湖北省部分市州2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期7月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含解析）

湖北省部分市州2023年7月高一年級(jí)聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁(yè)，22題.全卷滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無(wú)效.4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.如圖是斜二測(cè)畫(huà)法下水平放置的平面圖形的直觀圖，則其表示的原平面圖形是()A.任意梯形 B.直角梯形C.任意四邊形 D.平行四邊形2.一組數(shù)據(jù)從小到大排列為，平均數(shù)為5，方差為，去除，這兩個(gè)數(shù)據(jù)后，平均數(shù)為，方差為，則()A. B.C. D.3.已知為空間中不重合的兩條直線，為空間中不重合的兩個(gè)平面，則下列命題錯(cuò)誤的是()A.∥B.∥∥∥C.∥∥D∥∥∥∥∥4.某班課外學(xué)習(xí)小組利用“鏡面反射法”來(lái)測(cè)量學(xué)校內(nèi)建筑物的高度.步驟如下：①將鏡子(平面鏡)置于平地上，人后退至從鏡中能看到房頂?shù)奈恢茫瑴y(cè)量出人與鏡子的距離；②將鏡子后移，重復(fù)①中的操作；③求建筑物高度.如圖所示，前后兩次人與鏡子的距離分別，兩次觀測(cè)時(shí)鏡子間的距離為，人的“眼高”為，則建筑物的高度為()A. B. C. D.5.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.若，則一定為鈍角三角形B.若，則解此三角形必有一解C.若，則一定為等腰三角形D.若是銳角三角形，則6.已知函數(shù)滿足，則函數(shù)是()A.奇函數(shù)，關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱 B.偶函數(shù)，關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱C.奇函數(shù)，關(guān)于直線成軸對(duì)稱 D.偶函數(shù)，關(guān)于直線成軸對(duì)稱7.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．如圖，在鱉臑中，底面，作于于，下面結(jié)論正確的是()①平面②平面③三棱錐是鱉臑④三棱錐是鱉臑A.①③ B.①②④ C.②③ D.①③④8.將邊長(zhǎng)為的正方形紙片折成一個(gè)三棱錐，使三棱錐的四個(gè)面剛好可以組成該正方形紙片，若三棱錐的各頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.ChatGPT是由OpenAI公司開(kāi)發(fā)的一個(gè)問(wèn)答類人工智能應(yīng)用．高科技發(fā)展在吸引年輕人的喜愛(ài)和關(guān)注的同時(shí)，也影響高考志愿填報(bào)方向的選擇．如圖是2021年和2022年我國(guó)某省高中生志愿填報(bào)方向的人數(shù)占比餅狀圖，已知2022年該省高中生志愿填報(bào)總?cè)藬?shù)約為100萬(wàn)人，比2021年總?cè)藬?shù)增加了10萬(wàn)人，則2022年該省高中生志愿填報(bào)人數(shù)與2021年志愿填報(bào)人數(shù)相比，下列說(shuō)法正確的是()A.人工智能專業(yè)占比變化最大B.電氣自動(dòng)化專業(yè)占比下降第二大C.人工智能專業(yè)和其他專業(yè)占比之和變大了D.電氣自動(dòng)化專業(yè)填報(bào)人數(shù)變少了10.關(guān)于平面向量，下列說(shuō)法正確的是()A若，則B.在平行四邊形中，對(duì)角線與一組鄰邊滿足等式：C.若，且與的夾角為銳角，則D.若四邊形滿足，且，則四邊形為菱形11.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則下列結(jié)論正確的是()A.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在定直線上 B.C.的最小值為 D.的最小值為412.如圖一，矩形中，，交對(duì)角線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．現(xiàn)將沿翻折至的位置，如圖二，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則下面結(jié)論正確的是()A.存某個(gè)位置使得平面B.在翻折過(guò)程中，恒有C.若二面角的平面角為，則D.若在平面上的射影落在內(nèi)部，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，則______．14.一組數(shù)據(jù)23，76，45，37，58，16，28，15，20第25百分位數(shù)是______．15.函數(shù)的部分圖像如圖所示，現(xiàn)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖像，則______．16.我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．根據(jù)祖暅原理，現(xiàn)在要用打印技術(shù)制造一個(gè)零件，其在高為的水平截面的面積為，則該零件的體積為_(kāi)_____．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．17.已知點(diǎn)為中邊上一點(diǎn)，．(1)設(shè)，求的值．(2)設(shè)，求的值．18.拔尖創(chuàng)新人才是21世紀(jì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的巨大動(dòng)力，培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才也成為世界各國(guó)教育的主要任務(wù)．某市為了解市民對(duì)拔尖人才培養(yǎng)理念的關(guān)注程度，舉辦了“拔尖人才素養(yǎng)必備”知識(shí)普及競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)(滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段：，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中值，并估計(jì)該市這次競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)；(2)已知落在的平均成績(jī)，方差，落在的平均成績(jī)，方差，求這兩組成績(jī)的總平均數(shù)和總方差．19.如圖，在正方體中，棱長(zhǎng)為、分別為棱，的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作一截面，將正方體分為上下兩部分．(1)求點(diǎn)到截面的距離；(2)求正方體在截面下部分的體積．20.對(duì)任意平面向量，將繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角后得到向量，叫做把點(diǎn)繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到點(diǎn)，已知平面內(nèi)兩點(diǎn)．(1)若將點(diǎn)繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)已知向量，向量是向量在向量方向上的投影向量，若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(參考公式：)(1)求角；(2)若為邊上一點(diǎn)，，求邊的長(zhǎng)．22.已知平行六面體，底面為菱形，，側(cè)棱．(1)證明：直線平面；(2)設(shè)平面平面，且二面角的平面角為，設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．

湖北省部分市州2023年7月高一年級(jí)聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁(yè)，22題.全卷滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無(wú)效.4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.如圖是斜二測(cè)畫(huà)法下水平放置的平面圖形的直觀圖，則其表示的原平面圖形是()A.任意梯形 B.直角梯形C.任意四邊形 D.平行四邊形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)所給的圖形中，可得到原圖形為一個(gè)直角梯形．【詳解】因?yàn)橹庇^圖中，，所以原圖形中，因?yàn)橹庇^圖中，所以原圖形中，綜上，原圖形是直角梯形，故選：B．2.一組數(shù)據(jù)從小到大排列為，平均數(shù)為5，方差為，去除，這兩個(gè)數(shù)據(jù)后，平均數(shù)為，方差為，則()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)結(jié)合平均數(shù)的定義運(yùn)算求解，并根據(jù)方差的意義理解判斷.【詳解】由題意可得：，則，故，∵是波幅最大的兩個(gè)點(diǎn)的值，則去除，這兩個(gè)數(shù)據(jù)后，整體波動(dòng)性減小，故.故選：D.3.已知為空間中不重合的兩條直線，為空間中不重合的兩個(gè)平面，則下列命題錯(cuò)誤的是()A.∥B.∥∥∥C.∥∥D∥∥∥∥∥【答案】B【解析】【分析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的判定與性質(zhì)逐個(gè)分析判斷即可.【詳解】對(duì)于A，如圖，過(guò)的平面交平面于直線，因?yàn)椤危浴?，因?yàn)椋?，所以，所以A正確，對(duì)于B，若∥∥，則∥或，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)椤?，所以，設(shè)過(guò)直線的平面交平面于直線，因?yàn)椤?，所以∥，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)椋源_定一個(gè)平面，因?yàn)椤危?，，，所以∥，因?yàn)椤?，∥，，，所以∥，所以∥，所以D正確，故選：B4.某班課外學(xué)習(xí)小組利用“鏡面反射法”來(lái)測(cè)量學(xué)校內(nèi)建筑物的高度.步驟如下：①將鏡子(平面鏡)置于平地上，人后退至從鏡中能看到房頂?shù)奈恢茫瑴y(cè)量出人與鏡子的距離；②將鏡子后移，重復(fù)①中的操作；③求建筑物高度.如圖所示，前后兩次人與鏡子的距離分別，兩次觀測(cè)時(shí)鏡子間的距離為，人的“眼高”為，則建筑物的高度為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由相似三角形即可得到答案.【詳解】設(shè)建筑物的高度為，由于得由于得故選：A.5.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.若，則一定為鈍角三角形B.若，則解此三角形必有一解C.若，則一定為等腰三角形D.若是銳角三角形，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，將式子化簡(jiǎn)結(jié)合余弦定理即可判斷A，由正弦定理即可判斷B，由余弦定理化簡(jiǎn)即可判斷C，由正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合誘導(dǎo)公式即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，若，即，化簡(jiǎn)可得，由正弦定理可得，所以，即，故正確；對(duì)于B，若，由正弦定理可得，因?yàn)椋瑒t，即三角形只有一解，故正確；對(duì)于C，若，由余弦定理可得，整理可得，所以或，所以為等腰三角形或直角三角形，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，若是銳角三角形，則,所以，即，所以，即，同理可得，所以，故正確；故選：C6.已知函數(shù)滿足，則函數(shù)是()A.奇函數(shù)，關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱 B.偶函數(shù)，關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱C.奇函數(shù)，關(guān)于直線成軸對(duì)稱 D.偶函數(shù)，關(guān)于直線成軸對(duì)稱【答案】D【解析】【分析】，求得，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)即可判斷.【詳解】因?yàn)椋此?，即，則，所以，令對(duì)于AC，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù).AC錯(cuò)誤；對(duì)于BD，，所以函數(shù)關(guān)于直線成軸對(duì)稱，B錯(cuò)誤D正確.故選：D7.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．如圖，在鱉臑中，底面，作于于，下面結(jié)論正確的是()①平面②平面③三棱錐鱉臑④三棱錐是鱉臑A①③ B.①②④ C.②③ D.①③④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，可判定①正確；證得平面，可判定②不正確；根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合鱉臑的定義，可判定③、④正確.【詳解】對(duì)于①中，由平面，且平面，所以，又由，可得，因?yàn)榍移矫?，所以平面，所以①正確；對(duì)于②中，由平面，平面，所以，又因?yàn)?，且，平面，所以平面，所以與平面不垂直，所以②不正確；對(duì)于③中，由平面，且平面，所以，所以都為直角三角形，又由，所以為直角三角形，因?yàn)槠矫?，平面，所以，所以為直角三角形，根?jù)鱉臑的定義，可得三棱錐是一個(gè)鱉臑，所以③正確；對(duì)于④中，由平面，且平面，所以，所以都為直角三角形，因?yàn)椋詾橹苯侨切?，由平面，平面，所以，因?yàn)?，且，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，所以為直角三角形，根?jù)鱉臑的定義，可得三棱錐是一個(gè)鱉臑，所以④正確.故選：D.8.將邊長(zhǎng)為的正方形紙片折成一個(gè)三棱錐，使三棱錐的四個(gè)面剛好可以組成該正方形紙片，若三棱錐的各頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出三棱錐的直觀圖，將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，可計(jì)算出該三棱錐的外接球的半徑，結(jié)合球體的表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】在邊長(zhǎng)為的正方形中，設(shè)、分別為、的中點(diǎn)，、、分別沿、、折起，使、、三點(diǎn)重合于點(diǎn)，滿足題意，如下圖所示：翻折前，，，翻折后，則有，，，將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，其中，，設(shè)三棱錐的外接球的半徑為，則，，故該三棱錐的外接球的表面積為.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.ChatGPT是由OpenAI公司開(kāi)發(fā)的一個(gè)問(wèn)答類人工智能應(yīng)用．高科技發(fā)展在吸引年輕人的喜愛(ài)和關(guān)注的同時(shí)，也影響高考志愿填報(bào)方向的選擇．如圖是2021年和2022年我國(guó)某省高中生志愿填報(bào)方向的人數(shù)占比餅狀圖，已知2022年該省高中生志愿填報(bào)總?cè)藬?shù)約為100萬(wàn)人，比2021年總?cè)藬?shù)增加了10萬(wàn)人，則2022年該省高中生志愿填報(bào)人數(shù)與2021年志愿填報(bào)人數(shù)相比，下列說(shuō)法正確的是()A.人工智能專業(yè)占比變化最大B.電氣自動(dòng)化專業(yè)占比下降第二大C.人工智能專業(yè)和其他專業(yè)占比之和變大了D.電氣自動(dòng)化專業(yè)填報(bào)人數(shù)變少了【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)給定的2020年和2021年的填報(bào)占比圖，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，2020年人工智能的占比為，2021年人工智能的占比為，占比變化為，在各個(gè)志愿填報(bào)中變化最大，所以A正確；對(duì)于B中，電氣自動(dòng)化專業(yè)占比變化為，機(jī)械工程專業(yè)占比變化為，醫(yī)學(xué)專業(yè)占比變化為，其他轉(zhuǎn)化占比變化為，所以電氣自動(dòng)化占比下降第二大，所以B正確；對(duì)于C中，2020年和2021年人工智能專業(yè)和其他專業(yè)占比之和分別為和，可得，所以C正確；對(duì)于D中，2020年電氣自動(dòng)化的填報(bào)人數(shù)為萬(wàn)人，2021年電氣自動(dòng)化的填報(bào)人數(shù)為萬(wàn)人，可得，所以D不正確.故選：ABC.10.關(guān)于平面向量，下列說(shuō)法正確的是()A.若，則B.在平行四邊形中，對(duì)角線與一組鄰邊滿足等式：C.若，且與的夾角為銳角，則D.若四邊形滿足，且，則四邊形為菱形【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，即可判斷A，由平面向量的數(shù)量積運(yùn)算即可判斷B，由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可判斷C，由平面向量的幾何意義即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，若，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則與的關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅危覍?duì)角線為，則，，所以，故正確；對(duì)于C，若，且與夾角為銳角，則，即，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，即四邊形為平行四邊形，又，則，則四邊形為菱形，故正確；故選：BD11.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則下列結(jié)論正確的是()A.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在定直線上 B.C.的最小值為 D.的最小值為4【答案】ABC【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義，在復(fù)平面內(nèi)畫(huà)出點(diǎn)，的軌跡方程，由此即可選出答案.【詳解】因?yàn)椋鐖D所示：所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)表示到點(diǎn)與點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)表示到點(diǎn)距離等于的點(diǎn)，即在直線上，在圓上，故A正確；又與在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱，所以，所以，故B正確；又表示復(fù)平面內(nèi)圓上的點(diǎn)到直線上點(diǎn)的距離，所以的最小值為：，故C正確；表示復(fù)平面內(nèi)圓上的點(diǎn)到直線上點(diǎn)的距離，所以的最小值為：，故D錯(cuò)誤.故選：ABC12.如圖一，矩形中，，交對(duì)角線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．現(xiàn)將沿翻折至的位置，如圖二，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，則下面結(jié)論正確的是()A.存在某個(gè)位置使得平面B.在翻折過(guò)程中，恒有C.若二面角的平面角為，則D.若在平面上的射影落在內(nèi)部，則【答案】BCD【解析】【分析】利用反證法可判斷A選項(xiàng)；證明出平面，利用線面垂直的性質(zhì)可判斷B選項(xiàng)；利用二面角的定義結(jié)合余弦定理可判斷C選項(xiàng)；利用錐體的體積公式可判斷D選項(xiàng).【詳解】翻折前，在矩形中，因?yàn)?，則，所以，，則，即，所以，，故，，則，，因?yàn)?，則，對(duì)于A選項(xiàng)，假設(shè)平面，取的中點(diǎn)，連接、，因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，所以，，因?yàn)槠矫?，平面，所以，平面，又因?yàn)槠矫妫?，、平面，所以，平面平面，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，則，因?yàn)?，則，事實(shí)上，，在中，，，由余弦定理可得，則，即不成立，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，翻折前，，翻折后，則有，，因?yàn)?，、平面，所以，平面，因?yàn)槠矫妫?，，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，二面角的平面角為，在中，，，由余弦定理可得，在中，由余弦定理知，由余弦定理可得，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)槠矫?，平面，所以，平面平面，過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，，平面，所以，平面，因?yàn)樵谄矫嫔系纳溆奥湓趦?nèi)部，則點(diǎn)在線段上，不包括端點(diǎn)，則，因?yàn)槠矫?，平面，則，則，又因?yàn)椋?，，D對(duì).故選：BCD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求空間幾何體體積的方法如下：(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，則______．【答案】【解析】【分析】由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所?故答案為：14.一組數(shù)據(jù)23，76，45，37，58，16，28，15，20的第25百分位數(shù)是______．【答案】20【解析】【分析】利用百分位數(shù)的計(jì)算步驟可得.【詳解】先將數(shù)據(jù)從小到大排列為：15，16，20，23，28，37，45，58，76.共9個(gè)數(shù)據(jù).，因不是整數(shù)，大于的毗鄰整數(shù)為3，故第3個(gè)數(shù)據(jù)20為第25百分位數(shù).故答案為：2015.函數(shù)的部分圖像如圖所示，現(xiàn)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖像，則______．【答案】【解析】【分析】由圖可知，，，從而求得，根據(jù)是函數(shù)在軸右側(cè)的第二個(gè)零點(diǎn)，代入運(yùn)算可得，進(jìn)而知的值，再由函數(shù)圖象的伸縮與平移變換法則求解．【詳解】由圖可知，，因?yàn)?，所以，即，又，所以，所以，由圖知，是函數(shù)在軸右側(cè)的第二個(gè)零點(diǎn)，所以，即，所以，將其圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到．故答案為：．16.我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．根據(jù)祖暅原理，現(xiàn)在要用打印技術(shù)制造一個(gè)零件，其在高為的水平截面的面積為，則該零件的體積為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】該零件在高為的水平截面的面積為，總與一個(gè)半徑為3的半球在高為處的水平截面面積相等，由祖暅原理即可求解．【詳解】該零件在高為的水平截面的面積為，總與一個(gè)半徑為3的半球在高為處的水平截面面積相等，由祖暅原理，該零件的體積即為半球的體積．故答案為：．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．17.已知點(diǎn)為中邊上一點(diǎn)，．(1)設(shè)，求的值．(2)設(shè)，求的值．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算求得，由此求得.(2)根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算求得的值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋裕裕裕裕拘?wèn)2詳解】．18.拔尖創(chuàng)新人才是21世紀(jì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的巨大動(dòng)力，培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新人才也成為世界各國(guó)教育的主要任務(wù)．某市為了解市民對(duì)拔尖人才培養(yǎng)理念的關(guān)注程度，舉辦了“拔尖人才素養(yǎng)必備”知識(shí)普及競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)(滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù))分成六段：，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)該市這次競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)；(2)已知落在的平均成績(jī)，方差，落在的平均成績(jī)，方差，求這兩組成績(jī)的總平均數(shù)和總方差．【答案】(1)0.03；眾數(shù)為75分(2)71，81【解析】【分析】(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)即可求解；(2)由分層抽樣的平均數(shù)和方差公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】由頻率分布直方圖可知，，該市這次競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為75分.【小問(wèn)2詳解】落在與的人數(shù)比為．所以，.19.如圖，在正方體中，棱長(zhǎng)為、分別為棱，的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作一截面，將正方體分為上下兩部分．(1)求點(diǎn)到截面的距離；(2)求正方體在截面下部分的體積．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用等體積法求點(diǎn)到截面的距離；(2)利用棱臺(tái)的體積公式求解.【小問(wèn)1詳解】如圖，連接，∵分別為棱的中點(diǎn)，則，又∵，且，則為平行四邊形，∴，∴，則過(guò)點(diǎn)的截面即為截面，設(shè)點(diǎn)到截面的距離為，由于截面為等腰梯形，則，高為，可得，又∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】由(1)知截面將正方體分成上、下兩部分，其中下部分為三棱臺(tái)，且三棱臺(tái)的高為,正方體的棱長(zhǎng)為2，則，,則三棱臺(tái)的體積．20.對(duì)任意平面向量，將繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角后得到向量，叫做把點(diǎn)繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到點(diǎn)，已知平面內(nèi)兩點(diǎn)．(1)若將點(diǎn)繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)已知向量，向量是向量在向量方向上投影向量，若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)題中的