高三代數(shù)與函數(shù)知識點概括

高三代數(shù)與函數(shù)知識點概括一、代數(shù)部分1.1集合與函數(shù)概念集合：高三數(shù)學中涉及到的集合主要包括集合的表示方法、集合的運算（并集、交集、補集等）、集合的性質等。函數(shù)概念：高三數(shù)學中主要學習的是函數(shù)的定義、函數(shù)的性質（單調性、奇偶性、周期性等）、函數(shù)的圖像等。1.2整式與分式整式：主要包括整式的加減乘除、整式的乘方、整式的因式分解等。分式：主要包括分式的加減乘除、分式的乘方、分式的化簡等。1.3方程與不等式線性方程：一元一次方程、一元二次方程等。不等式：一元一次不等式、一元二次不等式等。方程（不等式）的解法：因式分解法、公式法、圖像法、代入法等。1.4函數(shù)性質與圖像一次函數(shù)：圖像為直線，性質包括斜率和截距等。二次函數(shù)：圖像為拋物線，性質包括開口方向、頂點坐標、對稱軸等。指數(shù)函數(shù)：圖像為遞增或遞減的曲線，性質包括底數(shù)和指數(shù)等。對數(shù)函數(shù)：圖像為遞增或遞減的曲線，性質包括底數(shù)和對數(shù)等。1.5函數(shù)的應用函數(shù)的零點與方程的解：函數(shù)的零點與方程的解的關系，以及求解方法。函數(shù)的單調性：函數(shù)的單調性在實際問題中的應用，如最值問題、不等式問題等。函數(shù)的奇偶性：函數(shù)的奇偶性在實際問題中的應用，如對稱性問題等。二、函數(shù)部分2.1三角函數(shù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)：定義、圖像、性質、周期性、對稱性等。三角函數(shù)的變換：倍角公式、半角公式、和差公式、積化和差與和差化積公式等。2.2反三角函數(shù)反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)、反正切函數(shù)：定義、圖像、性質等。2.3三角函數(shù)的應用三角形：正弦定理、余弦定理等。三角方程與不等式：求解方法、應用等。2.4指數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)：定義、圖像、性質、應用等。對數(shù)函數(shù)：定義、圖像、性質、應用等。2.5函數(shù)的極限與連續(xù)性極限：定義、性質、求解方法等。連續(xù)性：函數(shù)的連續(xù)性及其在實際問題中的應用。2.6導數(shù)與微分導數(shù)：定義、求解方法、應用等。微分：微分的定義、求解方法、應用等。2.7積分與不定積分定積分：定義、求解方法、應用等。不定積分：定義、求解方法、應用等。2.8函數(shù)方程與函數(shù)迭代函數(shù)方程：解法、應用等。函數(shù)迭代：迭代函數(shù)的定義、性質、應用等。三、高考熱點與典型題型3.1集合與函數(shù)問題集合的運算：求解集合的并集、交集、補集等問題。函數(shù)的性質：判斷函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性等。3.2整式與分式問題整式的運算：求解整式的加減乘除、乘方等問題。分式的運算：求解分式的加減乘除、乘方等問題。3.3方程與不等式問題方程的解法：求解線性方程、二次方程等問題。不等式的解法##例題1：集合問題【題目】求解集合A的并集、交集、補集?！窘獯稹吭O集合A={1,2,3}。并集：A∪B={1,2,3,4,5}交集：A∩B={2,3}補集：A’={4,5}例題2：整式問題【題目】求解整式(x+2)(x-3)的值?！窘獯稹扛鶕?jù)整式的乘法法則，可以展開整式：(x+2)(x-3)=x^2-3x+2x-6=x^2-x-6將x=0代入整式，得到：x^2-x-6=0-0-6=-6例題3：方程問題【題目】求解一元二次方程：x^2-5x+6=0【解答】根據(jù)因式分解法，可以將方程左邊的多項式進行因式分解：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0得到兩個因式等于0的解：x-2=0或x-3=0x=2或x=3例題4：函數(shù)圖像問題【題目】畫出函數(shù)y=2x+3的圖像?！窘獯稹扛鶕?jù)一次函數(shù)的圖像特點，可以知道該函數(shù)的圖像為一條直線。斜率為2，表示直線的傾斜程度；截距為3，表示直線與y軸的交點。根據(jù)這些信息，可以在坐標系中畫出該函數(shù)的圖像。例題5：不等式問題【題目】求解不等式：2x-5>3【解答】根據(jù)不等式的解法，首先將不等式中的常數(shù)項移到右邊，變量項移到左邊：2x>3+5然后將不等式兩邊同時除以2，得到x的解：例題6：三角函數(shù)問題【題目】求解三角形ABC，已知AB=8,BC=15,AC=17。【解答】根據(jù)余弦定理，可以求解角B的余弦值：cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC)cosB=(8^2+15^2-17^2)/(2*8*15)cosB=(64+225-289)/240cosB=100/240cosB=5/12例題7：指數(shù)函數(shù)問題【題目】求解指數(shù)函數(shù)f(x)=2^x在x=2時的值?！窘獯稹扛鶕?jù)指數(shù)函數(shù)的定義，可以將x=2代入函數(shù)中：f(2)=2^2f(2)=4例題8：對數(shù)函數(shù)問題【題目】求解對數(shù)函數(shù)f(x)=log_2(x)在x=4時的值?！窘獯稹扛鶕?jù)對數(shù)函數(shù)的定義，可以將x=4代入函數(shù)中：f(4)=log_2(4)f(4)=2例題9：函數(shù)的零點問題【題目】求解函數(shù)f(x)=x^2-4的零點。【解答】根據(jù)函數(shù)的零點的定義，需要找到使得函數(shù)值為0的x值。將函數(shù)值設為0，得到方程：x^2-4=0x=2或x=-2例題10：函數(shù)的單調性問題【題目】判斷函數(shù)f(x)=2x+3在區(qū)間[-1,2]上的單調性?！窘獯稹扛鶕?jù)函數(shù)的單調性的定義，需要判斷函數(shù)在該區(qū)間上是遞增還是遞減。由于函數(shù)的斜率為正數(shù)##例題1：集合問題【題目】求解集合A={1,2,3}和集合B={3,4,5}的交集、并集和補集。【解答】設集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}。并集：A∪B={1,2,3,4,5}交集：A∩B={3}補集：A’={4,5}例題2：整式問題【題目】求解整式(x+2)(x-3)的值?！窘獯稹扛鶕?jù)整式的乘法法則，可以展開整式：(x+2)(x-3)=x^2-3x+2x-6=x^2-x-6將x=0代入整式，得到：x^2-x-6=0-0-6=-6例題3：方程問題【題目】求解一元二次方程：x^2-5x+6=0【解答】根據(jù)因式分解法，可以將方程左邊的多項式進行因式分解：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0得到兩個因式等于0的解：x-2=0或x-3=0x=2或x=3例題4：函數(shù)圖像問題【題目】畫出函數(shù)y=2x+3的圖像?！窘獯稹扛鶕?jù)一次函數(shù)的圖像特點，可以知道該函數(shù)的圖像為一條直線。斜率為2，表示直線的傾斜程度；截距為3，表示直線與y軸的交點。根據(jù)這些信息，可以在坐標系中畫出該函數(shù)的圖像。例題5：不等式問題【題目】求解不等式：2x-5>3【解答】根據(jù)不等式的解法，首先將不等式中的常數(shù)項移到右邊，變量項移到左邊：2x>3+5然后將不等式兩邊同時除以2，得到x的解：例題6：三角函數(shù)問題【題目】求解三角形ABC，已知AB=8,BC=15,AC=17?！窘獯稹扛鶕?jù)余弦定理，可以求解角B的余弦值：cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC)cosB=(8^2+15^2-17^2)/(2*8*15)cosB=(64+225-289)/240cosB=100/240cosB=5/12例題7：指數(shù)函數(shù)問題【題目】求解指數(shù)函數(shù)f(x)=2^x在x=2時的值?！窘獯稹扛鶕?jù)指數(shù)函數(shù)的定義，可以將x=2代入函數(shù)中：f(2)=2^2f(2)=4例題8：對數(shù)函數(shù)問題【題目】求解對數(shù)函數(shù)f(x)=log_2(x)在x=4時的值。【解答】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，可以將x=4代入函數(shù)中：f(4)