2022-2023學(xué)年湖南省郴州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

20232023學(xué)年湖南省郴州市高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷

一、(本大理共8小覲，共44).。分。在田小胤列出的選項(xiàng)中.迭由符合題目的一項(xiàng))

A.1+(B1-1C.-1-fD.-1+t

2.已知集合4?口|/+x-640}.F-(x|y-lg(l-*)).則AflST)

A.1-3.1)B.(-3,2]C.(-00.2]D.(1.2]

3.已知她打線產(chǎn)=8丫[:一點(diǎn)「如軸的排離出6.則點(diǎn)P到誣拊溝找俵點(diǎn)的小國(guó)足(?

A.4B6C.BD.10

4.己仙數(shù)列1.[中?a：=>LnWN)￡la,=8,々佝=4，則W?()

A.±2B.2C.4D.±4

S.”環(huán)境就是民生，育山債是美麗.1￡天也是幸福*,K8著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步.人

們的環(huán)保底識(shí)n益增強(qiáng).某化1.廠產(chǎn)生的廢氣中污案物的々牛為L(zhǎng)2m〃E，林攸前掠過地

一次,該污雜物的含僦都盍收少20%.“1地環(huán)保部門要求廢氣中以污鎏物的含SU、能屜過

0.2mg〃mL后要tt!i亥J：廠的改一達(dá)標(biāo)排放.那么在桂放前南要討酒的次數(shù)至少為()

(黎有數(shù)據(jù)：Ig2>0.3.Ig3*0477)

A.5B7C.BD.9

6.若非竽向W,消足叵+肋@一弁?&(2記+&)1$?炯/的夾角為()

A.30°B.60°C.120?D.1SOV

7.在數(shù)學(xué)中，有一個(gè)該除為白然第數(shù)(乂叫歐拉數(shù))的常數(shù)。=2.71828.小明在設(shè)置暴行K的

數(shù)手液碼時(shí).打算將自然常數(shù)的前6佗數(shù)字2.7.1.8.2.8進(jìn)行某神邪列得到擊碼.如果41

列明耍求2不排第一個(gè).兩個(gè)8相然.邨么小明可以Qd的不同的碼個(gè)數(shù)為<>

A.30B.32C.36D.48

8.Lliurtttf(x)=ln(er+1)-1x,Ka=f(eh.b=/(ln|),c=則。?b?c的大

小關(guān)系為(I

A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.a>c>b

二、多選題(本大腦共4小題，共20.0分,在每小髓看多項(xiàng)符合腕目要求)

9.卜一列說法正嫡的是()

A.A，l.2.3.4.5.6.8.9的論25門分小散心2

B.”小仃4〃時(shí)ir”是-用件A,8“年”的充分不必疊改行

C.若做機(jī)變MX服從正念分出做3M2),HP(X<4)=07,ft|P<3<(<4)=02

D.若隨機(jī)受X滿足〃=3*-2,則DS)=3D(N-2

10將函數(shù)〃x>=$in(3+|)(0V3V2)的圖整向4：平?區(qū)個(gè)曲位長(zhǎng)度后,科列的出(工)的

圖皎.若g(x)是偶響敢.則()

A.求教〃x)的附小止的HH為"

B.函數(shù)〃幻圖爾的個(gè)對(duì)林中心是片,0)

C.函的3在［一；幣上單調(diào)HW

D.明數(shù)八x)在R,w||.的量小伍是?

II.加圖.在梭長(zhǎng)為2的正方附/EC。-4&加5中.由『在找段

BC,匕運(yùn)動(dòng).則卜列丹斷正確的附>

A.41P〃平面AC%

B.校做一AC%的體枳轉(zhuǎn)

C..檢外接戌的女曲枳是24n

D.I!線5P與平面AC0所或珀的正蘢值的最大值為?

12.己地國(guó)數(shù)/?(■的定義域?yàn)镽,或數(shù)〃x+D為他由奴，ll/(x+2)+/(2-x)=O.f(x)S

/(x)的導(dǎo)函數(shù)則下列結(jié)論正確的是()

A.〃x)足冏期為2的城期或數(shù)

B./'⑴的圖軟無廣直拄X=2對(duì)稱

C./'(/(外)的圖?關(guān)于M線：r=1N稱

D./(I)+f(2)+f(3)?????/(2OZ4)=0

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.己妞雙曲紈m-y2?i(Q〉0)的供即為樂明雙前我的離心率為.

14.在二項(xiàng)式(匚-步》的展開式中只有第"史.項(xiàng)式系數(shù)最大，劇展開式中的常故頂為

15.直棧，：jr+y-3=O?HWU7：#-6*+-11=0被舊的昧長(zhǎng)為.

16LlfaFAttf(x)=ax-xtra-e-*+1的圖宗上恰一兩時(shí)點(diǎn)關(guān)于加時(shí)林.則生散

a的取值桂陽是

四,解答題(本大S4共6小翹，共7凡。分.赭答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步印)

17.(本小電10.0分)

L知占八仇:的內(nèi)加兒R.C的時(shí)邊分別為a.b.c.著CWnBWnC=MnZ8+、in'C-$in>

(1)求他4

(2)若a=2瓦求esC.

18.(本小理】2。分)

已知數(shù)列｛冊(cè)｝的前口項(xiàng)和為Sn,HSn=2<jn4-2n-5.

(1)證明：改列(冊(cè)一2)為等比數(shù)列，并求出(nJ的通頂公式：

(2)^ftB=lo?2(a,4l-2),cn=atl-Z.求數(shù)列｛b“?cj的6跖比和?；.

19.(本小tSl2.ll分)

如圖,四樓IIIP-A8CD中.AP40為正三角形，AB/fCD.AB=2CD=4.xfiXD=90°.

PAICD.E為段PB的中點(diǎn).

(1)求證：千向P4B1平面CDE；

(2)r.-核夠P-dC。的體枳為學(xué).求前A/JEb面。EB的夬角的余弦1ft

20.(本小題12。分)

<?有運(yùn)動(dòng)是增強(qiáng)體場(chǎng)的最和愜有效的方法.坤常進(jìn)行體H運(yùn)動(dòng)能用倏0?體機(jī)框和4心健康.為

給民眾提供豐富的健身器材.某廠家生產(chǎn)了兩批同種政略的羽毛球.第一批占產(chǎn)吩的60%.

次品率為0.05：第：批占產(chǎn)*1的40%,次品率為0.04.

(1)從混合的兩批羽￡球中仟取1個(gè)，已知足到的足價(jià)格品.求它取自第批羽€球的概率：

（2）從混合的網(wǎng)未用I■中右放網(wǎng)地逢續(xù)摘取31.Ij4抽取1個(gè).記3次抽取中.抽取的事毛

寸是於.批的個(gè)數(shù)為X，求版機(jī)受審X的分4列和數(shù)學(xué)MIW.

21.（人小嵯12.0仍

已知平面上動(dòng)點(diǎn)E到點(diǎn)4（1.。），到WIB,/?/+Zx-15=0的順心B的距隔之和等于謨陽的

小柱.

（1）求.包￡的M辿方程：

（2）已知M,N兩點(diǎn)的型標(biāo)分別為（-2,。），（2,0）.過點(diǎn)/的直線。。）中點(diǎn)E的代選文于C,。兩

點(diǎn)（CQOM，N不重臺(tái)）,證明?Is｛段MC3N0的交點(diǎn)的橫中標(biāo)是定生.

22.（本小理】2。分）

己知而數(shù)，（》）=21皿+：--8+2門.其中。為小于0的麻敷.

（1）試對(duì)論〃x）的單兩性：

（2）4函莪/@）有兩個(gè)不相等的考點(diǎn)X1.x2.i￡HIJ.x,?x2>2.

答案和解析

I.crttia

【蚌析】蛇擊=湍告5=亨=1-，?

故送B.

直接利用口數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)求的.

本典與我了笈數(shù)代數(shù)形式的乘除遠(yuǎn)隙.1｛數(shù)的除法.梁用分子分母何時(shí)毒以分母的共粕改數(shù).足

履礎(chǔ)也

2.【答宴】A

【整機(jī)】.解：根樹越在可得兩集合分別為：

4=1-32].5=(-Qo,l).

4C3=I-X1).

故選:A.

先化崎，再送”即可求解.

本也考杳集合的基本如口，耳基礎(chǔ)也.

3.【占窠】C

【所抄】解：由干拊附物線/=8y卜.的-盧步到x軸的止離是6.

故點(diǎn)P的故坐標(biāo)為6.

可由她枕線產(chǎn)=8y的準(zhǔn)線為y?-2.

給臺(tái)地物線的定義可得點(diǎn)P到該拗物拽儂點(diǎn)的即離等于?點(diǎn)P我準(zhǔn)線的即愍，

故點(diǎn)P到該附物我窿點(diǎn)的距離是6-(-2)=8.

故選，C.

由超強(qiáng)可知點(diǎn)P的姒坐M為6.由加利踐的定義可斗,P更遂船拘戌H六的甲毒等「點(diǎn)P到南找y=

-2的捺虎,由此求用結(jié)梁.

本題主曼當(dāng)代施物線的定義.標(biāo)準(zhǔn)方程?以及ffi電性M的應(yīng)用.W于叢礎(chǔ)宏.

4.【答案】0

【所可】豺：數(shù)列｛小)中?n$=aN-1art+I(n>l.neW)Ha7=H,則數(shù)對(duì)｛a”|為號(hào)比數(shù)，J.

設(shè)等比斂列g(shù)j的公比為q,91040.-01-4.可都％=±2.

因此，?=g=±<即?？=±4.

故選：D.

分析可知數(shù)列山」為等比敷列.設(shè)等比數(shù)列(%］的公比知.根據(jù)己如條卅求出q的值.即可用解.

本返主要考查數(shù)列的遞推式,HI■基礎(chǔ)也.

5.【答案】C

【就析1W；設(shè)該污雜物排放前過潴的次敏為n(nGN),

由堀0J.2x0.8nS0.2.即《尸>6.

兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)可陽式；/2Igb,

即n，g等之卬2+03.

所以'Q空猥?

因?yàn)?2*>03.^3*0,477.

所處儂竺必二

,,IW1-3I?2*1-3X03A7/，

所以n27.77,

義nWN3

所以心“”=8.即該污染物排成前尚要過詫的次數(shù)至少為8次.

故送，C.

設(shè)出污染物排放前過謔的次數(shù)為n(nWAT).lUS<;?1.2X0.8n<0.2.兩邊UUX10為底的對(duì)數(shù)可W

n之華罌，根據(jù)辭老數(shù)梃即可求W.

本地考育「指數(shù)'對(duì)數(shù)的運(yùn)律.求出關(guān)系式1.2x08"40-2度解齊串題的關(guān)耀.屬干中檔1S.

6J怦案】C

【席機(jī)】解:lh零向方滿足°+40-b)=0.(2a+i)16.

"【以片=fa1,2a-b+fa2=O'

i殳異。方的夬的為心則cos。=懸=子=-；,

因?yàn)?505JT,

所以"奈

故選：C.

山口知結(jié)合向吊救盤枳的性柄及臾角公用即可求解.

本里上要與在/向樂數(shù)辰期的性質(zhì)的應(yīng)用，履尸圣址眩.

7【冷案】C

【歸世】解:根據(jù)S3急.分2秒怙況M論：

①6排在第一位,則第.個(gè)數(shù)字也是8.再?gòu)闹艶的4個(gè)位置中選由2個(gè)?安I?兩個(gè)2?璇￡:安排7和

此時(shí)有以A；=L2個(gè)不同的密瑪：

②8不揖或第一付?則第6安排力或1.將兩個(gè)80成一個(gè)整體,與兩個(gè)2和7或1中剩卜的數(shù)排列,

此時(shí)f修?裾=24個(gè)不同的密碼：

則共q12+24=36個(gè)不同的密碼.

故選：C.

根嶇腿毒，分2棒情況討論：①8W在通＜1,②《不排成第?位，由加出原理計(jì)曼可行答案.

本題考杳了排列也合的程今何時(shí)，先迭后排是最基本的指》因怨.屬F中檔■!?.

8.I谷案】D

V1W：語數(shù)"X)=ln(ex+1)-gx定義域?yàn)镚

/(-X)=1ML+1)-j(-x)=ln(eT+D+；x，

所以f(x)+f(-x)=ln(e'+1)-|x-(ln(e-x?l)+；*)=ln(er+1)-ln(e-x+1)-x

■-x=lnex-x?0.

所以〃x)=r(-?).

所以f(x)為偶函數(shù).

八幻=ln(d+l)-|x=ln(b+l)-fnei=ln(^)=In(/+e'i).

，A

r1=卜?-W(f一廠力>0,

所以r=e；+,4在(0，+8)上期圜遞增.

所以/(*)>|?(j+eT)在國(guó)，+?)上單酣⑥用?

b=/(ln|)=fC-ln|)=/(!n|).c==〃芬

令g(x)=x-Inx-1.x>1.

所以。(外在(1，+8)|一單調(diào)通用.

所以以幻>9⑴=0，

所Mg(|)>0.

所以〃X)在(0.+8)上單網(wǎng)迷埴.

所以c>b.

Zei>1Iny

所以“由〉砥>川嗎.

所以a>c>b.

故選，D.

由函數(shù)奇偶性定義可尚/'(*)為偶函數(shù)，又/(x)=加(￡+eV>令r=￡+eW?*>0,求林分?所

單調(diào)性，b=-<(-ln1)=/(ln1).c=/(-1)=/(1).令g(x)=x—In*—L*>1,來

9分析單調(diào)性可得c>b,Zrl>!>|>ln1.即可制出答生

本遨考杳存散的綜合應(yīng)用，解型靈犍是分析困數(shù)的跟調(diào)性?咐于中檔

9.【答案】BC

【解析】W；對(duì)廣兒因?yàn)?x;=2.

所以數(shù)據(jù)1.2.3.4.5.6.8.9的第2s仃分?位數(shù)是容一，故A倒誤：

對(duì)十8,因?yàn)閷?duì)立件件一定是互斥中仲,而空體取件不一定是件立*件.

所M11anA.8對(duì)V”是“學(xué)什人H互斥”的允分不必笈條件，故AiFtfh

對(duì)于C,差殖機(jī)變甲X服從止冷分布N(3,°2).[IP(XS4)=O.7,

W!P(3<<<4)=P(X<4)-0.5=0.2.故。正琬：

對(duì)丁4苦障機(jī)/或”?尤甫足"=3X-2.則。S)=9D(X).故。錯(cuò)誤.

故造：UC.

程掘百分位數(shù)的定義刊斷A,根據(jù)E斥事件相對(duì)；，M件的定義判斷8,根也F.5分布曲我的工林杓

刈斷C,根據(jù)方卓的性聯(lián)網(wǎng)斷，

本盟主要與性/互斥事件和對(duì)立事件的定義,與我「正態(tài)分布曲拄的的椽性.以及□分位數(shù)的計(jì)

目.HTMiXa.

IU【3莫】BC

【加機(jī)】W：格函數(shù)“X)psin(“r+|)(0<3<2)的圖雙向左子移之個(gè)單位K度Q.

可用到函數(shù)9(*)的圖象.則g(x)=sin(*?(x+》+加sin&x+詈+》?

因?yàn)楹膅(x)為假呵數(shù).?ly+5=|+hn(iteZ).然有巾=6*+l(k￡Z),

因?yàn)閛v3Vz,所以k=0.3=1.=sin(r+j).

對(duì)于A選其函數(shù)，(x)的?小正周期內(nèi)7=牛=2口.4孫

對(duì)于Bil項(xiàng).因?yàn)?■?)=sin停+§=*nq=0.

所以儲(chǔ)散，00圖象的個(gè)對(duì)稱中心是育.0).8小

對(duì)TC選明當(dāng)一注入三a九.Sx+H全

所以質(zhì)融八x)在[-：幣上單調(diào)遞*C對(duì)；

對(duì)于。選項(xiàng),綻SXSE，搟

G233

所以的數(shù)/(X)在層,田上單調(diào)遞戰(zhàn)，

則八X)E,"="")=sin^=-?，。借.

故選rBC.

利用二角南般圖象變換求出函數(shù).以為的解析式.根楮小弦里麗軌的奇偶性求出3的低，可符出哨

散/a）的解析式.利用iE物量陶軟的璃本性麻迷/網(wǎng)廝?可得出合適的土頂.

4JS考杳一角函數(shù)的性股,屬于心檔JB.

II.(>JABD

【Mf'】就：tiim.XtiA.

iiR4iff.4jCj.lllI：方體的結(jié)構(gòu)價(jià)也可知,A&〃CC/bU[

用四邊形A&GC足平行四邊汨，,AC〃&C「

1￡1C平面ACDi，4（71：平面人。01..?.46//平面4（：。1.

同理可用BG〃乎向4cd.

vBCtu平面418G.41clu平面48G.4理CtRC、=C「

.：平面為8J〃平面ACa.

向AiPuf面&8G..?.141P//Tlfc4CDI.故AH：胸：

對(duì)于8,由AHMiP〃平面AC%,用點(diǎn)心到平面“外的IP禺聯(lián)博TAP到平面AC/的I!通，

：*-3=以,-A。,，山正方體的忤質(zhì)可&〃CD，平面A4Q,

,*,Eq-jtco,"KT-A4,DwJx5xXAjZ）ixCD=g,KiR正確：

對(duì)于C.:校推A-486的外板球,即為正方體的外拔埠.半聆為;J22+2?+22=匚.

尺表面枳為4“x（，1）2=[2上故C錯(cuò)i關(guān)；

對(duì)于D.當(dāng)P5G水介時(shí).。聲的長(zhǎng)反風(fēng)小為2.而P利平面4C。的環(huán)離為定值.設(shè)為人

由分析B時(shí)可知.：x2CxzCx?/i=*用、=亨?

.-.H線DiPLj平面ACD，所成的的正強(qiáng)值的最J、值為：=?,故。正碎.

故選：ABD.

劃過證明平面418G〃平面機(jī);?！讣纯芍聜涓鶕?jù)49〃平而“乃.鉆合等體枳法求多面體的

體枳判斷8；

求出名曲體外接球的灰血胤判斷已求螂線面角正弦住的岐大值丹斯"

本18號(hào)在空間中立線卬平面的位it大系，與色線面角、當(dāng)面體外接球的衣面枳與與面體體枳的求

法，與查運(yùn)。求解能力.屬中檔題.

12.(*BCD

%根據(jù)*1?依次分析金電

對(duì)于A,4收/(X+1)為倜函數(shù)，即“幻的陽做關(guān)于且域*=1加戳,MW/CrJ-rCZ-x).

又由fa+2)+fa-x)=o.MHfCx+2)=-g變形可N，(x+4)=-f(x+2)=f(x).

故八X+4)=-〃*+乃=〃*),則〃*)址周期為4的用期話數(shù)?Affifi

WIB.f(*+2)+A(2-x)=O.iW/(x+2)=-f(2-x).

M邊同時(shí)求導(dǎo)可和：r(x+2)*/'(27).則/'⑺的圖象為『“線>2時(shí)做.Oil增：

對(duì)于C,/敢，(丫+1)為例圖數(shù).fflW/(i-x)-/(l+x),-r?■/(/(14-x))r

故/(/(X))的圖象為于真找*=1對(duì)稱，C止確：

對(duì)于。.曲4的結(jié)色./?(!-?2)=-f(x).即/?住+2)+?*)=0.則有〃1>+八3)=。./(2)+

〃4)=0.

+/(2)+/(3)+/(4)?0.

+/(2)+/(3)4--??+/(2024)=506X[/(1)+/(2)+/(3)i/(4)J=0.〃皿麻

故選；8CD.

根據(jù)也遇.先分析的教的周期可番人蠟水，將“X+2)+〃2-幻=0變粘為f(x+2)=-〃2-x).

兩邊同時(shí)求導(dǎo).分析可將"正確.結(jié)合語數(shù)〃x+1)為憫臉數(shù),分析，與ATC+x”的

關(guān)系，可得。正碗；對(duì)于D,分析可得/■(1)+八2)+八3)+〃舒=0,結(jié)合〃*)的周期性可得。

正確,壕合可幅答案.

本18考會(huì)抽象函數(shù)的性順僅及應(yīng)用，涉及曲數(shù)的0敷計(jì)過,5f中檔題.

13.【四太】?

【消析】解：雙曲嵯-/=“a>°)的然和為的毗k=4.flk?2.

Xh二】,???aaVc2-fc2=V*4-I=>T'5?

??.雙曲我的點(diǎn)心率為e=￡=工=歲.

av33

故答案為，亨.

也已知可用八地，結(jié)合防臺(tái)條件求科a,再由玄曲線的點(diǎn)心字公式求解.

本也寫有雙的線的耐單性麻，是基礎(chǔ)也.

號(hào)

【解析】解:因?yàn)槎咳谝话资娜碎_式中只有第4理二攻式/故星大.

故二承武（，工-》的展開式有7項(xiàng)，111msi6,

故（Q_的通以公式為=Q（O-'（-［）'-（-

r=0.1.2.......6.令3-齊=0.二r=2.

故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（-，盤=苧.

故答窠為r7.

根據(jù)迭題可確定n的值.增而求得二項(xiàng)履開式的通項(xiàng)公式.令x的指數(shù)等于0.求長(zhǎng)〃的位.口可求

得答賽.

本題節(jié)老二獨(dú)式定理.帳P?*!!!?.

is.in*i4/7

C解析］解:國(guó)C的方界可化為a-3）2+（y+4）2=36.

所以I5C的園心為C（3,-4）,半荏為r=6.

所以斷心C家FI及x?y-3=。的曲離為**=號(hào)"=2c.

則直線I被網(wǎng)C■他得的弦長(zhǎng)為2V產(chǎn)-#=2V36-8=4<7-

故答案為：4C.

化筒陰C的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程.求出網(wǎng)C的視心坐標(biāo)以及字杼的大小.燃后求址AC到仃？”的即離.

最后悔據(jù)弦故=2/P』求蝌口可.

本胸與臺(tái)廣義及「圓的位置為系，學(xué)育/學(xué)生的運(yùn)算能力,喝干基刑題.

16.【咨案】（1+%+8）

【附F】斛：因?yàn)橛蓴?shù)/"（幻4°（幻的圖像上恰有網(wǎng)林關(guān)于y構(gòu)時(shí)稱的點(diǎn).

所以當(dāng)*>0時(shí)./(x)=g(-*)H兩解.即ax-xlnx="+1仃兩螂.

所以a-膽產(chǎn)a>0）存兩解,

rhu-rTl

令力㈤(X>0).

11H（幻=9斗R

所戌當(dāng)XW(0,1)時(shí),h(x)<0.由效/|(外骷期遞減.

也￡(1,+B)時(shí)，r(x)>0.ifi]。(z)單調(diào)坳用,

所以h(x)在x=I處取存極小值，fU(l)=1+e.

因此媒?生*>0)有眄解時(shí).玄數(shù)。的取(ft花圉為(14<+<?).

故存率為r(1+%+8).

山里患?！▁)=g(-x),I51ar-Wnx="+1次兩解，構(gòu)期八。)=0)，求導(dǎo)4隼

調(diào)性，從而褥h(x)的值域，即可得a的職依范圉.

木港考查「轉(zhuǎn)化思想、導(dǎo)數(shù)的粽合運(yùn)川.聯(lián)廣中檔逐.

17.【工案】幅⑴因?yàn)閈T3g83=sm2B+sin2C—sinM?

由正弦定理可用及?盧-M-〕bc，

由余弦定理打得cosd=f=￡三

2bc2

因?yàn)锳e(o.n).所CM嗎

(2)因?yàn)閍=2b,rtliE弦定理可用sfn8=*,n4==1.

W為a=2b>b."ft]B為竣H;(AJCCOSB=J1-fin?8=J1—&尸=

所以cosC=cos[ir-(/+ff)]=-cos(4+B)

=-cos(^+B)=sin^srnB-cos"cosB

11口、F1-3C

=2X7-rx-r=-8-

(*析】(DfJin正裁定利結(jié)合余弦定并求出COSA的狗，再結(jié)合角A的取值范用時(shí)求得Wld的債：

(2)利用正弦定理可求出sinB的值，分析可如用8為稅的，求出cosB的值.利用法導(dǎo)公式結(jié)合兩角

V的余蘢公式可求得cosC的的.

本卷主量與任斛：角形.上余弦定理的應(yīng)用.號(hào)￡f運(yùn)算求帳能力.屬于中檔城.

18.【a系】解，(1)證明：當(dāng)n=l時(shí).S,=at=2a,4-2-5.

解得%=3.

?in22時(shí)，S.T=2ati7+2(n-1)-5.

可用&-Si=2a.+2ri-5-|2an.l+2(n-1)-5].

明理用時(shí)-2.

從而0n-2=Z(onI-2)5>2).

乂&-2=1,

所以數(shù)列｛4-2｝是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列.

n1

ffiWan-2=(a,-2)2"*=2"-.

故%-2"",?2.々-3也適合該式.

?h,數(shù)列｛5｝的加聯(lián)公指為%>2吁1+2.

⑵由⑴得&.1-2=2”.

所以，=logzSa.i-2)=n.

又0=冊(cè)-2=2時(shí)1

,人。=n-2"-,.

"Tn=與口+642+“?+與。

=lx20+2x2*+3x2z+-+nx2B-1.

.--27；=1x2'+2x22*3x2J+-+nx2".

兩式相減內(nèi)一4=l+2?+2Z+-+2"-1-nx2B=^-nx2"=(l-n)x2*-l.

??=(n-1)x2"+1.

【陰析】(1)求出%=3.筵而寫出nN2U〉SB,,=2a^,+2(n-1)-5.和已知等式相城結(jié)合

冊(cè).Sn的關(guān)系可和/=2a?i-2?即可證明結(jié)論：根據(jù)等比數(shù)列的速攻公式胤可求對(duì)改列1%｝的

通原公式：

(2)由(I)結(jié)論可求出｛兒?J)的迪功公式，利用倍位粗減法可求存答案.

本胸考杳散列施推關(guān)系的運(yùn)用，號(hào)音錯(cuò)位格履法求和.考我運(yùn)算求解能力，礴于中檔題.

19.【答案】⑴i正再取P4的中點(diǎn)F.連接DF.EF.

因?yàn)镋為PB的中點(diǎn).所以￡F/〃B〃CD.即C,D,F.￡四點(diǎn)共面.

XA/M。是正-角形.所以P41DF.

因?yàn)镻AJ.C。，OFACD=D,DF,COu平面CDE,

所以PAJ.T而CQE.

"AuTlMPAB.

所以平面/?481平面CDE.

(2)Wr因?yàn)锳R"CD.=90°.所以AD1CD.

乂PA1CD.ADnPA=A,AD.PAC^ifliPXD.

所以CDj.平tfl/AD.

因?yàn)镃Du平面48co.所以平ifiiAHC"LfifliPAO.

所以點(diǎn)PW展ffiMBCD的矩離為=A/).

因?yàn)檎栈赑-4G)的體枳為容.

所以<=口0.2.例有4D=2.

以4為*h標(biāo)原點(diǎn),建立城圖所示的空間應(yīng)用地標(biāo)系，

收(0.0.0),8(4,0.。),0(020),P(01,C),鳳2,??)，

所以麗=(2,-/?卜=(0.2,0).HD=(-4,2,0).

iST面4DE的法網(wǎng)敏為而=(x,y,z),博［匹可即門一為+?2=0.

'-ADm=0(2y=0

令土=4,Itty=0.x=-<3.所以市=(一?3.0,4).

同度可得.平面DER的法向fit為元=(V3.2/3.2).

設(shè)面ADE、面DEB的夾角為心肌。初=|cos<m.n>|=磊=、4鼠％W=5，

故曲A0￡、向0￡川的夾將的余弦值%.

［「折】。)取/%的中點(diǎn)尸，連接。心EF,勃如C.D,F.E四點(diǎn)共面.ftrflPA1DF-PA1CD.><J

證P/l平面COE,逮而用證；

(2)ituFYlfllXBCD1平面PdD.從而知.*P馴kUME<；Q的印國(guó)為?力必槨由彼卷的律幟公式求

出40的長(zhǎng).然后以4為$小原點(diǎn)建立空向聲用坐標(biāo)祭?分別求處平面4DE與『向DEB的法向量S?與

n.也而AOE與面。E8的夾角為。.他3K-|esvi?.n>|.即可用餐,

4JB考包電體幾M的田介桃川,羯然掌握耀面.面面垂直的劌定定理,利用中間向中求.面前的

方法是M題的關(guān)制.，表空向立體博、投珅論比能力和心舞能力,屬，中檔電，

20」淬依】解:⑴記“仟取個(gè)羽三珠是舍修乩'為事件A

記“產(chǎn)品收自第批”為白件8.

記“產(chǎn)a取H米一批”為事件卻

此時(shí)。=BuciurCD斥,

可符P(幻=P(fi)P(/||B)+P(C)P</1|C)=0.6x(1-0.05)+0.4x(l-0.04)=0.954,

W>(B\A}=W-M)="x￡l-W=皚

網(wǎng)/⑺A)°⑷-09s4-47??

(2)七抽IR的羽E淳是第二批的個(gè)數(shù)為X.

可得X的所由取值為0.1.Z.3.

此時(shí)P0=0)=0.6x0.6x0.6=0.216.P(X=1)=x0.6zx0.4=0.432.

P(X=2)=QX0.6X04J=0.288.P(X=3)=O.43=0.0M.

所以X的分布列為：

X0123

p0.2160.43202880.064

則￡(X)=Ox0.2164-Ix0.432+2x0288+3x0.064=12.

【解析】(D由題強(qiáng)，記?1任取一個(gè)羽毛球是合格品”為事件4.記“產(chǎn)品取白第一枇-為小行3.

記■■產(chǎn)￡lUf|策二枇”為事件C,根據(jù)就率公式進(jìn)行求氣即可,

(2)汨到*的所行限值.求出相馬應(yīng)的概率,列出分布列,代入期亶公式中即可求》?.

本堪考杳圖敢隼隨機(jī)變量的分G列和教學(xué)期望,考育/邏輯推理和運(yùn)窗能力.

21.【沖案】解：(Ijlllr2+y2+2x-15?Ofy(x+l)2+yl=16.

.?阿18的闋心8(-l,0),半徑為%

二|￡川+|EB|=4,=2<4.

,；點(diǎn)￡的軌跡為以A.8為佚點(diǎn)的桶園.

.*?2a*4.2c=Z.■a2-c2■3.

.?,點(diǎn)￡的軌選方程為：3+[=l：

(2)由電電抬a線cn的科豐.不為o.

設(shè)11線CD的力普為；X-my4-1,C(x,,小)，l)(x2.y2).

代入fSBBZf程3?+4y*=12用(4+3m2A*+bmy-9=0.

-6m

…鏟,①

(力力=E