山東郯城2023年中考數(shù)學押題卷含解析及點睛

2023中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1.圓錐的底面直徑是80“〃，母線長90“"，則它的側面積是

A.360^cm2B.720萬cn?C.18OO^cm2D.3600^cm2

2.已知時=5,后=7,S.\a+t\=a+b,則a-力的值為)

A.2或12B.2或一12C.一2或12D.-2或一12

3.如圖，函數(shù)y=-2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A,3兩點,點C在第一象限，AC±AB,且AC=A5,則點C

的坐標為（）

D.(3,1)

4.如圖1,在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿A-BTC方向運動,當點E到達點C時停止運動，過點E作EF±AE

交CD于點F,設點E運動路程為x,CF=y,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關系的大致圖象，給出下列結論：①a

A.①②都對B.①②都錯C.①對②錯D.①錯②對

5.如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（）

A百晚石「2gn2>/5

A.---B.——C.-------D.-----

3535

6.已知兩組數(shù)據(jù)，2、3、4和3、4、5,那么下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)不相等，方差不相等

B.平均數(shù)相等，方差不相等

C.中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等

D.平均數(shù)不相等，方差相等

7.如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（4,4）,B（6,2）,以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為

原來的1后得到線段CD,則端點C和D的坐標分別為（）

2

A.(2,2),(3,2)B.(2,4),(3,1)

C.(2,2),(3,1)D.(3,1),(2,2)

8.如圖，R3AOB中，ZAOB=90°,OA在x軸上，OB在y軸上，點A、B的坐標分別為(6,0),(0,1),

把RtAAOB沿著AB對折得到RtAAOfB,則點。，的坐標為（）

2735

------，一T，|）

32

9.用圓心角為120。，半徑為6c機的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（）

A.5/2cmB.3y/2cmC.4夜c/nD.4cm

10.某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所

進件數(shù)比第一批多40%,每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設第一批購

進x件襯衫，則所列方程為（)

10000147001000014700

A10=B.---------+10=(1+40%)%

-丁-(l+40%)xx

10000147001000014700

C-(l-40%)x-10=--------D-(l-40%)x+10=---------

xx

11.如圖所示幾何體的主視圖是（)

TO

A.

12.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于（

C.124D.84

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.在一個不透明的口袋中，有3個紅球、2個黃球、一個白球,它們除顏色不同之外其它完全相同，現(xiàn)從口袋中隨

機摸出一個球記下顏色后放回，再隨機摸出一個球，則兩次摸到一個紅球和一個黃球的概率是

14.一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖所示，則當去+8>0時，x的取值范圍為.

15.計算：冊-叵=.

16.一個圓錐的母線長為5cm,底面半徑為1cm,那么這個圓錐的側面積為cm1.

2

17.若代數(shù)式一；一1的值為零，則*=.

18.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,點。、E、尸分別是A3、AC.8c的中點，若CQ=5,則E尸的長為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內容豐富.某班模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全班同

學成績進行統(tǒng)計后分為“A優(yōu)秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)

計圖.請結合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：

（1）本班有多少同學優(yōu)秀？

（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖.

（3）學校預全面推廣這個比賽提升學生的文化素養(yǎng)，估計該校3000人有多少人成績良好？

某班模擬“中國詩詞大賽”成矮條的統(tǒng)計圉某班模似?中國詩詞大賽成繞扇形統(tǒng)計圉

20.（6分）一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品成本價10元/件，已知銷售價不低于成

本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價x（元

/件）之間的函數(shù)關系如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷

售利潤最大？最大利潤是多少？

21.（6分）一天，小華和小夏玩擲骰子游戲，他們約定：他們用同一枚質地均勻的骰子各擲一次，如果兩次擲的

骰子的點數(shù)相同則小華獲勝：如果兩次擲的骰子的點數(shù)的和是6則小夏獲勝.

（1）請您列表或畫樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結果;

（2）請你判斷這個游戲對他們是否公平并說明理由.

22.（8分）先化簡，再求值：——L）+_L,其中X=-1.

23.（8分）如圖，有長為14m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花

圃，設花圃的寬AB為xm,面積為求S與x的函數(shù)關系式及x值的取值范圍：要圍成面積為45ml的花圃，AB

的長是多少米？當AB的長是多少米時，圍成的花圃的面積最大？

H--------4--------*1

一^|口

81-------------------'a

24.（10分）在。O中，弦AB與弦CD相交于點G,OA_LCD于點E,過點B作。O的切線BF交CD的延長線于

點F.

（I）如圖①，若NF=50。，求NBGF的大小;

（II）如圖②，連接BD,AC,若NF=36。，AC〃BF,求NBDG的大小.

圖①圖②

25.(10分)如圖，已知點。在△A8C的外部，AD//BC,點E在邊4B上，AB*AD=BC?AE.求證：ZBAC=ZAED；

在邊AC取一點尸，如果NA尸E=NO,求證：一=—.

BCAC

D__________

BC

1

26.(12分)如圖，A5是。。的直徑，點6是」。上的一點，NDBC=NBED.

(1)請判斷直線BC與。。的位置關系，并說明理由；

(2)已知AO=5,CD=4,求8c的長.

O

RC

3

27.(12分)如圖，已知△ABC中，AB=AC=59COSA=-.求底邊3C的長.

A

A

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)

1、D

【解析】

圓錐的側面積=；x80nx90=3600rt(cm2).

故選D.

2、D

【解析】

根據(jù)同=5,1b?=7,得2=±5,b=±7,因為|a+4=a+Z?,則2=±5加=7,貝!]°—力=5-7=-2或-5-7=-12.

故選D.

3、D

【解析】

過點C作CD±x軸與D,如圖，先利用一次函數(shù)圖像上點的坐標特征確定B(0,2),A(1,0),再證明AABO^ACAD,

得到AD=OB=2,CD=AO=1,則C點坐標可求.

【詳解】

如圖，過點C作CDLx軸與D/.?函數(shù)y=-2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A,〃兩點，，當x=0時，y=2,則B

(0,2)；當y=0時，x=l,貝！JA(1,0)」.?AC_LAB,AC=AB,，NBAO+NCAD=90。，,NABO=NCAD.在△ABO

2AOB=NCDA

和ACAD中，NABO="AD,.?.△ABO^ACAD,；.AD=OB=2,CD=OA=b.,.OD=OA+AD=l+2=3,AC

,AB=CA

點坐標為(3,1).故選D.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的基本概念。角角邊定理、全等三角形的性質以及一次函數(shù)的應用，熟練掌握相關知識點是解

答的關鍵.

4、A

【解析】

由已知，AB=a,AB+BC=5,當E在BC上時，如圖，可得△ABEs/\ECF,繼而根據(jù)相似三角形的性質可得丫=-

-x2+—x-5,根據(jù)二次函數(shù)的性質可得-工(空9]+°+5"+5一5」,由此可得a=3,繼而可得y=-

aaa\2)a23

iQi79i11

1%2+1%-5,把y=I代入解方程可求得X尸彳，X2=~,由此可求得當E在AB上時，y=]時，x=—,據(jù)此即可

作出判斷.

【詳解】

解：由已知，AB=a,AB+BC=5,

當E在BC上時，如圖，

TE作EF_LAE,

.?.△ABE<^AECF,

.AB_CE

??一f

BEFC

a_5—x

x-ay

Q+5

+-----x—5

Q+5l（a+5丫a+5a+51

時,-+5=-

a\2Ja23

解得ai=3,a2=木（舍去），

18「

Ay=——x2+—x-5,

33

“1-118

當y=1時'2+§、一5,

,79

解得X1=—,X2=一,

22

當E在AB上時，y=，時,

故①②正確，

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應用，相似三角形的判定與性質，綜合性較強，弄清題意，正確畫出符合條件的圖形，熟練運

用二次函數(shù)的性質以及相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.

5、D

【解析】

過B點作BDJ_AC,如圖，

由勾股定理得，AB=712+32AD=也+2?=20，

aAD2V226

cosA=---=.—=----

ABJ105

故選D.

6,D

【解析】

分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析，進而求出答案.

【詳解】

112

2、3、4的平均數(shù)為：-(2+3+4)=3,中位數(shù)是3,方差為：-[(2-3)2+(3-3)2+(3-4)2]=一；

333

112

3、4、5的平均數(shù)為：-(3+4+5)=4,中位數(shù)是4,方差為：一[(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=-；

333

故中位數(shù)不相等，方差相等.

故選：D.

【點睛】

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，解答本題的關鍵是熟練掌握這三種數(shù)的計算方法.

7、C

【解析】

直接利用位似圖形的性質得出對應點坐標乘以,得出即可.

2

【詳解】

解：?.?線段AB兩個端點的坐標分別為A(4,4),B(6,2),

以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的上后得到線段CD,

2

.,?端點的坐標為：(2,2),(3,1).

故選C.

【點睛】

本題考查位似變換；坐標與圖形性質，數(shù)形結合思想解題是本題的解題關鍵.

8、B

【解析】

連接OO',作O'HLOA于H.只要證明AOO,A是等邊三角形即可解決問題.

【詳解】

連接OO',作O，H，OA于H,

.,.ZBAO=30°,

由翻折可知，NBA(T=30。,

...NOAO，=60。，

VAO=AO\

...△AO(r是等邊三角形，

2

OH=1,

：.o,(立,-),

22

故選B.

【點睛】

本題考查翻折變換、坐標與圖形的性質、等邊三角形的判定和性質、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)特殊

三角形，利用特殊三角形解決問題.

9、C

【解析】

利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長；讓扇形的弧長除以27r即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高.

【詳解】

120^x6,、

L=-----------=4n(cm)；

180

圓錐的底面半徑為47T+27t=2(c/n),

,這個圓錐形筒的高為病萬=4夜

故選C.

【點睛】

2

此題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐側面展開圖的弧長="二；圓錐的底面周長等于側面展開圖的弧長;

180

圓錐的底面半徑，母線長，高組成以母線長為斜邊的直角三角形.

10、B

【解析】

根據(jù)題意表示出襯衫的價格，利用進價的變化得出等式即可.

【詳解】

解：設第一批購進x件襯衫，則所列方程為:

1000014700

--------+10=

X(1+4。%*

故選B.

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關系是解題關鍵.

11、C

【解析】

從正面看幾何體，確定出主視圖即可.

【詳解】

解：幾何體的主視圖為

故選C.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖.

12、B

【解析】

試題解析：該幾何體是三棱柱.

如圖：

7

由勾股定理乒不=3,

3x2=6,

全面積為：6x4x^x2+5x7x2+6x7=24+70+42=136.

2

故該幾何體的全面積等于1.

故選B.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分

1

13>—

3

【解析】

先畫樹狀圖展示所有36種等可能的結果數(shù)，再找出兩次摸到一個紅球和一個黃球的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

畫樹狀圖如下：

紅紅紅

黃

紅紅紅黃黃白

由樹狀圖可知，共有36種等可能結果，其中兩次摸到一個紅球和一個黃球的結果數(shù)為12,

121

所以兩次摸到一個紅球和一個黃球的概率為,

故答案為g.

【點睛】

本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n,再從中選出符合事件A或B的

結果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

14、x>l

【解析】

分析：題目要求kx+b>0,即一次函數(shù)的圖像在x軸上方時，觀察圖象即可得x的取值范圍.

詳解：

Vkx+b>0>

...一次函數(shù)的圖像在X軸上方時，

...X的取值范圍為：X>1.

故答案為X>1.

點睛：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，主要考查學生的觀察視圖能力.

15、V2

【解析】

先把人化簡為2近，再合并同類二次根式即可得解.

【詳解】

78-72=272-72=72.

故答案為庭.

【點睛】

本題考查了二次根式的運算，正確對二次根式進行化簡是關鍵.

16、10萬

【解析】

分析：根據(jù)圓錐的側面展開圖為扇形，先計算出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式求解.

詳解：?.,圓錐的底面半徑為5c/n,...圓錐的底面圓的周長=1兀?5=10兀，...圓錐的側面積=L10?r?l=l（hr（c，"i）.

2

故答案為107T.

點睛：本題考查了圓錐的側面積的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半

徑為圓錐的母線長.也考查了扇形的面積公式：S=--l-R,（/為弧長）.

2

17、3

【解析】

2

由題意得，------1=0,解得：x=3,經(jīng)檢驗的x=3是原方程的根.

x-1

18、5

【解析】

已知CD是RSABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位線，則EF應等于AB的一半.

【詳解】

???△48C是直角三角形，CD是斜邊的中線，

.*.CZ)=-AB,

2

又,：EF是AABC的中位線，

：.AB=2CD=2x5=10,

.,.EF=-xlO=5.

2

故答案為5.

【點睛】

本題主要考查三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，熟悉掌握是關鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)本班有4名同學優(yōu)秀；(2)補圖見解析；(3)1500人.

【解析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計圖即可得出結論；

(2)先計算出優(yōu)秀的學生，再補齊統(tǒng)計圖即可；

(3)根據(jù)圖2的數(shù)值計算即可得出結論.

【詳解】

(1)本班有學生：20+50%=40(名)，

本班優(yōu)秀的學生有：40-40x30%-20-4=4(名)，

答：本班有4名同學優(yōu)秀；

(2)成績一般的學生有：40x30%=12(名)

成績優(yōu)秀的有4名同學，

補全的條形統(tǒng)計圖，如圖所示；

(3)3000x50%=1500(名),

答：該校3000人有1500人成績良好.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識點.

20、(1)y=-x+40(10<x<16).(2)每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元.

【解析】

根據(jù)題可設出一般式，再由圖中數(shù)據(jù)帶入可得答案，根據(jù)題目中的x的取值可得結果.②由總利潤=數(shù)量x單間商品的利

潤可得函數(shù)式，可得解析式為一元二次式，配成頂點式可求出最大利潤時的銷售價，即可得出答案.

【詳解】

(1)y=-x+40(10<x<16).

(2)根據(jù)題意，得：W=(x-10)y

=(x-10)(-x+40)

=-/+50x-400

=-r+225

■:a=?1<0

.?.當x<25時，/隨x的增大而增大

10<x<16

.?.當x=/6時，卬取得最大值,最大值是144

答：每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元.

【點睛】

熟悉掌握圖中所給信息以及列方程組是解決本題的關鍵.

21、(1)36(2)不公平

【解析】

(1)根據(jù)題意列表即可;

(2)根據(jù)根據(jù)表格可以求得得分情況，比較其大小，即可得出結論.

【詳解】

(1)列表得：

(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)

(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)

(L3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)

二一共有36種等可能的結果，

(2)這個游戲對他們不公平，

理由：由上表可知，所有可能的結果有36種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，

而P(兩次擲的骰子的點數(shù)相同)=三=’.

366

P(兩次擲的骰子的點數(shù)的和是6)=且.

36

...不公平.

【點睛】

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等

就公平，否則就不公平.

22、-2.

【解析】

根據(jù)分式的運算法化解即可求出答案.

【詳解】

解：原式=(山—3?(x—1)=士匚，

x-1XX

當x=-l時，原式=(1)+1=-2?

-1

【點睛】

熟練運用分式的運算法則.

14

23、(1)S=-3x414x,一<x<8；(1)5m；(3)46.67m1

3

【解析】

(1)設花圃寬AB為xm,則長為(14-3x),利用長方形的面積公式，可求出S與x關系式，根據(jù)墻的最大長度求出x

的取值范圍；

(1)根據(jù)(1)所求的關系式把S=2代入即可求出x,即AB；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質及x的取值范圍求出即可.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意，得S=x(14-3x),

即所求的函數(shù)解析式為：S=-33+14*,

又,.,0<14-3爛10,

14

:.—<x<8；

3

(1)根據(jù)題意，設花圃寬AB為xm,則長為(14-3x),

-3x1+14x=2.

整理，得3-8x+15=0,

解得x=3或5,

當x=3時，長=14-9=15>1。不成立，

當x=5時，長=14-15=9V10成立，

AAB長為5m；

(3)S=14x-3x'=-3(x-4)448

,??墻的最大可用長度為10m,0<14-3爛10,

14

—Kx<8,

3

?.?對稱軸x=4,開口向下，

14

.??當有最大面積的花圃.

【點睛】

二次函數(shù)在實際生活中的應用是本題的考點，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程是解題的關鍵.

24、(I)65°；(II)72°

【解析】

(I)如圖①，連接OB,先利用切線的性質得NOBF=90。，而OA_LCD,所以NOED=90。，利用四邊形內角和可計算

出NAOB=130。，然后根據(jù)等腰三角形性質和三角形內角和計算出N1=NA=25。，從而得到N2=65。，最后利用三角形

內角和定理計算NBGF的度數(shù)；

(II)如圖②，連接OB,BO的延長線交AC于H,利用切線的性質得OB_LBF,再利用AC〃BF得到BHJ_AC,與

(I)方法可得到NAOB=144。，從而得到NOBA=NOAB=18。，接著計算出NOAH=54。，然后根據(jù)圓周角定理得到

ZBDG的度數(shù).

【詳解】

解：(D如圖①，連接OB,

?；BF為。O的切線，

.".OBXBF,

.,.ZOBF=90°,

VOA±CD,

ZOED=90°,

ZAOB=180°-ZF=180°-50°=130°,

?.JOA=OB,

.\Z1=ZA=-(180°-130°)=25°,

2

AZ2=90°-Zl=65°,

:.ZBGF=1800-Z2-ZF=180°-65°-50°=65°；

(ID如圖②，連接OB,BO的延長線交AC于H,

???BF為(DO的切線，

.??OB±BF,

VAC//BF,

.".BHXAC,

與(I)方法可得到NAOB=180。-ZF=180°-36°=144°,

VOA=OB,

.??ZOBA=ZOAB=-(180°-144°)=18°,

2

■:ZAOB=ZOHA+ZOAH,

ZOAH=144°-90°=54°,

:.ZBAC=ZOAH+ZOAB=54°+18°=72°,

.??ZBDG=ZBAC=72°.

圖①圖②

【點睛】

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑,構造定理圖，得出

垂直關系.也考查了圓周角定理.

25、見解析

【解析】

(1)欲證明N5AC=NAEZ),只要證明△即可；

(2)由△OAEsaCBA,可得絲=匹，再證明四邊形AOEf1是平行四邊形，推出OE=AF,

即可解決問題;

BCAC

【詳解】

證明（1）,JAD//B