寧夏回族自治區(qū)吳忠市青銅峽市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題(含解析)

青銅峽市2023——2024學年度第一學期教學質(zhì)量監(jiān)測試卷總分：100分考試時間：100分鐘一、選擇題（每小題2分，共16分）1．在學習圖案與設計這一節(jié)課時，老師要求同學們利用圖形變化設計圖案，下列設計的圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．方程的解是（

）A． B． C．， D．，3．拋物線y＝﹣（x﹣8）2+2的頂點坐標是（）A．（2，8） B．（8，2） C．（﹣8，2） D．（﹣8，﹣2）4．在“拋硬幣”的游戲中，如果拋了10000次，則出現(xiàn)正面的概率是，這是（

）A．確定的 B．可能的 C．不可能的 D．不太可能的5．若關于x的函數(shù)與x軸有兩個不同的交點，則b的值不可能是（

）A．4 B． C．5 D．6．如圖，已知是的圓心角，，則圓周角的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點是這段弧所在圓的圓心，，點是的中點,D是AB的中點，且，則這段彎路所在圓的半徑為（）A． B． C． D．8．如圖，是二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）圖象的一部分，與x軸的一交點在點和之間，對稱軸是直線．對于下列說法：①；②；③；④；⑤．其中正確的是（

）

A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤二、填空題（每小題3分，共24分）9．已知關于x一元二次方程ax2+bx+c＝0有一個根為1，則a+b+c＝．10．有4根細木棒，長度分別為2cm、3cm、4cm、5cm，從中任選3根，恰好能搭成一個三角形的概率是．11．邊長為2的正方形，如果邊長增加，則新正方形面積S與之間的函數(shù)關系是．12．二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位，所得到拋物線的解析式為．13．一口袋中有6個紅球和若干個白球，除顏色外均相同，從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，再把它放回口袋中搖勻．重復上述實驗共300次，其中120次摸到紅球，則口袋中大約有個白球．14．把一個半徑為8cm，圓心角為90°的扇形，圍成一個圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面半徑是cm．15．已知正ABC的邊長為6，那么能夠完全覆蓋這個正ABC的最小圓的半徑是．16．如圖，矩形中，，以為直徑的半圓Ｏ與相切于點E，連接，則陰影部分的面積為．（結果保留π）三、解答題（每題6分，共36分）17．解方程：2x2﹣5x﹣1=0．18．已知二次函數(shù)．用配方法將其化為的形式；在所給的平面直角坐標系xOy中，畫出它的圖象．

19．如圖，是由繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，若點D恰好落在上，且，求的度數(shù)．20．在平面直角坐標系的位置如下圖，的頂點坐標分別為．

(1)畫出繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)后的；(2)并求出點A繞原點O旋轉(zhuǎn)到點的過程中，線段所掃過圖形的面積．（保留）21．有一個均勻的正六面體，六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，隨機地拋擲一次，把朝上一面的數(shù)字記為x；另有三張背面完全相同，正面分布寫有數(shù)字﹣2，﹣1，1的卡片，將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機地抽取一張，把卡片正面上的數(shù)字記為y；然后計算出的值．(1)用樹狀圖或列表法表示出S的所有可能情況；(2)求出當時的概率．22．如圖，已知是的直徑，弦，垂足為P，N是弧上一點，連接和，并分別延長、相交于點M，求證：．

四、解答題（本題共3道題，每題8分，共24分）23．已知：如圖，⊿ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點P，PD⊥AC于點D．（1）求證：PD是⊙O的切線．（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的長．24．王老伯想利用一邊長為a（單位：米）的舊墻及24米長的舊木料，建造牛棚三間，如圖所示，它們的平面圖是一排大小相等的長方形．（木料的厚度不計）(1)如果設牛棚的一邊長為x（單位：米），牛棚的總面積為S（單位：平方米），那么S與x有怎樣的函數(shù)關系？(2)請你幫王老伯計算一下，如果牛棚的總面積為32平方米，應該如何安排牛棚的兩邊和的長度？舊墻的長度是否會對牛棚的長度有影響？(3)32平方米是否是最大面積？用你學過的數(shù)學知識幫王老伯計算一下．25．如圖，在直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于Ｏ、A兩點．(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)若在二次函數(shù)圖象上存在一點B，使的面積等于3，試求點B的坐標．（點B在拋物線對稱軸的右邊）

參考答案與解析

1．B【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心.【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選B．2．C【分析】本題考查了解一元二次方程；用因式分解法求解即可．【詳解】解：移項得：，因式分解得：，∴或，解得：，，故選：C．3．B【分析】根據(jù)頂點式的特點可直接寫出頂點坐標．【詳解】因為y＝﹣（x﹣8）2+2是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（8，2）．故選B．【點睛】主要考查了求拋物線的頂點坐標的方法．4．B【分析】本題考查的是用頻率估計概率，解決這類題目要注意具體情況具體對待．用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，則拋10000次硬幣，出現(xiàn)正面的次數(shù)是有可能是5000次，即出現(xiàn)正面的概率是，據(jù)此可得答案．【詳解】解：隨著拋的次數(shù)的增大，頻率在左右擺動，即概率在左右，則如果拋了10000次，則出現(xiàn)正面的概率是是有可能的．故選B．5．B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系，關于x的函數(shù)與x軸有兩個不同的交點，則對應的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，據(jù)此利用判別式求解即可．【詳解】解：∵關于x的函數(shù)與x軸有兩個不同的交點，∴，∴，∴四個選項中只有B選項中的數(shù)不滿足，故選B．6．D【分析】本題主要考查了圓周角定理，根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，故選D．7．A【分析】根據(jù)題意，可以推出AD＝BD＝20，若設半徑為r，則OD＝r﹣10，OB＝r，結合勾股定理可推出半徑r的值．【詳解】解：，，在中，，設半徑為得：，解得：，這段彎路的半徑為故選A．【點睛】本題主要考查垂徑定理的應用、勾股定理的應用，關鍵在于設出半徑為r后，用r表示出OD、OB的長度．8．C【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等等，根據(jù)開口向下可得，根據(jù)對稱軸為直線，可得，據(jù)此可判斷①②；根據(jù)二次函數(shù)與y軸交于正半軸，可判斷③；根據(jù)當時，，可判斷④；由函數(shù)圖象可知二次函數(shù)與x軸兩個不同的交點，可判斷⑤．【詳解】解：∵二次函數(shù)開口向下，∴，∵對稱軸為直線，∴，∴，∴，，故①錯誤，②正確；∵二次函數(shù)與y軸交于正半軸，∴，故③正確；∵當時，，∴，故④正確；由函數(shù)圖象可知二次函數(shù)與x軸兩個不同的交點，∴，故⑤錯誤；∴正確的有②③④，故選C．9．0．【詳解】試題解析：根據(jù)題意，一元二次方程ax2+bx+c="0"有一個根為1，即x=1時，ax2+bx+c=0成立，即a+b+c=0，考點：一元二次方程的解．10．【分析】根據(jù)題意，使用列舉法可得從有4根細木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個三角形的情況數(shù)目，根據(jù)概率的計算方法，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從有4根細木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4種取法，而能搭成一個三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三種，得P=.故其概率為：．【點睛】本題考查概率的計算方法，使用列舉法解題時，注意按一定順序，做到不重不漏．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．s=x+4x+4【詳解】解：新正方形的邊長是x+2，則面積S=（x+2）2=x2+4x+4．故答案為：s=x+4x+4【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式．12．【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)“左右平移橫坐標相加減，上下平移縱坐標向加減”的平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移3個單位，所得到拋物線的解析式為，即，故答案為：．13．9【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，先求出黑球的頻率，再求出口袋中球的總數(shù)，用總數(shù)減去紅球的個數(shù)，剩下的就是白球的個數(shù)．【詳解】300次中摸到紅球的頻率為=0.4，而這個口袋中有紅球6個，則總球數(shù)為6÷0.4=15個，所以白球的個數(shù)為15-6=9，故答案為9．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率的知識，主要掌握利用樣本的頻率來估計總體的數(shù)量．關鍵是得到球的總數(shù)；用到的知識點為：總體數(shù)目=部分數(shù)目÷相應頻率．14．2.【分析】利用弧長公式和圓的周長公式求解．【詳解】設此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得：2πr＝，r＝2cm.故答案為2【點睛】本題考查的是圓錐的計算，熟練掌握弧長公式和圓的周長公式是解題的關鍵.15．2【分析】能夠完全覆蓋這個正△ABC的最小圓的半徑是△ABC外接圓的半徑，求出△ABC外接圓的半徑即可解決問題．【詳解】如圖，那么能夠完全覆蓋這個正△ABC的最小圓的半徑就是△ABC外接圓的半徑，設⊙O是△ABC的外接圓，連接OB，OC，作OE⊥BC于E，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，∵OB=OC，OE⊥BC，∴∠BOE=60°，BE=EC=3，∴sin60°=，∴OB=考點：（1）三角形的外接圓與外心；（2）等邊三角形的性質(zhì)16．【分析】連接交于點，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，可得到四邊形和四邊形為矩形，再證得，可得，從而得到陰影部分的面積，即可求解．【詳解】解：連接交于點，如圖，以為直徑的半圓與相切于點，，，四邊形為矩形，，四邊形和四邊形為矩形，，，在和中，，，，陰影部分的面積．故答案為：．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，求不規(guī)則圖形面積，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點，據(jù)此作出輔助線構造全等三角形求解即可．17．x1=，x2=．【分析】先算出△=b2﹣4ac，然后用求根公式計算即可．【詳解】∵a=2，b=-5，c=-1，∴b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×（﹣1）=33．x=．∴x1=，x2=．【點睛】本題考查了解一元二次方程．解一元二次方程的方法有直接開平方法，配方法，因式分解法以及換元法等，解方程時，需要根據(jù)方程的特點選擇解方程的方法．18．（1）；（2）見解析.【分析】（1）利用配方法把二次函數(shù)解析式化成頂點式即可；（2）利用描點法畫出二次函數(shù)圖象即可．【詳解】解：==，頂點坐標為，對稱軸方程為．函數(shù)二次函數(shù)的開口向上，頂點坐標為，與x軸的交點為，，其圖象為：

故答案為（1）；（2）見解析.【點睛】本題考查二次函數(shù)的配方法，用描點法畫二次函數(shù)的圖象，掌握配方法是解題的關鍵．19．【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，再根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理求出，進一步求出，則由三角形內(nèi)角和定理可得．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∵，∴，∴．20．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—旋轉(zhuǎn)，勾股定理，求扇形面積等等：（1）根據(jù)所給的旋轉(zhuǎn)方式結合網(wǎng)格的特點找到A、B、C對應點的位置，再順次連接即可；（2）先利用勾股定理求出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，根據(jù)線段所掃過圖形的面積即為扇形的面積進行求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；

（2）解：∵，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴點A繞原點O旋轉(zhuǎn)到點的過程中，線段所掃過圖形的面積．21．(1)一共有18種等可能的情況(2)【分析】（1）根據(jù)題意畫樹狀圖；（2）根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）畫樹狀圖得：∴一共有18種等可能的情況；（2）∵當時的有5種情況，∴當時的概率為．【點睛】本題考查了畫樹狀圖求概率，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵．22．見解析【分析】本題考查垂徑定理，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．根據(jù)弦可得，根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等，可得，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，可得，結合可得，通過等量代換即可證明．【詳解】證明：如圖，連接，

是的直徑，弦，，，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，，，．23．（1）證明見解析；（2）BC=2【分析】(1)根據(jù)AB=AC得到∠B=∠C，根據(jù)OP=OB得出∠B=∠OPB，從而說明∠C=∠OPB，可以得出OP∥AC，根據(jù)PD⊥AC得出∠OPD=90°，即為切線；(2)連接AP，根據(jù)直徑得出∠APB=90°，根據(jù)∠BAC的度數(shù)求出∠C和∠B的度數(shù)，根據(jù)Rt△APB求出AP和BP的長度，然后得出BC的長度．【詳解】(1)證明：連接OP，∵AB=AC

∴∠C=∠B

∵OP=OB∴∠OPB=∠B∴∠C=∠OPB∴OP∥AC

∴∠OPD=∠PDC

∵PD⊥AC于點D

∴∠PDC=90°

∴∠OPD