：273+2

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)與判定，勾股定理，30度

角所對的直角邊等于斜邊的一半，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形O46C的頂點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)

力在x軸的正半軸上，B、。在第一象限內(nèi)，且。4=6,OC=3垃,ZAOC=45°.

(2)設(shè)對角線4C、交于點(diǎn)￡在y軸上有一點(diǎn)。(0,-1),x軸上有一長為1個(gè)單位

長度的可以左右平移的線段A/N,點(diǎn)/W在點(diǎn)N