09-10-高等數(shù)學(xué)1試題(A卷)及解答

PAGE第8頁共5頁學(xué)院專業(yè)班級姓名學(xué)號院、系領(lǐng)導(dǎo)審批并簽名A卷廣州大學(xué)2009-2010學(xué)年第一學(xué)期考試卷課程：高等數(shù)學(xué)Ⅰ1（90學(xué)時）考試形式：閉卷考試題次一二三四五六七八總分分數(shù)20101812185107100得分評卷人一．填空題(每小題4分,本大題滿分20分)1．_____,_____.2．設(shè),則______,當常數(shù)______時,在處連續(xù).3．曲線有斜漸近線______和鉛直漸近線______.4．曲線的拐點橫坐標為______，凸區(qū)間為____________.5．方程的特征方程為____________,通解為_____________.二．選擇題(每小題2分,本大題滿分10分)1．當時,是的()無窮小.(A)高階;(B)低階;(C)同階;(D)等價.2．().(A);(B);(C);(D).3．函數(shù)的不可導(dǎo)點的個數(shù)是().(A)0；(B)1；(C)2；(D)3.4．二階可導(dǎo)函數(shù)在點處取得極值的充分條件是().(A);(B);(C);(D)且.5．設(shè)是連續(xù)函數(shù),是的一個原函數(shù),則().(A)當是奇函數(shù)時,必是偶函數(shù);(B)當是偶函數(shù)時,必是奇函數(shù);(C)當是周期函數(shù)時,必是周期函數(shù);(D)當是單調(diào)增函數(shù)時,必是單調(diào)增函數(shù).三．解答下列各題(每小題6分,本大題滿分18分)1．，求.2．求由方程所確定的隱函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù).3．求曲線上在參數(shù)相應(yīng)的點處的切線方程.四．解答下列各題(每小題6分,本大題滿分12分)1．計算極限.2．設(shè),其中在處連續(xù),且,求.五．計算下列積分(每小題6分,本大題滿分18分)1．.2．.3．.六．(本題滿分5分)證明:當時,.七．(本大題滿分10分)如圖所示,平行于軸的動直線被曲線與截下的線段之長數(shù)值上等于曲線和軸及直線所圍成曲邊三角形的面積(陰影部分),求曲線的方程.八．(本題滿分7分)設(shè)在區(qū)間上連續(xù),(1)證明:;(2)利用(1)的結(jié)果計算:.

廣州大學(xué)2009-2010學(xué)年第一學(xué)期考試卷高等數(shù)學(xué)Ⅰ1（90學(xué)時A卷）參考解答與評分標準一．填空題(每小題4分,本大題滿分20分)1．,.2．設(shè),則1,當常數(shù)2時,在處連續(xù).3．曲線有斜漸近線和鉛直漸近線.4．曲線的拐點橫坐標為1，凸區(qū)間為.5．方程的特征方程為,通解為.二．選擇題(每小題2分,本大題滿分10分)1.當時,是的(B)無窮小.(A)高階;(B)低階;(C)同階;(D)等價.2．(A).(A);(B);(C);(D).3．函數(shù)的不可導(dǎo)點的個數(shù)是(C).(A)0；(B)1；(C)2；(D)3.4．二階可導(dǎo)函數(shù)在點處取得極值的充分條件是(D).(A);(B);(C);(D)且.5.設(shè)是連續(xù)函數(shù),是的一個原函數(shù),則(A).(A)當是奇函數(shù)時,必是偶函數(shù);(B)當是偶函數(shù)時,必是奇函數(shù);(C)當是周期函數(shù)時,必是周期函數(shù);(D)當是單調(diào)增函數(shù)時,必是單調(diào)增函數(shù).三．解答下列各題(每小題6分，本大題滿分18分)1．，求.解:…………………2分………3分…………4分……………………6分2．求由方程所確定的隱函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù).解:把方程兩邊分別對求導(dǎo)數(shù)得………4分當時,,代入上式得……6分3．求曲線上在參數(shù)相應(yīng)的點處的切線方程.解:切點坐標為……………1分,……………………4分切線斜率為……………………5分切線方程為,即……………………6分四．解答下列各題(每小題6分，本大題滿分12分)1．計算極限.解:原式………1分……………………3分………5分……………………6分2．設(shè),其中在處連續(xù),且,求.解:……………3分……………6分注:,.給3分.五．計算下列積分(每小題6分,本大題滿分18分)1．.解:原積分……………2分………4分…………6分2．.解:令,,則…………3分……6分3..解:原積分……………2分………4分………………6分六．（本題滿分5分）證明:當時,.證明:令,則當時,,從而因此在區(qū)間單調(diào)增加……………3分當時,,即得……………5分七．（本大題滿分10分）如圖所示,平行于軸的動直線被曲線與截下的線段之長數(shù)值上等于曲線和軸及直線所圍成曲邊三角形的面積(陰影部分),求曲線的方程.解:由題意可得……2分兩邊求導(dǎo)得……4分解此微分方程