人教版2019選擇性必修一 2.3 簡諧運動的回復力和能量 36張

2.3簡諧運動的回復力和能量學習目標要求核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力1.理解回復力的概念和特點。2.會用動力學方法分析簡諧運動中位移、速度、回復力和加速度的變化規(guī)律。3.會用能量守恒的觀點分析彈簧振子動能、勢能、總能量的變化規(guī)律1.核心素養(yǎng)(1)利用能量守恒定律研究彈簧振子,物理建模法理解簡諧運動。(2)利用“對稱性”和“周期性”思維方法,理解簡諧運動。2.關(guān)鍵能力物理建模能力和綜合分析能力1.什么是機械振動？機械振動具有什么特點？2.簡諧運動的表達式是什么？其振動圖象具有什么特點？簡諧運動的表達式：

機械振動：物體在平衡位置附近所做的往復運動特點：①對稱性；②周期性其圖象是正弦曲線.復習做簡諧運動的小球：受力情況有什么特點？CBO規(guī)定向右為正方向胡克定律：F=-kx情境導入：光滑水平面上有根輕彈簧，一端固定，一端與質(zhì)量為m的物體相連。當物體被拉離平衡位置釋放后，物體會做簡諧運動。為什么這個物體會做這種運動呢？做簡諧運動的小球：受力情況有什么特點？一、簡諧運動的回復力規(guī)定向右為正方向OBCOBCQPOBCQPOBCQPOBCQPOBCQPOBCQPOBCQPOCQPB????

小球的受力滿足什么條件時才會做簡諧運動呢？CBO規(guī)定向右為正方向做簡諧運動的物體偏離平衡位置向一側(cè)運動時，一定有一個力迫使物體的運動速度逐漸減小直到減為0，然后物體在這個力的作用下，運動速度又由0逐漸增大并回到平衡位置；一、簡諧運動的回復力物體由于具有慣性，到達平衡位置后會繼續(xù)向另一側(cè)運動，這個力使它再一次回到平衡位置。正是在這個力的作用下，物體在平衡位置附近做往復運動。我們把這樣的力稱為回復力（restoringforce）。一、簡諧運動的回復力1.回復力有什么特點？（1）當小球在O點（平衡位置）時，所受的合力為

；（2）在O點右側(cè)任意選擇一個位置P，無論小球向右運動還是向左運動，小球在P點相對平衡位置的位移

，受到的彈簧彈力均向

。（3）從圖中可以看出，迫使小球回到平衡位置的回復力應該是由

提供的，回復力的大小為

，方向指向

。0左彈簧彈力F＝kx平衡位置都為x一、簡諧運動的回復力1.回復力有什么特點？（4）當小球在O點左側(cè)某一位置Q時，迫使小球回到平衡位置的回復力是由

提供，大小

，方向指向

（如圖丙所示）。（5）小球做簡諧運動的回復力是

，這個力的大小與小球相對平衡位置的位移成

比，方向與位移方向

，表示為：

，“-”號表示

。彈簧彈力仍為F＝kx平衡位置彈簧對小球的彈力正相反F=-

kxF與x反向理論上可以證明，如果物體所受的合力具有F=-

kx的形式，物體就做簡諧運動。一、簡諧運動的回復力CBO規(guī)定向右為正方向做簡諧運動的物體一定會受到指向平衡位置的作用力，這個力叫做回復力。注意：類似向心力，回復力是根據(jù)力的作用效果命名的，充當回復力的可以是某一個力，也可以是某個力的分力，還可以是幾個力的合力。k不一定是勁度系數(shù)，也可以是任意常數(shù),是比例系數(shù)，其值由振動系統(tǒng)決定，與振幅無關(guān).F=-

kx回復力滿足

的運動就是簡諧運動一、簡諧運動的回復力CBO規(guī)定向右為正方向x表示相對

的位移，方向總是

平衡位置；“-”號表示F與x方向

，即總是指向

。做簡諧運動的物體一定會受到指向平衡位置的作用力，這個力叫做回復力。F=-

kx平衡位置背離相反平衡位置如果質(zhì)點所受的回復力與它偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總是指向平衡位置(即與位移方向相反)，質(zhì)點的運動就是簡諧運動.k是回復力與位移的比例系數(shù)。簡諧振動的另一種表述：一、簡諧運動的回復力判斷物體是否做簡諧運動的方法：2.簡諧運動的運動學特征證明振動的圖象為正弦圖象即可1.簡諧運動的動力學特征(1)需證明回復力與位移的大小關(guān)系；(2)需證明回復力與位移的方向關(guān)系；一、簡諧運動的回復力1.證明：豎直的彈簧振子做的是簡諧運動？簡諧運動的動力學特點證明:平衡狀態(tài)時有:當向下拉動x長度時彈簧所受的合外力為(符合簡諧運動的公式)理論上可以證明，如果物體所受的力具有

的形式，物體就做簡諧運動。mg=kx02.把傾角為θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距離，然后松開。假設(shè)空氣阻力可忽略不計，試證明小球的運動是簡諧運動。小球靜止時受到重力、斜面的支持力和彈簧的拉力三個力的作用。平衡時彈簧伸長了x0

，則彈簧拉長后，設(shè)離開平衡位置的位移為x，規(guī)定x方向為正方向，則彈簧的拉力小球沿斜面方向受的合力即為小球受的回復力這個力與偏離平衡位置的位移成正比且方向相反，因此小球的運動是簡諧運動證明：是簡諧運動？一、簡諧運動的回復力3.光滑圓弧面上有一個小球，把它從最低點移開一小段距離，放手后，小球以最低點為平衡位置左右振動。證明：是簡諧運動？空氣阻力可忽略。小球受到重力和圓弧面的支持力。重力恒定不變，支持力始終與運動方向垂直。如果重力沿圓弧面切線方向的分力與其偏離平衡位置的位移成正比，且方向相反，則可判定木筷做簡諧運動一、簡諧運動的回復力4.粗細均勻的一根木筷，下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在較大的裝有水的杯中。把木筷往上提起一段距離后放手，木筷就在水中上下振動。證明：是簡諧運動？空氣阻力可忽略。1.物體沿直線振動時回復力就是合力；沿圓弧振動時回復力是合力在圓弧切線方向上的分力。2.物體做簡諧運動到平衡位置時，回復力為零，但合力可能不為零.簡諧運動的證明回復力的來源：物體在振動方向上的合力。回復力由彈簧的彈力提供回復力由彈簧的彈力與重力的合力提供m隨M一起振動

m的回復力是靜摩擦力回復力可以是一個力單獨提供，也可由幾個力的合力提供，或由某個力的分力提供.簡諧運動回復力來源做簡諧運動的物體，在運動的過程中，加速度是如何變化的？1.簡諧運動的加速度a總與位移的大小成正比，方向與位移的方向相反2.a

與F的變化規(guī)律相同簡諧運動是一種變加速的往復運動簡諧運動的加速度F=-

kx振子位置物理量位移回復力

F

加速度

a速度大小方向大小大小方向大小QQ→OOO→PPP→OOO→Q最大向左向左減小0-增大向右最大向右減小向右

0-增大向左最大0-增大減小0-增大最大減小最大最大減小減小0-0-增大增大最大最大減小減小0-0-增大增大方向方向向右向右向右向右向右向右向右向右向右向左向左向左向左向左向左向左向左向左簡諧運動中力與運動的分析二、簡諧運動的能量CBO規(guī)定向右為正方向彈簧振子的能量變化具有什么規(guī)律呢？小球的速度在不斷變化動能在變化；彈簧的伸長量或壓縮量在不斷變化勢能也在變化。探究思考彈簧振子的能量變化具有什么規(guī)律呢？彈簧振子的勢能與彈簧的伸長量有關(guān)，動能與小球的速度有關(guān)。彈簧振子中小球的速度在不斷變化，因而它的動能在不斷的變化；彈簧伸長量或壓縮量在不斷變化，因而它的勢能也在不斷變化。位置QQ→OOO→PP位移大小速度大小回復力大小動能勢能總能最大最大0最大不變0不變不變不變不變最大最大最大00000最大最大二、簡諧運動的能量當小球運動到最大位移時，動能為

，彈性勢能最

，系統(tǒng)的機械能等于最

彈性勢能。對于彈簧勁度系數(shù)和小球質(zhì)量都一定的系統(tǒng)，振幅越大，機械能越

。CBO規(guī)定向右為正方向物體處于最大位移處，速度為零，動能為零，只有勢能。0大大大2、簡諧運動的能量與振幅

關(guān)，1、簡諧運動中動能和勢能在發(fā)生相互

，但機械能的總量保持

，即機械能

。3、物體在做簡諧運動時的Ep-t和Ek-t及E-t圖象tE0機械能E勢能Ep動能EkABO轉(zhuǎn)化不變守恒有振幅越大，振動的能量

.越大二、簡諧運動的能量深入理解1.簡諧運動中x、F、a、v、Ek、Ep量的關(guān)系：把握兩個特殊位置最大位移處，

最大，

為零；平衡位置處，

為零，

最大.二、簡諧運動的能量x、F、a、Epv、Ekx、F、a、Epv、Ek2.簡諧運動機械能守恒，即任意時刻都有：E=Ep+Ek3.簡諧運動是理想狀態(tài)：實際的振動總是要受到摩擦和阻力，因此在振動過程中需要不斷克服外界阻力做功而消耗能量，振幅會逐漸減小，最終停下來。實際的運動都有一定的能量損耗，所以簡諧運動是一種理想化的模型。簡諧運動與圓的故事四、有趣的事情…有趣的是：綠色小球做勻速周周運動一圈紅色振子做簡諧運動一個周期勻速圓周運動和簡諧運動肯定有著密切的聯(lián)系有趣的事發(fā)生了…小球和振子任意時刻均在同一豎直線上簡諧運動與圓的故事質(zhì)點在x軸上投影的運動是簡諧振動簡諧振動的周期與周圓運動的周期相同（具有普遍性，對所有的簡諧運動都適用）簡諧振動的位移隨時間變化：四、有趣的事情…w

OxA簡諧運動的回復力簡諧運動回復力回復力的方向指向平衡位置回復力的表達式F＝－kx

課堂小結(jié)簡諧運動的能量振動系統(tǒng)理想化模型能量特點動能、勢能相互轉(zhuǎn)化簡諧運動回復力特點能量回復力：振動物體受到的總是指向平衡位置的力。是物體在振動方向上的合外力。動力學特點：運動學特點：簡諧運動中動能和勢能在發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變，即機械能守恒。總結(jié)[例1](多選)關(guān)于簡諧運動的回復力,以下說法正確的是(

)A.簡諧運動的回復力不可能是恒力B.做簡諧運動的物體的加速度方向與位移方向總是相反C.簡諧運動中回復力的公式為F=-kx,其中k是彈簧的勁度系數(shù),x是彈簧的長度D.做簡諧運動的物體每次經(jīng)過平衡位置合力一定為零AB解析:根據(jù)簡諧運動的定義可知,物體做簡諧運動時,受到的回復力為F=-kx,k是比例系數(shù),并不一定是彈簧勁度系數(shù),x是物體相對平衡位置的位移,當物體運動,x變化時,回復力不可能是恒力,故A正確,C錯誤;回復力方向總是指向平衡位置,與位移方向相反,根據(jù)牛頓第二定律,加速度的方向與回復力的方向相同,所以做簡諧運動的物體的加速度方向與位移方向總是相反,故B正確;做簡諧運動的物體每次經(jīng)過平衡位置回復力為零,但是合力不一定為零,故D錯誤。[例2]如圖所示,一彈簧振子在A、B間做簡諧運動,平衡位置為O,已知振子的質(zhì)量為M。(1)簡諧運動的能量取決于

,振子振動時動能和

相互轉(zhuǎn)化,總機械能

。

振幅彈性勢能守恒(2)振子在振動過程中,下列說法中正確的是

。(多選)

A.振子在平衡位置,動能最大,勢能最小B.振子在最大位移處,勢能最大,動能最小C.振子在向平衡位置運動時,由于振子振幅減小,故總機械能減小D.在任意時刻,動能與勢能之和保持不變ABD[例3](多選)如圖所示,在光滑水平面上有一輕質(zhì)彈簧,左端固定,右端與一質(zhì)量為m的小球相連,構(gòu)成一個水平彈簧振子,彈簧處于原長時小球位于O點?，F(xiàn)使小球以O(shè)點為平衡位置,在C、B兩點間沿光滑水平面做簡諧運動,關(guān)于這個彈簧振子做簡諧運動的過程,下列說法中正確的是(

)A.小球從O位置向B位置運動過程中做勻減速運動B.小球每次通過同一位置時的加速度一定相同C.小球從C位置向B位置運動過程中,彈簧振子所具有的勢能持續(xù)增加D.小球在C位置彈簧振子所具有的勢能與在B位置彈簧振子所具有的勢能相等BDBD練習1.(多選)彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動,則在振子向平衡位置運動的過程中(

)A.振子所受的回復力逐漸增大B.振子的位移逐漸減小C.振子的速度逐漸減小D.振子的加速度逐漸減小AB練習2.(多選)把一個小球套在光滑細桿上,球與輕彈簧相連組成彈簧振子,小球沿桿在水平方向做簡諧運動,它圍繞平衡位置O在A、B間振動,如圖所示,下列結(jié)論正確的