12.2.6-一次函數(shù)與一元一次方程、不等式

第2節(jié)

一次函數(shù)第6課時一次函數(shù)與一元一次方程、不等式第十二章

一次函數(shù)12345678910111213141．一元一次方程kx＋b＝0(k≠0，k，b為常數(shù))的解即為函數(shù)y＝________的圖象與________的交點的______坐標；反之，函數(shù)y＝kx＋b(k≠0，k，b為常數(shù))的圖象與________的交點的______坐標即為方程kx＋b＝0的解．kx＋bx軸橫x軸橫2．一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)的解集，就是一次函數(shù)________________的圖象在x軸________(或________)相應的自變量x的取值范圍．y＝kx＋b上方下方返回1．直線y＝－2x＋10與x軸的交點坐標是________，則方程－2x＋10＝0的解是________．1知識點一次函數(shù)與一元一次方程(5，0)x＝5返回2．(中考?桂林)如圖，直線y＝ax＋b過點A(0，2)和點B(－3，0)，則方程ax＋b＝0的解是(

)A．x＝2B．x＝0C．x＝－1D．x＝－3D返回3．一元一次方程ax－b＝0的解是x＝3，則函數(shù)y＝ax－b的圖象與x軸的交點坐標是(

)A．(－3，0)B(3，0)C．(a，0)D(－b，0)B返回4．已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，則函數(shù)y＝kx＋b的圖象可能是(

)C返回5．(馬鞍山11中期中)如圖，根據(jù)函數(shù)y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，且k≠0)的圖象，求：(1)方程kx＋b＝0的解；(2)式子k＋b的值；(3)方程kx＋b＝－3的解．解：(1)如圖所示，當y＝0時，x＝2.故方程kx＋b＝0的解是x＝2；(2)根據(jù)圖象知，該直線經過點(2，0)和點(0，－2)，則，解得，故k＋b＝1－2＝－1；(3)當y＝－3時，x＝－1.故方程kx＋b＝－3的解是x＝－1.返回6．(中考·永州)已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經過兩點A(0，1)，B(2，0)，則當x________時，y≤0.2知識點一次函數(shù)與一元一次不等式≥27題點撥返回點撥：返回由一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象過A(0，1)，B(2，0)知y隨x的增大而減?。?．如圖，直線y＝kx＋b經過A(2，1)，B(－1，－2)兩點，則不等式－2＜kx＋b＜1的解集為________________________________________________________________________．－1＜x＜28題點撥返回點撥：返回此題運用數(shù)形結合思想，觀察題圖知不等式－2＜kx＋b＜1的解集就是線段AB(不包含端點)所對應的自變量x的取值范圍．8．(中考·百色)直線y＝kx＋3經過點A(2，1)，則不等式kx＋3≥0的解集是(

)A．x≤3

B．x≥3C．x≥－3D．x≤0A返回9．(中考·濟南)如圖，若一次函數(shù)y＝－2x＋b的圖象交y軸于點A(0，3)，則不等式－2x＋b＞0的解集為(

)A．x＞B．x＞3C．x＜D．x＜3C10題點撥返回點撥：返回因為一次函數(shù)y＝－2x＋b的圖象交y軸于點A(0，3)，所以b＝3.令y＝－2x＋3中y＝0，則－2x＋3＝0，解得x＝，所以一次函數(shù)y＝－2x＋b的圖象與x軸的交點坐標為.觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當x＜

時，一次函數(shù)y＝－2x＋b的圖象在x軸上方，所以不等式－2x＋b＞0的解集為x＜.10．畫出函數(shù)y＝－3x＋12的圖象，利用圖象求：(1)不等式－3x＋12>0的解集．(2)不等式－3x＋12≤0的解集．(3)如果y的值在－6≤y≤6的范圍內，那么相應的x的值在什么范圍內？解：取點(0，12)，(4，0)，作出函數(shù)圖象，如圖所示.(1)當y>0時，x的取值范圍為x<4，∴不等式－3x＋12>0的解集為x<4.(2)當y≤0時，x的取值范圍為x≥4.∴不等式－3x＋12≤0的解集為x≥4.(3)如圖，當－6≤y≤6時，x的取值范圍為2≤x≤6.返回11．(中考·武漢)已知一次函數(shù)y＝kx＋3的圖象經過點(1，4)．(1)求這個一次函數(shù)的表達式；(2)求關于x的不等式kx＋3≤6的解集．解：(1)把點(1，4)的坐標代入y＝kx＋3，得4＝k＋3，解得k＝1，所以這個一次函數(shù)的表達式為y＝x＋3.(2)因為k＝1，所以x＋3≤6，解得x≤3，即不等式kx＋3≤6的解集為x≤3.返回12．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經過點(2，3)，與y軸交于點B(0，4)，與x軸交于點A.(1)一次函數(shù)的表達式為__________；(2)關于x的方程kx＋b＝0的解為________；(3)求該函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積．解：(1)y＝－

x＋4

(2)x＝8(3)由(2)得一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點A的坐標為(8，0)，所以該函數(shù)圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積＝×4×8＝16.返回13．如圖，對照圖象，請回答下列問題：(1)當x取何值時，2x－5＝－x＋1?(2)當x取何值時，2x－5>－x＋1?(3)當x取何值時，2x－5<－x＋1?解：(1)由圖象可知，直線y＝2x－5與直線y＝－x＋1的交點的橫坐標是2，所以當x取2時，2x－5＝－x＋1.(2)由圖象可知，當x>2時，直線y＝2x－5在直線y＝－x＋1的上方，即2x－5>－x＋1.(3)由圖象可知，當x<2時，直線y＝2x－5在直線y＝－x＋1的下方，即2x－5<－x＋1.返回14．(安慶期中)某電信公司給顧客提供了兩種手機上網(wǎng)計費方式，方式A以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費；方式B除收月基本費20元外，再以每分鐘0.06元的價格按上網(wǎng)時間計費．假設顧客甲一個月手機上網(wǎng)的時間共有x分鐘，上網(wǎng)費用為y元．(1)分別寫出顧客甲按A，B兩種方式計費的上網(wǎng)費y元與上網(wǎng)時間x分鐘之間的函數(shù)關系式，并在圖示坐標系中作出這兩個函數(shù)的圖象；(2)如何選擇計費方式能使甲上網(wǎng)更省錢？解：(1)方式A：y＝0.1x(x≥0)，方式B：y＝0.06x＋20(x≥0)．兩個函數(shù)的圖象如圖所示．解：(2)解方程組