2022-2023學(xué)年高二物理競(jìng)賽習(xí)題：光學(xué)波

光學(xué)波

光學(xué)波（opticalbranch）

＋在Ⅱ、Ⅲ象限之間，屬于反位相型。物理圖象：原胞中兩種不同原子的振動(dòng)位相基本上相反，

即原胞中的兩種原子基本上作相對(duì)振動(dòng)，而

原胞的質(zhì)心基本保持不動(dòng)。當(dāng)q0時(shí)，＋，原胞中兩種原子振動(dòng)位相完全相反。

離子晶體在某種光波的照射下，光波的電場(chǎng)可以激發(fā)這種晶格振動(dòng)，因此，我們稱這種振動(dòng)為光學(xué)波或光學(xué)支。

對(duì)于單聲子過(guò)程（一級(jí)近似），電磁波只與波數(shù)相同的格波相互作用。如果它們具有相同的頻率，就會(huì)發(fā)生共振。光波：＝c0q，c0為光速=c0q0q(q)

+(0)

+

對(duì)于實(shí)際晶體，＋(0)在1013

~1014Hz，對(duì)應(yīng)于遠(yuǎn)紅外光范圍。離子晶體中光學(xué)波的共振可引起對(duì)遠(yuǎn)紅外光在＋(0)附近的強(qiáng)烈吸收。即：

－在Ⅰ、Ⅳ象限，屬于同位相型物理圖象：原胞中的兩種原子的振動(dòng)位相基本相同，原胞

基本上是作為一個(gè)整體振動(dòng)，而原胞中兩種原

子基本上無(wú)相對(duì)振動(dòng)。q0時(shí)當(dāng)q0時(shí)，原胞內(nèi)兩種原子的振動(dòng)位相完全相同。這與連續(xù)介質(zhì)的彈性波＝vq

一致。當(dāng)q0時(shí)

在長(zhǎng)波極限下，原胞內(nèi)兩種原子的運(yùn)動(dòng)完全一致，振幅和位相均相同，這時(shí)的格波非常類似于聲波，所以我們將這種晶格振動(dòng)稱為聲學(xué)波或聲學(xué)支。(q)q

＋

－0N個(gè)原胞中有γ個(gè)原子：格波有3γ支，其中3支聲頻支，其余3（γ-1）支為光頻支每支格波有N個(gè)振動(dòng)模共有3γN個(gè)振動(dòng)模周期性邊界條件：，N：晶體鏈的原胞數(shù)q的分布密度：{簡(jiǎn)約區(qū)中q的取值總數(shù)＝晶體的原胞數(shù)晶格振動(dòng)的格波總數(shù)＝晶體的自由度數(shù)推廣：若每個(gè)原胞中有s個(gè)原子，一維晶格振動(dòng)有s個(gè)色散關(guān)系

式（s支格波），其中：1支聲學(xué)波,（s-1）支光學(xué)波。

晶格振動(dòng)格波的總數(shù)＝sN＝晶體的自由度數(shù)。晶體鏈的動(dòng)能：晶體鏈的勢(shì)能：系統(tǒng)的總機(jī)械能：頻率為

j的特解：方程的一般解：線性變換系數(shù)正交條件：系統(tǒng)的總機(jī)械能化為：Q(q,t)代表一個(gè)新的空間坐標(biāo)，它已不再是描述某個(gè)原子運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)了，而是反映晶體中所有原子整體運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)，稱為簡(jiǎn)正坐標(biāo)。運(yùn)動(dòng)方程：

聲子是晶格振動(dòng)的能量量子聲子的概念：

一種格波即一種振動(dòng)模式稱為一種聲子，對(duì)于由N個(gè)原

子組成的一維單原子鏈，有N個(gè)格波，即有N種聲子,

nj：聲子數(shù)。

晶體中所有原子共同參與的同一頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)稱為一種振動(dòng)模式。能量本征值：

聲子只是反映晶體原子集體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的激發(fā)單元，它不

能脫離固體而單獨(dú)存在，它并不是一種真實(shí)的粒子,只

是一種準(zhǔn)粒子。

當(dāng)電子或光子與晶格振動(dòng)相互作用時(shí)，總是以