組合數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì) 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

6.2.4組合數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)一、課程基本信息

1.課程名稱：組合數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

3.授課時(shí)間：第12周周二下午第3節(jié)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）二、教學(xué)目標(biāo)

1.理解組合數(shù)的定義：通過(guò)具體的例子，讓學(xué)生理解組合數(shù)的含義，如從5個(gè)不同的物品中選取3個(gè)，不考慮順序，有多少種不同的選取方法。

2.掌握組合數(shù)的計(jì)算公式：通過(guò)例題，讓學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式，如C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]，并能夠運(yùn)用該公式進(jìn)行計(jì)算。

3.能夠解決實(shí)際問(wèn)題：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用組合數(shù)的知識(shí)進(jìn)行求解，如在體育比賽中，如何安排比賽場(chǎng)次，使得每個(gè)參賽隊(duì)都有相同的比賽次數(shù)。

4.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力：通過(guò)組合數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的邏輯思維能力，如通過(guò)組合數(shù)的計(jì)算，分析不同選取方法的可能性。

5.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)：通過(guò)組合數(shù)的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生能夠更好地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是組合數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用。通過(guò)學(xué)習(xí)組合數(shù)的定義、計(jì)算公式和實(shí)際應(yīng)用，使學(xué)生能夠理解和運(yùn)用組合數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。具體包括以下幾個(gè)方面：

（1）組合數(shù)的定義：通過(guò)具體的例子，讓學(xué)生理解組合數(shù)的含義，如從5個(gè)不同的物品中選取3個(gè)，不考慮順序，有多少種不同的選取方法。

（2）組合數(shù)的計(jì)算公式：通過(guò)例題，讓學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式，如C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]，并能夠運(yùn)用該公式進(jìn)行計(jì)算。

（3）組合數(shù)的應(yīng)用：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用組合數(shù)的知識(shí)進(jìn)行求解，如在體育比賽中，如何安排比賽場(chǎng)次，使得每個(gè)參賽隊(duì)都有相同的比賽次數(shù)。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)是理解和運(yùn)用組合數(shù)的計(jì)算公式。由于組合數(shù)的計(jì)算涉及到階乘的計(jì)算，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)可能比較復(fù)雜。因此，教師需要采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破這個(gè)難點(diǎn)。具體包括以下幾個(gè)方面：

（1）階乘的計(jì)算：階乘是乘法的一個(gè)特殊運(yùn)算，表示從1乘到指定數(shù)n的所有正整數(shù)。階乘的計(jì)算可以通過(guò)遞歸或者循環(huán)的方式實(shí)現(xiàn)。例如，n!=n*(n-1)*(n-2)*...*1。

（2）組合數(shù)的計(jì)算：組合數(shù)的計(jì)算公式是C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]，其中n是總的物品數(shù)，k是選取的物品數(shù)。在計(jì)算組合數(shù)時(shí)，需要先計(jì)算階乘，然后根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算。例如，C(5,3)=5!/[3!*(5-3)!]=5*4*3/(3*2*1)=10。

（3）實(shí)際應(yīng)用的解決：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需要根據(jù)問(wèn)題情境，確定總的物品數(shù)和選取的物品數(shù)，然后根據(jù)組合數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。例如，在體育比賽中，有8個(gè)參賽隊(duì)，每個(gè)參賽隊(duì)都要和其他7個(gè)參賽隊(duì)進(jìn)行比賽，要求每個(gè)參賽隊(duì)都有相同的比賽次數(shù)。可以通過(guò)計(jì)算C(8,3)=8!/[3!*(8-3)!]=8*7*6/(3*2*1)=56，得出每個(gè)參賽隊(duì)需要進(jìn)行56場(chǎng)比賽。四、教學(xué)方法與手段

1.教學(xué)方法

（1）講授法：教師通過(guò)講解組合數(shù)的定義、計(jì)算公式和應(yīng)用實(shí)例，使學(xué)生能夠理解和掌握組合數(shù)的知識(shí)。例如，通過(guò)講解從5個(gè)不同的物品中選取3個(gè)的不同方法，使學(xué)生理解組合數(shù)的含義。

（2）討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生分享自己的理解和解決實(shí)際問(wèn)題的方法。例如，讓學(xué)生分組討論在體育比賽中如何安排比賽場(chǎng)次，使得每個(gè)參賽隊(duì)都有相同的比賽次數(shù)。

（3）實(shí)踐法：通過(guò)實(shí)際操作，讓學(xué)生親身體驗(yàn)組合數(shù)的應(yīng)用。例如，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，計(jì)算不同物品組合的數(shù)量，加深對(duì)組合數(shù)概念的理解。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體教學(xué)：利用多媒體設(shè)備展示組合數(shù)的定義、計(jì)算公式和實(shí)際應(yīng)用的實(shí)例，幫助學(xué)生直觀地理解和掌握知識(shí)。例如，通過(guò)動(dòng)畫展示從5個(gè)不同的物品中選取3個(gè)的不同方法。

（2）教學(xué)軟件：使用教學(xué)軟件進(jìn)行組合數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用，提高學(xué)生的計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力。例如，使用教學(xué)軟件進(jìn)行組合數(shù)的計(jì)算，讓學(xué)生直觀地看到計(jì)算結(jié)果。

（3）在線資源：提供在線資源，如組合數(shù)的計(jì)算工具、實(shí)際應(yīng)用的案例等，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。例如，提供在線組合數(shù)計(jì)算工具，讓學(xué)生可以隨時(shí)進(jìn)行組合數(shù)的計(jì)算和驗(yàn)證。五、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入階段

（1）通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考：如何在體育比賽中安排比賽場(chǎng)次，使得每個(gè)參賽隊(duì)都有相同的比賽次數(shù)？

（2）引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決這個(gè)問(wèn)題需要用到組合數(shù)的知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。

2.新課呈現(xiàn)

（1）講解組合數(shù)的定義：通過(guò)具體的例子，如從5個(gè)不同的物品中選取3個(gè)，不考慮順序，有多少種不同的選取方法，讓學(xué)生理解組合數(shù)的含義。

（2）介紹組合數(shù)的計(jì)算公式：C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]，并通過(guò)動(dòng)畫展示階乘的計(jì)算過(guò)程，幫助學(xué)生理解公式的推導(dǎo)。

（3）通過(guò)實(shí)例，如體育比賽中的比賽場(chǎng)次安排，展示組合數(shù)的應(yīng)用，讓學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用方法。

3.學(xué)生活動(dòng)

（1）小組討論：學(xué)生分組討論如何運(yùn)用組合數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，如體育比賽中的比賽場(chǎng)次安排。

（2）角色扮演：學(xué)生模擬體育比賽的組織者，運(yùn)用組合數(shù)的知識(shí)進(jìn)行比賽場(chǎng)次的安排。

（3）實(shí)驗(yàn)操作：學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，如使用教學(xué)軟件進(jìn)行組合數(shù)的計(jì)算，加深對(duì)組合數(shù)概念的理解。

4.鞏固練習(xí)

（1）提供足夠的練習(xí)題，如組合數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用問(wèn)題，幫助學(xué)生鞏固和加深對(duì)新知識(shí)的理解和記憶。

（2）設(shè)計(jì)一些拓展性的練習(xí)題，如更復(fù)雜的比賽場(chǎng)次安排問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的探索欲望和求知欲。

5.總結(jié)反饋

（1）簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容和重點(diǎn)：組合數(shù)的定義、計(jì)算公式和應(yīng)用。

（2）提供及時(shí)的反饋，包括對(duì)學(xué)生表現(xiàn)的評(píng)價(jià)和建議，幫助學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況并進(jìn)行調(diào)整。

6.教學(xué)流程的調(diào)整

（1）根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和學(xué)習(xí)進(jìn)度，靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，確保教學(xué)效果的最大化。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)和參與討論，及時(shí)解答學(xué)生的疑問(wèn)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)。六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源

（1）組合數(shù)的在線計(jì)算工具：通過(guò)在線計(jì)算工具，學(xué)生可以隨時(shí)進(jìn)行組合數(shù)的計(jì)算和驗(yàn)證，提高學(xué)生的計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力。

（2）組合數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例：提供一些組合數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如彩票中獎(jiǎng)概率、抽獎(jiǎng)活動(dòng)等，幫助學(xué)生更好地理解和掌握組合數(shù)的應(yīng)用。

（3）組合數(shù)的數(shù)學(xué)背景和歷史：介紹組合數(shù)的數(shù)學(xué)背景和歷史，如排列組合的起源和發(fā)展，幫助學(xué)生了解組合數(shù)的來(lái)龍去脈和意義。

2.拓展建議

（1）讓學(xué)生利用在線計(jì)算工具進(jìn)行組合數(shù)的計(jì)算和驗(yàn)證，加深對(duì)組合數(shù)概念的理解和應(yīng)用。

（2）組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，探討組合數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如彩票中獎(jiǎng)概率、抽獎(jiǎng)活動(dòng)等，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀，了解組合數(shù)的數(shù)學(xué)背景和歷史，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野和知識(shí)面。七、教學(xué)反思與改進(jìn)

今天上了一節(jié)關(guān)于組合數(shù)的課，我感到有些地方需要改進(jìn)。首先，我在導(dǎo)入階段提出的問(wèn)題“如何在體育比賽中安排比賽場(chǎng)次，使得每個(gè)參賽隊(duì)都有相同的比賽次數(shù)？”雖然引起了學(xué)生的興趣，但在討論時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)體育比賽的具體規(guī)則并不了解，導(dǎo)致他們?cè)谟懻摃r(shí)有些困惑。

其次，我在講解組合數(shù)的計(jì)算公式時(shí)，雖然使用了動(dòng)畫展示階乘的計(jì)算過(guò)程，但有些學(xué)生仍然對(duì)公式的推導(dǎo)過(guò)程感到困惑。我需要更詳細(xì)地解釋公式的推導(dǎo)過(guò)程，或者提供更多的實(shí)例讓學(xué)生理解。

另外，我在設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)時(shí)，雖然提供了多種活動(dòng)，如小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)操作等，但有些學(xué)生在活動(dòng)中表現(xiàn)得不夠積極。我需要思考如何激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和參與度，比如通過(guò)設(shè)置小組競(jìng)賽或者提供額外的獎(jiǎng)勵(lì)。

最后，我在總結(jié)反饋時(shí)，雖然提供了及時(shí)的反饋，但有些學(xué)生對(duì)反饋的建議并不明確。我需要更具體地指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方，以便他們更好地了解自己的學(xué)習(xí)情況并進(jìn)行調(diào)整。

為了改進(jìn)這些方面，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中采取以下措施：

1.在導(dǎo)入階段，我會(huì)提前了解學(xué)生的興趣和知識(shí)水平，提出更具體、與學(xué)生生活更貼近的問(wèn)題，以便更好地激發(fā)他們的興趣和好奇心。

2.在講解組合數(shù)的計(jì)算公式時(shí)，我會(huì)更加詳細(xì)地解釋公式的推導(dǎo)過(guò)程，并提供更多的實(shí)例讓學(xué)生理解。

3.在設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)時(shí)，我會(huì)嘗試更多的方法來(lái)激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和參與度，比如通過(guò)設(shè)置小組競(jìng)賽或者提供額外的獎(jiǎng)勵(lì)。

4.在總結(jié)反饋時(shí)，我會(huì)更具體地指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方，以便他們更好地了解自己的學(xué)習(xí)情況并進(jìn)行調(diào)整。八、課后拓展

1.拓展內(nèi)容

（1）閱讀材料：推薦學(xué)生閱讀一些關(guān)于組合數(shù)的數(shù)學(xué)書籍，如《組合數(shù)學(xué)》、《圖論與組合學(xué)》等，以加深對(duì)組合數(shù)概念的理解和應(yīng)用。

（2）視頻資源：推薦學(xué)生觀看一些關(guān)于組合數(shù)的教學(xué)視頻，如《組合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》、《組合數(shù)的應(yīng)用與拓展》等，以拓寬學(xué)生的知識(shí)面和視野。

（3）實(shí)際應(yīng)用案例：提供一些組合數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如彩票中獎(jiǎng)概率、抽獎(jiǎng)活動(dòng)等，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)實(shí)際案例加深對(duì)組合數(shù)的理解和應(yīng)用。

2.拓展要求

（1）自主學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，閱讀推薦書籍和觀看推薦視頻，以加深對(duì)組合數(shù)概念的理解和應(yīng)用。

（2）實(shí)際應(yīng)用：鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)實(shí)際應(yīng)用案例，如彩票中獎(jiǎng)概率、抽獎(jiǎng)活動(dòng)等，將組合數(shù)的理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（3）討論交流：鼓勵(lì)學(xué)生與同學(xué)進(jìn)行討論交流，分享自己在課后拓展中的學(xué)習(xí)心得和實(shí)際應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，提高合作學(xué)習(xí)和批判性思維能力。

（4）提問(wèn)解答：鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到問(wèn)題時(shí)，主動(dòng)提問(wèn)，教師會(huì)及時(shí)解答疑問(wèn)，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的難題。

（5）作業(yè)練習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生完成課后拓展的作業(yè)練習(xí)，如組合數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用問(wèn)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力。

（6）反饋評(píng)價(jià)：鼓勵(lì)學(xué)生在課后拓展過(guò)程中，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)情況和問(wèn)題，教師會(huì)根據(jù)學(xué)生的反饋進(jìn)行評(píng)價(jià)和建議，幫助學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)調(diào)整和改進(jìn)。九、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課堂評(píng)價(jià)

（1）提問(wèn)評(píng)價(jià)：通過(guò)提問(wèn)的方式，了解學(xué)生對(duì)組合數(shù)概念的理解和應(yīng)用。例如，提問(wèn)學(xué)生“如何計(jì)算組合數(shù)C(n,k)？”、“如何運(yùn)用組合數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題？”等。通過(guò)學(xué)生的回答，了解他們的掌握情況。

（2）觀察評(píng)價(jià)：在課堂上，觀察學(xué)生的參與情況和反應(yīng)。例如，觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，了解他們是否積極發(fā)言、是否能夠理解和應(yīng)用組合數(shù)的知識(shí)。

（3）測(cè)試評(píng)價(jià)：在課堂結(jié)束時(shí)，進(jìn)行小測(cè)試，了解學(xué)生對(duì)組合數(shù)概念的理解和應(yīng)用。例如，給出一些組合數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用問(wèn)題，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

（1）作業(yè)批改：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，了解他們是否能夠獨(dú)立完成作業(yè)，是否能夠正確理解和應(yīng)用組合數(shù)的知識(shí)。

（2）作業(yè)點(diǎn)評(píng)：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出他們的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。例如，表?yè)P(yáng)學(xué)生的正確計(jì)算和應(yīng)用，指出他們?cè)诮忸}過(guò)程中的錯(cuò)誤和不足。

（3）反饋評(píng)價(jià)：及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。例如，通過(guò)郵件或課堂反饋，告知學(xué)生他們的作業(yè)情況，提出表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，同時(shí)指出需要改進(jìn)的地方。

（4）作業(yè)輔導(dǎo)：對(duì)于作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題，提供必要的輔導(dǎo)和幫助。例如，通過(guò)郵件解答學(xué)生的疑問(wèn)，或者在課堂上進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們解決難題。十、板書設(shè)計(jì)

1.目的明確，緊扣教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課的板書設(shè)計(jì)旨在幫助學(xué)生理解和掌握組合數(shù)的定義、計(jì)算公式和應(yīng)用。通過(guò)板書，讓學(xué)生能夠清晰地看到組合數(shù)的計(jì)算過(guò)程和應(yīng)用實(shí)例。

2.結(jié)構(gòu)清晰，條理分明

板書設(shè)計(jì)應(yīng)按照教學(xué)內(nèi)容的順序和邏輯進(jìn)行布局，使學(xué)生能夠一目了然地看到教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)。例如，先介紹組合數(shù)的定義，然后講解計(jì)算公式，最后展示應(yīng)用實(shí)例。

3.簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)

板書應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)。例如，只列出組合