（網(wǎng)絡(luò)收集版）2021年全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文）高考真題文檔版（含答案）

絕密★啟用前2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（乙卷）文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1．答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集,集合,則（）A．B．C．D．2．設(shè),則（）A．B．C．D．3．已知命題﹔命題﹐,則下列命題中為真命題的是（）A．B．C．D．4．函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（）A．和B．和2C．和D．和25．若滿(mǎn)足約束條件則的最小值為（）A．18B．10C．6D．46．（）A．B．C．D．7．在區(qū)間隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)小于的概率為（）A．B．C．D．8．下列函數(shù)中最小值為4的是（）A．B．C．D．9．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A．B．C．D．10．在正方體中，P為的中點(diǎn)，則直線與所成的角為（）A．B．C．D．11．設(shè)B是橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，則的最大值為（）A．B．C．D．212．設(shè)，若為函數(shù)的極大值點(diǎn)，則（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，若，則_________．14．雙曲線的右焦點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)_______．15．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為，，，則________．16．以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為_(kāi)________（寫(xiě)出符合要求的一組答案即可）．三、解答題．共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．（1）求，，，；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）．18．（12分）如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，M為的中點(diǎn)，且．（1）證明：平面平面；（2）若，求四棱錐的體積．19．（12分）設(shè)是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足．已知，，成等差數(shù)列．（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）記和分別為和的前n項(xiàng)和．證明：．20．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2．（1）求C的方程;（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在C上,點(diǎn)Q滿(mǎn)足,求直線斜率的最大值.21．(12分)已知函數(shù)．（1)討論的單調(diào)性；（2）求曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．（二）選考題:共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系中,的圓心為,半徑為1．（1)寫(xiě)出的一個(gè)參數(shù)方程;（2)過(guò)點(diǎn)作的兩條切線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求這兩條切線的極坐標(biāo)方程．23．[選修4-5:不等式選講](10分)已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若,求a的取值范圍．2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（乙卷）文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1.A2.C3.A4.C5.C6.D7.B8.C9.B10.D11.A12.D二、填空題13.14.15.16.③④（答案不唯一）三、解答題（一）必考題17.（1）；（2）新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.18.（1）因底面，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面．（2）．19.（1），；（2），，．設(shè)，⑧則．⑨由⑧-⑨得．所以．因此．故．20.（1）；（2）最大值為.21.(1)由函數(shù)的解析式可得：，導(dǎo)函數(shù)的判別式，當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的解為：，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；綜上可得：