函數(shù)的概念 教學(xué)設(shè)計 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

3.1.1函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)的概念，這一部分出自2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊，第3章第1節(jié)。

本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生已有的知識有密切的聯(lián)系。首先，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，了解了一些函數(shù)的基本性質(zhì)。其次，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖像和性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等，這些知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。此外，學(xué)生還學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義域和值域，這些概念在本節(jié)課中也會有所涉及。

本節(jié)課的主要內(nèi)容包括函數(shù)的定義、函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圖像。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的性質(zhì)和圖像，并能夠運用這些知識解決實際問題。

本節(jié)課的教學(xué)重點是函數(shù)的定義和性質(zhì)，教學(xué)難點是函數(shù)的圖像。在教學(xué)過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過實際例子理解函數(shù)的概念，并通過實例介紹函數(shù)的性質(zhì)和圖像。同時，教師需要注重學(xué)生的實踐操作，讓學(xué)生通過動手繪制函數(shù)的圖像來加深對函數(shù)概念的理解。教學(xué)目標(biāo)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生掌握函數(shù)的概念，理解函數(shù)的性質(zhì)和圖像，并能夠運用這些知識解決實際問題。具體來說，教學(xué)目標(biāo)可以分為以下幾個方面：

1.知識與技能目標(biāo)：學(xué)生能夠理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的定義和性質(zhì)，了解函數(shù)的圖像。例如，通過實例介紹函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，讓學(xué)生能夠判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和奇偶性。

2.過程與方法目標(biāo)：學(xué)生能夠運用函數(shù)的概念和性質(zhì)解決實際問題，提高解決問題的能力。例如，通過實際例子介紹函數(shù)的應(yīng)用，如函數(shù)在經(jīng)濟學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，讓學(xué)生能夠運用函數(shù)的知識解決實際問題。

3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：學(xué)生能夠?qū)瘮?shù)產(chǎn)生興趣，認(rèn)識到函數(shù)在現(xiàn)實生活中的重要性。例如，通過介紹函數(shù)在生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生了解函數(shù)與日常生活的密切關(guān)系，激發(fā)學(xué)生對函數(shù)的興趣和熱情。

4.思維能力目標(biāo)：學(xué)生能夠通過實例分析和理解函數(shù)的性質(zhì)和圖像，提高邏輯思維和分析問題的能力。例如，通過繪制函數(shù)的圖像，讓學(xué)生觀察函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等，提高學(xué)生的觀察力和分析問題的能力。

5.合作交流目標(biāo)：學(xué)生能夠在小組合作中積極參與，與同學(xué)交流自己的想法和觀點，提高合作意識和交流能力。例如，通過小組討論和合作解決問題，讓學(xué)生在交流中分享自己的思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和交流能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

在開始學(xué)習(xí)函數(shù)的概念之前，學(xué)生已經(jīng)具備了一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識。他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了代數(shù)、幾何和概率等基本概念和運算。在代數(shù)方面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量、方程、不等式等基本概念，并且能夠進行簡單的代數(shù)運算。在幾何方面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了點、線、面等基本概念，并且能夠進行一些基本的幾何推理和計算。在概率方面，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機事件、概率等基本概念，并且能夠進行一些簡單的概率計算。

此外，在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)接觸到了一些函數(shù)的概念。他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)等基本知識。例如，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了線性函數(shù)、二次函數(shù)等基本函數(shù)類型，并且能夠識別它們的圖像和性質(zhì)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

在學(xué)習(xí)函數(shù)的概念時，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和能力會受到多種因素的影響。首先，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會受到教師的引導(dǎo)和激發(fā)。教師可以通過引入實際生活中的例子，讓學(xué)生了解函數(shù)的應(yīng)用和重要性，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其次，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也會受到他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)方法的影響。學(xué)生需要具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠理解和掌握函數(shù)的概念和性質(zhì)。同時，學(xué)生需要采用合適的學(xué)習(xí)方法，如通過繪制函數(shù)圖像、進行數(shù)學(xué)實驗等，來加深對函數(shù)的理解和掌握。

在學(xué)習(xí)風(fēng)格方面，學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格也會影響他們的學(xué)習(xí)效果。有的學(xué)生喜歡通過直觀的方式學(xué)習(xí)，如通過觀察函數(shù)圖像來理解函數(shù)的性質(zhì)。有的學(xué)生則更喜歡通過邏輯推理和證明來學(xué)習(xí)，如通過證明函數(shù)的單調(diào)性來理解函數(shù)的性質(zhì)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)函數(shù)的概念時，學(xué)生可能會遇到一些困難和挑戰(zhàn)。首先，學(xué)生可能會對函數(shù)的概念和性質(zhì)感到困惑，難以理解和掌握。例如，學(xué)生可能會對函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)感到難以理解，難以判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和奇偶性。其次，學(xué)生可能會對函數(shù)的圖像和性質(zhì)感到難以繪制和分析。例如，學(xué)生可能會對繪制函數(shù)圖像感到困難，難以準(zhǔn)確地繪制出函數(shù)的圖像。最后，學(xué)生可能會對運用函數(shù)的知識解決實際問題感到困難。例如，學(xué)生可能會對如何運用函數(shù)的知識解決實際問題感到困惑，難以將函數(shù)的知識應(yīng)用到實際問題中。

為了解決這些困難和挑戰(zhàn)，教師需要采取一些有效的教學(xué)策略。例如，教師可以通過引入實際生活中的例子，幫助學(xué)生理解和掌握函數(shù)的概念和性質(zhì)。同時，教師可以通過提供一些具體的例子和練習(xí)，幫助學(xué)生掌握繪制函數(shù)圖像和分析函數(shù)性質(zhì)的方法。此外，教師還可以通過組織一些小組合作和討論，幫助學(xué)生將函數(shù)的知識應(yīng)用到實際問題中。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：通過講解函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像，讓學(xué)生理解函數(shù)的基本原理和應(yīng)用。例如，通過講解函數(shù)的定義，讓學(xué)生了解函數(shù)是如何描述兩個變量之間的關(guān)系。

（2）討論法：通過小組討論和互動，激發(fā)學(xué)生的思考和參與。例如，在講解函數(shù)的性質(zhì)時，可以讓學(xué)生分組討論函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)，并分享他們的見解和理解。

（3）實踐法：通過實際操作和實驗，讓學(xué)生親身體驗函數(shù)的概念和性質(zhì)。例如，通過繪制函數(shù)的圖像，讓學(xué)生觀察函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等，加深對函數(shù)的理解和掌握。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體教學(xué)：利用多媒體設(shè)備展示函數(shù)的圖像和動畫，幫助學(xué)生直觀地理解和掌握函數(shù)的概念和性質(zhì)。例如，通過展示函數(shù)的圖像，讓學(xué)生直觀地觀察函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)。

（2）教學(xué)軟件：使用教學(xué)軟件進行演示和模擬，提高教學(xué)效果和效率。例如，通過使用教學(xué)軟件繪制函數(shù)的圖像，讓學(xué)生更好地觀察和理解函數(shù)的性質(zhì)和變化。

（3）互動式教學(xué)：利用教學(xué)軟件和多媒體設(shè)備進行互動式教學(xué)，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣。例如，通過使用教學(xué)軟件進行函數(shù)的實驗和模擬，讓學(xué)生親身體驗函數(shù)的變化和性質(zhì)。教學(xué)過程1.導(dǎo)入階段：

-教師通過展示一組與函數(shù)相關(guān)的實際問題，如經(jīng)濟數(shù)據(jù)分析、物理運動軌跡等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。

-學(xué)生通過觀察和思考這些問題，引導(dǎo)他們建立與新知識的聯(lián)系，如函數(shù)的概念和應(yīng)用。

2.新課呈現(xiàn)：

-教師通過清晰的講解，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的概念和定義，如輸入輸出關(guān)系、自變量和因變量的概念。

-教師通過使用實例、圖表、動畫等多種教學(xué)工具來輔助講解，幫助學(xué)生更好地理解和掌握核心概念。

3.學(xué)生活動：

-學(xué)生通過小組討論，分享他們對函數(shù)概念的理解和思考，促進學(xué)生之間的互動和合作學(xué)習(xí)。

-學(xué)生通過角色扮演，模擬函數(shù)的應(yīng)用場景，如模擬經(jīng)濟數(shù)據(jù)分析和物理運動軌跡，幫助學(xué)生鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識。

-學(xué)生通過實驗操作，如繪制函數(shù)的圖像，觀察函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力。

4.鞏固練習(xí)：

-教師提供足夠數(shù)量和難度的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固和加深對新知識的理解和記憶。

-教師設(shè)計一些拓展性的練習(xí)題，如函數(shù)的應(yīng)用題和思考題，激發(fā)學(xué)生的探索欲望和求知欲。

5.總結(jié)反饋：

-教師通過簡潔明了的總結(jié)，幫助學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容和重點。

-教師提供及時的反饋，包括對學(xué)生表現(xiàn)的評價和建議，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況并進行調(diào)整。

6.教學(xué)流程調(diào)整：

-教師根據(jù)學(xué)生的實際情況和學(xué)習(xí)進度，進行靈活調(diào)整教學(xué)流程，以確保教學(xué)效果的最大化。如根據(jù)學(xué)生的反饋和表現(xiàn)，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和難度，以滿足不同學(xué)生的需求。

-教師鼓勵學(xué)生提出問題和建議，及時解答學(xué)生的疑問，幫助學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)的概念和性質(zhì)。

-教師組織學(xué)生進行小組討論和合作學(xué)習(xí)，鼓勵學(xué)生積極參與，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和交流能力。

-教師通過提供多樣化的學(xué)生活動和練習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性，幫助學(xué)生鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識。

整個教學(xué)流程邏輯清晰、條理分明，各個環(huán)節(jié)之間銜接自然。教師通過多種教學(xué)方法和手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性，幫助學(xué)生理解和掌握函數(shù)的概念和性質(zhì)，并培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力。同時，教師根據(jù)學(xué)生的實際情況和學(xué)習(xí)進度，進行靈活調(diào)整，以確保教學(xué)效果的最大化。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)分析》（作者：羅伯特·M·阿貝爾）

-《高等數(shù)學(xué)》（作者：費恩曼、哈特、萊文森）

-《離散數(shù)學(xué)》（作者：凱斯·R·斯特勞德）

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以自主學(xué)習(xí)函數(shù)的更高級概念，如微積分、線性代數(shù)等，以加深對函數(shù)的理解和掌握。

-學(xué)生可以探究函數(shù)在實際應(yīng)用中的案例，如經(jīng)濟學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，以了解函數(shù)的實際應(yīng)用價值。

-學(xué)生可以參加數(shù)學(xué)競賽或研究項目，如美國數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)建模競賽等，以鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力。

-學(xué)生可以參與在線課程或?qū)W習(xí)平臺，如Coursera、edX、KhanAcademy等，以獲取更多的數(shù)學(xué)知識和學(xué)習(xí)資源。

-學(xué)生可以與同學(xué)或教師進行交流和討論，分享自己的學(xué)習(xí)心得和疑問，以加深對函數(shù)的理解和掌握。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）鞏固練習(xí)：根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)，布置適量的鞏固練習(xí)題，以幫助學(xué)生鞏固和加深對新知識的理解和記憶。例如，布置一些函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像的練習(xí)題，讓學(xué)生通過解答題目來鞏固對函數(shù)的理解。

（2）拓展練習(xí)：布置一些拓展性的練習(xí)題，以激發(fā)學(xué)生的探索欲望和求知欲。例如，布置一些函數(shù)的應(yīng)用題和思考題，讓學(xué)生通過解答題目來運用函數(shù)的知識解決實際問題。

（3）合作作業(yè)：布置一些需要學(xué)生合作完成的作業(yè)，以培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和交流能力。例如，布置一些需要學(xué)生小組合作完成的函數(shù)應(yīng)用案例，讓學(xué)生通過合作來解決實際問題。

2.作業(yè)反饋：

（1）及時批改：及時對學(xué)生的作業(yè)進行批改，確保學(xué)生能夠及時得到反饋。教師可以通過批改作業(yè)來了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，并及時給予指導(dǎo)。

（2）指出問題：在批改作業(yè)時，教師應(yīng)該指出學(xué)生在作業(yè)中存在的問題，如計算錯誤、概念理解不清等。教師可以通過批改作業(yè)來幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足，并及時進行改正。

（3）給出建議：教師應(yīng)該給出具體的改進建議，幫助學(xué)生提高作業(yè)質(zhì)量。例如，對于計算錯誤，教師可以給出具體的計算步驟和注意事項；對于概念理解不清，教師可以給出具體的解釋和示例。

（4）鼓勵表揚：在批改作業(yè)時，教師應(yīng)該給予學(xué)生適當(dāng)?shù)墓膭詈捅頁P，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心。例如，對于學(xué)生的正確解答和出色的表現(xiàn)，教師可以給予表揚和鼓勵，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。

（5）反饋溝通：教師應(yīng)該與學(xué)生進行溝通，了解學(xué)生在學(xué)習(xí)中的困難和問題，并及時給予指導(dǎo)和支持。例如，教師可以通過面對面交流、電子郵件、微信等方式與學(xué)生進行溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時給予幫助和指導(dǎo)。典型例題講解1.例題1：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性。

-函數(shù)f(x)=x^3，求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2，判斷f(x)的單調(diào)性。

-函數(shù)g(x)=-2x+3，求導(dǎo)數(shù)g'(x)=-2，判斷g(x)的單調(diào)性。

2.例題2：求下列函數(shù)的極值。

-函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+2x，求導(dǎo)數(shù)h'(x)=3x^2-6x+2，求h(x)的極值。

-函數(shù)k(x)=-x^2+4x+3，求導(dǎo)數(shù)k'(x)=-2x+4，求k(x)的極值。

3.例題3：判斷下列函數(shù)的奇偶性。

-函數(shù)m(x)=x^3，判斷m(x)的奇偶性。

-函數(shù)n(x)=-x^2+4x，判斷n(x)的奇偶性。

4.例題4：求下列函數(shù)的反函數(shù)。

-函數(shù)p(x)=2x+3，求p(x)的反函數(shù)。

-函數(shù)q(x)=-x^2+4x+3，求q(x)的反函數(shù)。

5.例題5：判斷下列函數(shù)的周期性。

-函數(shù)r(x)=sin(x)，判斷r(x)的周期性。

-函數(shù)s(x)=cos(x)，判斷s(x)的周期性。教學(xué)反思與改進首先，我注意到學(xué)生在理解函數(shù)的定義和性質(zhì)方面存在困難。一些學(xué)生對函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)難以理解，難以判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和奇偶性。為了解決這個問題，我計劃在未來教學(xué)中使用更多的實例和實際應(yīng)用來幫助學(xué)生理解這些性質(zhì)。例如，通過引入實際生活中的例子，如經(jīng)濟數(shù)據(jù)分析和物理運動軌跡，讓學(xué)生了解函數(shù)的概念和性質(zhì)。

其次，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在繪制函數(shù)圖像時存在一些困難。一些學(xué)生難以準(zhǔn)確